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1、小專題(四)二次函數(shù)圖象信息題歸類拋物線y=ax2+bx+c的圖象與字母系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系:(1)當(dāng)a0時(shí),開口向上;當(dāng)a0;若拋物線與y軸的負(fù)半軸相交,則c0時(shí),拋物線與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線與橫軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac0B.b0C.c0D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根4.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(A)A.b54B.b1或b-1C.b2D.1b25.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列解析式不正確的是(C)A.a0C.a+b+c0D.b2-4ac06.

2、如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a0)的圖象與x軸正半軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論:abc0;9a+3b+c0;-1c0;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為-1a.其中正確的結(jié)論有(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.(恩施中考)拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示,下列判斷中:abc0;5a-c=0;當(dāng)x6時(shí),y1y2,其中正確的個(gè)數(shù)為(C)A.1B.2C.3D.4類型3利用二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)解析式8.如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)

3、是(0,5),且OAOB=14,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-54x2+154x+5.類型4利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的根9.(蘇州中考)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(B)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=310.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是(D)A.0k4B.-3k1C.k1D.k4類型5利用二次函數(shù)圖象解不等式11.二次函數(shù)y=x2-

4、x-2的圖象如圖所示,則不等式x2-x-20的解集是(C)A.x2C.-1x2D.x212.如圖,二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)A和原點(diǎn)O,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,則滿足0y1y2的x的取值范圍是(A)A. -4x-3B.-4x0 C.-3x0D.-4x113.如圖是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象,使y1成立的x的取值范圍是x-1或x3.14.如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+mkx+b的x的取值范圍.解:(1)二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)2-1=x2+4x+3,一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.(2)x-4或x-1.第 4 頁