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1、第五章 曲線運動一、曲線運動：質點的運動軌跡是曲線的運動；1、曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點（或某一時刻）的速度的方向是在曲線的這一點的切線方向.2、物體做直線運動的條件：物體所受合外力為零或所受合外力方向和物體的運動方向在同一直線上.物體做曲線運動的條件：質點所受合外力的方向與其運動方向不在同一條直線上；且軌跡向其受力方向偏折，運動軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。注意1)當物體做曲線運動時，它的合力所產生的加速度的方向與速度方向也不在同一直線上; 2)物體的運動狀態(tài)是由其受力條件及初始運動狀態(tài)共同確定的; 物體運動的性質由加速度決定

2、（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。 物體運動的軌跡（直線還是曲線）由物體的速度和加速度的方向關系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）,3、曲線運動的特點：1）曲線運動一定是變速運動；質點的路程總大于位移大小，其平均速率大小大于平均速度大??；質點作曲線運動時，受到合外力和相應的速度一定不為零；2）曲線運動的軌跡是一條曲線，其軌跡軌跡始終夾在合外力方向（加速度方向）與速度方向之間，而且向合外力的方向彎曲，即合外力（加速度）指向軌跡凹側。3）曲線運動中物體所受合外力沿切線方向的分

3、力使物體速度的大小發(fā)生變化，沿法線方向的分力使物體的速度方向發(fā)生變化。 注意：做曲線運動的物體所受合外力是變化的.（x）此力不一定變化 兩個分運動是勻速直線運動，則合運動是勻速直線運動或靜止.已知兩個分運動都是勻加（互成一定角度，不共線）則合運動是：a共線是勻加直線運動； b.不共線是勻變曲線運動.一個分運動是勻速，另一個是勻加（初速度為零），則合運動：a共線 b.不共線：勻變速曲線運動.4、曲線運動一定是變速運動；5、曲線運動的加速度（合外力）與其速度方向不在同一條直線上；6、力的作用：（1）力的方向與運動方向一致時，力只能改變速度的大小，不能改變速度的方向，物體只能做直線運動；（2）力的方

4、向與運動方向垂直時，力只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。（3）力的方向與速度方向既不垂直，又不平行時，力既改變速度的大小又改變速度的方向；7、物體運動形式與其受力條件及初始運動狀態(tài)的關系 初始運動狀態(tài) 形式受力條件力與初速度方向在一直線（或初速度為零）力與初速度方向不在一直線恒力勻變速直線運動勻變速曲線運動勻加速直線運動特例：自由落體運動勻減速直線運動特例：豎直上拋運動平拋運動斜拋運動變力加速度改變的直線運動加速度改變的曲線運動簡諧運動勻速圓周運動合力為零靜止或勻速直線運動二、運動的合成和分解：1、合運動和分運動：當物體實際發(fā)生的運動較復雜時，我們可將其等效為同時參與幾個簡單的運動，前者

5、實際發(fā)生的運動稱作合運動，后者則稱作物體實際運動的分運動2、運動的合成和分解的概念：已知分運動求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求分運動，叫做運動的分解，這種雙向的等效操作過程，是研究復雜運動的重要方法3、進行運動的合成與分解，就是對描述運動的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四邊形定則求和或求差運動的合成與分解遵循如下原理： 獨立性原理：構成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、互不相干的，物體的任意一個分運動，都按其自身規(guī)律進行，不會因有其他分運動的存在而發(fā)生改變 等時性原理：合運動是同一物體在同一時間內同時完成幾個分運動的結果，對同一物體同時參與的幾個運動進行合成才有意義 矢量性原理

6、：描述運動狀態(tài)的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對運動進行合成與分解時應按矢量法則，即平行四邊形定則作上述物理量的運算 4、兩個分運動合成的分類：（1）兩個同一直線上的分運動的合成： 兩個分運動在同一直線上，無論方向是同向的還是反向的，無論是勻速的還是變速的，其合運動一定是直線運動；（2）兩個互成角度的分運動的合成： 兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動；v1、v2同向時，v合= v1+v2；v1、v2反向時，v合= v1-v2；v1、v2互成角度時，v合由平行四邊形法則求解； 兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動，并且合運動的初速度為零，a合由平行四邊形法則求

7、解；一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合成一定是勻變速曲線運動，合運動的加速度即為分運動的加速度；兩個勻變速直線運動的合運動，其性質由合加速度方向與合初速度方向的關系決定，當合加速度與合初速度共線時，合運動為勻變速直線運動；當合加速度與合初速度斜交（互成角度）時，合運動為勻變速曲線運動；豎直上拋運動可以看出是豎直向上的勻速 運動和自由落體運動的合成。5、過河問題船過河時，船的實際運動（即相對于河岸的運動）可以看出是隨水以速度v船和以v水相對于靜水的劃行這兩個分運動互不干擾，各自獨立而具有等時性。（1）最短時間：根據(jù)等時性可用船隊水分運動時間代表渡河時間，由于河寬一定， 只有當船對水速度v船

8、垂直河岸時，垂直河寬的分速度最大，所以必有（2）船頭偏向上游一定角度時，船通過的實際位移最短: 當v船v水時，若要位移最短，則船應到達正對岸，應使合運動的速度方向垂直河岸，如圖，合速度v=v船sinv水，所以此時合位移最小為河寬d，并且要求角度合適（一定），即 當v船v水時，無論船的航向如何，合速度均不可能垂直河岸，船不可能到達正對岸B點，無論如何均會沖向下游。根據(jù)v水、v船和v之間滿足平行四邊形定則，其中v水確定，v船大小確定，方向可調，畫出v船所有可能方向，從中選擇v與河岸夾角最大的方向，即為最短位移。如圖所示，先作OA表示水流速度v水，然后以A為圓心，以v船的大小為半徑作圓，過O作圓的切

9、線OC與圓相切于C，連接AC，再過O作AC的平行線OB，過C作OA的平行線交于B，則OB表示船對水的速度V船和船的航向。從圖中可以看出，船沿OCD行駛到對岸的位移最短。此時v 船與河岸的夾角滿足 cos=v船/v水即船的航向與河岸上游方向夾角為時，渡河位移最短，船的實際位移為L=d/cos，船渡河所需時間為:三、平拋運動：1拋體運動的定義、性質和軌跡 (1)定義：物體以一定的初速度拋出，且只在重力作用下的運動.(2)性質：豎直上拋和豎直下拋運動是直線運動；平拋、斜拋是曲線運動； 拋體運動的加速度是重力加速度，拋體運動是勻變速運動； 拋體運動是一種理想化運動：地球表面附近，重力的大小和方向認為不

10、變，不考慮空氣阻力，且拋出速度遠小于宇宙速度。2平拋運動的定義、特點和軌跡 （1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，物體只受到重力的作用而做曲線運動，這樣的曲線運動叫做平拋運動 （2）特點：平拋運動是一種加速度為g、軌跡為曲線（半支拋物線）的勻變速曲線運動通常將平拋運動視作沿水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合成 3物體做平拋運動的條件 （1）物體做平拋運動的條件是： 只受重力作用； 具有水平方向的初速度 （2）當物體受恒力作用，且初速度方向與恒力方向垂直時，所發(fā)生的運動與平拋物體的運動性質相同，都屬于軌跡為拋物線的勻變速曲線運動 4.平拋物體的運動規(guī)律 1）物體在t時刻

11、的位置 水平分位移： 豎直分位移：合位移大小和方向： 2）物體在t時刻的速度水平分速度：豎直分速度合速度大小和方向：3）運動軌跡的推導此為平拋運動的軌跡方程可得： 5.平拋物體的推論（1）運動時間：，即平拋物體在空中的飛行時間僅取決于下落的高度，與初速度v0無關；（2）落地的水平距離：，即水平距離與初速度v0和下落高度h有關，與其他因素無關； （3）落地速度：，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關；（4）平拋運動的速度偏角與位移偏角的關系： ，所以：平拋運動的偏角公式為：，vt的反向延長線與x軸的交點為水平位移的中點。（5）平拋物體的運動中，任意兩個時刻的速度變化量，方向恒為豎直向下，其

12、v0、vt、v三個速度矢量構成的三角形一定是直角三角形。 6平拋運動規(guī)律的應用 （1）處理平拋運動問題，要把握平拋運動的特點，將其分解成兩個直線運動，在水平方向利用勻速直線運動的規(guī)律，在豎直方向則利用初速為零的勻加速直線運動的規(guī)律例如： 勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度，任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內位移差：ssIss=saT2 初速為零的勻加速直線運動，前1，2，n個等時間間隔內位移之比s1：s2：s3：snl：4：n2 第1，2，N個等時間間隔內位移之比 s：s：sN=1：3：（2nl） 四、斜拋運動：1斜拋運動可以分斜向上拋和斜向下拋兩種情況： 斜向上拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動

13、和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。2、斜上拋運動的公式: （1）速度公式： 水平速度： 豎直速度： （2）位移公式：3、斜向下拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動（初速度不為0） （1）速度公式： 水平速度： 豎直速度： （2）位移公式：四、圓周運動：1、線速度：（1）物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢；（2）定義：質點沿圓周運動通過的弧長與所用時間的比值叫做線速度；（3）大?。?，國際單位制中單位符號是m/s； 如果取得很小很小，v就為瞬時線速度，此時，的方向就與半徑垂直，即沿該點的切線方向（4）方向：質點在圓周某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向。2、角速度：（1）

14、物理意義：描述質點轉過圓心角的快慢。（2）定義：連接運動質點和圓心的半徑轉過的角度跟所用時間的比值，就是質點運動的角速度。 （3）大?。?，國際單位制中單位符號是rad/s；（4）勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。3、勻速圓周運動（1）定義：質點沿圓周運動，并且線速度大小處處相等（相等的時間里通過的圓弧長度相等）的運動叫勻速圓周運動（2）因線速度方向不斷發(fā)生變化，故勻速圓周運動是一種變速運動，這里的勻速是指速率不變。 （3）勻速圓周運動的特點：軌跡是圓；線速度、向心加速度、向心力均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動；角速度、周期、頻率、轉速不變的運動，（4）勻速圓周運動的性

15、質：線速度僅大小不變而方向時刻改變，是變速運動；向心加速度僅大小恒定而方向時刻改變，是非勻變速曲線運動；勻速圓周運動發(fā)生條件是質點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力且指向圓心（即合力大小恒定、方向時刻改變）；向心力只改變線速度方向，不改變大小，所以只存在向心加速度（向心加速度的作用：描述線速度方向變化快慢）.勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復始地出現(xiàn)，勻速圓周運動具有周期性4、周期 T、頻率 f 和轉速 n（1）物理意義：周期、頻率和轉速都是描述物體做圓周運動快慢的物理量。（2）周期T：是質點沿圓周運動一周所用時間，用T表示，在國際單位制中單位符號是s； （3）頻率f：是質點在單位時間內完

16、成一個完整圓運動的次數(shù)，用f表示，在國際單位制中單位符號是Hz；1Hz=1s-1 （4）轉速n：是質點在單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數(shù)，用n表示，單位符號為rs，以及rmin 5、描述圓周運動各物理量的關系第 6 頁（1）線速度與角速度的關系： （2）線速度與周期的關系： （3）角速度與周期的關系： （4）考慮頻率f則有： （5）f與n、T的關系： 以上各物理量的關系：6、描述圓周運動各物理量的關系由上可知，在角速度一定時，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時，角速度大小與半徑成反比 凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）、鉸鏈轉動、齒輪咬合的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等

17、 ；凡同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度大小、周期、轉速相等（共軸轉動，軸上點除外）7、向心力：（1）定義：做勻速圓周運動的物體受到的沿半徑指向圓心的力，這個力叫向心力。（或使物體速度發(fā)生變化的合外力.）（2）方向：總是指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻在變化，是一個變力。（3）特點：只改變速度方向，不改變速度大?。?是根據(jù)作用效果命名的。它不是具有確定性質的某種力，相反，任何性質的力都可以作為向心力，可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，也可以是某個力的分力.。例如，小鐵塊在勻速轉動的圓盤內保持相對靜止的原因是，靜摩擦力充當向心力；若圓盤是光滑的，就必須用細線拴住小鐵

18、塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉動，這時向心力是由細線的拉力提供。向心力的作用效果是改變線速度的方向，做勻速圓周運動的物體所受的合外力即為向心力；是產生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運動的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度的方向，同時也改變速度的大小，即產生法向加速度和切向加速度）（4）計算公式：（5）向心力來源分析：若物理做勻速圓周運動，其向心力必然是物體所受的合外力，它始終沿著半徑方向指向圓心，并且大小恒定。 若物理做非勻速圓周運動，其向心力則為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小。 8、

19、向心加速度：向心加速度方向總是指向圓心.注意：向心力產生向心加速度只是描述線速度方向變化的快慢.向心加速度的方向總是指向圓心，但時刻在變化，是一個變加速度.作曲線運動的物體的加速度與速度方向不在一條直線上.（速度方向是軌跡的切線方向，加速度方向是合外力方向）9. 勻速圓周運動實例分析：火車轉彎情況：外軌略高于內軌，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以減少火車輪緣對外軌的壓力.當火車行使速率v等于v規(guī)定時，F(xiàn)合=F向心，內、外軌道對輪緣都沒有側壓力.當火車行使速率v大于v規(guī)定時，F(xiàn)合F向心，外軌道對輪緣都有側壓力.當火車行使速率v小于v規(guī)定時，F(xiàn)合F向心，內軌道對輪緣都有側壓力.沒有支承物的

20、物體（如水流星）在豎直平面內做圓周運動過最高點情況：當，即，水恰能過最高點不灑出，這就是水能過最高點的臨界條件；當，即，水不能過最高點而灑出；當，即，水能過最高點不灑出，這時水的重力和杯對水的壓力提供向心力.有支承物的物體（如汽車過拱橋）在豎直平面內做圓周運動過最高點情況：當v=0時，支承物對物體的支持力等于mg，這就是物體能過最高點的臨界條件；當時，支承物對物體產生支持力，且支持力隨v的減小而增大，范圍（0mg）當時，支承物對物體既沒有拉力，也沒有支持力.當時，支承物對物體產生拉力，且拉力隨v的增大而增大.（如果支承物對物體無拉力，物體將脫離支承物）10. 作勻速圓周運動的物體.在合外力突然消失或者不足以勻速圓周運動所需的向心力的情況下，就做離心運動.反之，為向心運動.