《最新北師大版初中九年級數(shù)學(xué)（下冊）（BS通用）教學(xué)作業(yè)PPT課件：2.5 第1課時二次函數(shù)與一元二次方程.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《最新北師大版初中九年級數(shù)學(xué)（下冊）（BS通用）教學(xué)作業(yè)PPT課件：2.5 第1課時二次函數(shù)與一元二次方程.ppt（26頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.5 二次函數(shù)與一元二次方程,第二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時 二次函數(shù)與一元二次方程,九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián) 系.(難點） 2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解. （重點）,導(dǎo)入新課,情境引入,問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2， 你能否解決以下問題：,（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？,（2）球

2、從飛出到落地要用多少時間？,現(xiàn)在不能解決也不要緊，學(xué)完本課，你就會清楚了！,思考 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,講授新課,觀察圖象，完成下表：,0個,1個,2個,x2-x+1=0無解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知識要點,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標(biāo),b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根，為交點的橫

3、坐標(biāo),b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系,例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0) (1)求證：此拋物線與x軸總有交點； (2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值,(1)證明：m0， (m2)24m2m24m48m(m2)2. (m2)20， 0， 此拋物線與x軸總有交點；,典例精析,(2)解：令y0，則(x1)(mx2)0， 所以 x10或mx20， 解得 x11，x2 . 當(dāng)m為正整數(shù)1時，x2為整數(shù)且x1x2，即拋物線與x

4、軸總有兩個交點，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù) 所以正整數(shù)m的值為1.,例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0) (1)求證：此拋物線與x軸總有交點； (2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值,變式：已知：拋物線yx2axa2. (1)求證：不論a取何值時，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個不同的交點； (2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值,(1)證明：a24(a2)(a2)240， 不論a取何值時，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個不同的交點； (2)解：x1x2a，x1x2a2， x

5、12x22(x1x2)22x1x2a22a43， a1.,例2 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2， 你能否解決以下問題：,典例精析,（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？,15,1,3,當(dāng)球飛行1s或3s時，它的高度為15m.,解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？,h=20t-5t2,（2）球的飛行高度能否達到20m？如

6、果能，需要多少飛行時間？,你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m嗎？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.,h=20t-5t2,（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？,你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因為(-4)2-4 4.10, 所以方程無解. 即球的飛行高度達不到20.5m.,h=20t-5t2,（4）球從飛出到落地要用多少時間？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0

7、,t2=4.,當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m.,即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.,h=20t-5t2,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?,一般地，當(dāng)y取定值且a0時，二次函數(shù)為一元二次方程.,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.,所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切,例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反過來，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值,1.如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地

8、面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m （1）足球的飛行時間是多少？,針對訓(xùn)練,解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0， 0.5）（0.8，3.5）， 拋物線的解析式為 ，,故足球的飛行時間為,（2）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？,解：拋物線的解析式為,當(dāng)t= 時，y最大=4.5；,（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該

9、運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？,解：把x=28代入x=10t得t=2.8， 當(dāng)t=2.8時， 他能將球直接射入球門,1若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2= ；,-1,2.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是 .,(-2，0) ( ，0),當(dāng)堂練習(xí),3.若一元二次方程 無實根， 則拋物線 的圖象位于（ ） A.x軸上方 B.第一、二、三象限 C.x軸下方 D.第二、三、四象限,A,4

10、.已知函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍,解：當(dāng)k3時，函數(shù)y2x1是一次函數(shù) 一次函數(shù)y2x1與x軸有一個交點， k3； 當(dāng)k3時，y(k3)x22x1是二次函數(shù) 二次函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點， b24ac0. b24ac224(k3)4k16， 4k160.k4且k3. 綜上所述，k的取值范圍是k4.,5.如圖，某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（點A處）的高度是0.6m，出手后的鉛球沿一段拋物線運行，當(dāng)運行到最高3m時，水平距離x=4m (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)該同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？,解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）2+3，把（0，0.6）代入得 0.6=a（0-4）2+3，,(2)當(dāng)y=0時， 答：該男同學(xué)把鉛球推出去(4+2 )m遠(yuǎn),課堂小結(jié),二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,y=ax2+bx+c(a 0)，當(dāng)y取定值時就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右邊換成y時就成了二次函數(shù).,二次函數(shù)與一元二次方程根的情況,二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù),判別式 的符號,一元二次方程根的情況,