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1、專題訓(xùn)練(一)二次函數(shù)的圖象信息題類型一二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12023防城港期中二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5ZT1所示，則點(diǎn)M(a，bc)在() 圖5ZT1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如圖5ZT2，若a0，b0，c0，則拋物線yax2bxc的大致圖象為()圖5ZT232023恩施州拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，部分圖象如圖5ZT3所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若點(diǎn)(0.5，y1)，(2，y2)均在拋物線上，則y1y2；5a2bc0.其中正確的個(gè)數(shù)為() 圖5ZT3A2 B3 C4 D54如圖5ZT4，拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是

2、直線x1，且過點(diǎn)(，0)，有下列結(jié)論：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abm(amb)其中所有正確的結(jié)論是_(填寫正確結(jié)論的序號(hào)) 圖5ZT4類型二利用二次函數(shù)的圖象比較大小52023江津區(qū)期末點(diǎn)P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y(x1)22的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3類型三利用二次函數(shù)的圖象求方程的解或不等式的解集6如圖5ZT5，以點(diǎn)(1，4)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，則一元二次方程ax2bxc0的正數(shù)解的范圍是() 圖5ZT5

3、A2x3 B3x4C4x5 D5x67如圖5ZT6是拋物線yax2bxc的一部分，其對(duì)稱軸為直線x1，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，根據(jù)圖象，可知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的解是_圖5ZT68如圖5ZT7是二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知不等式ax2bxc0的解集是_圖5ZT79如圖5ZT8，二次函數(shù)y1a(x2)2的圖象與直線l交于A(0，1)，B(2，0)兩點(diǎn)(1)確定二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)直線l的表達(dá)式為y2kxb，根據(jù)圖象，確定當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍圖5ZT8類型四二次函數(shù)與其他函數(shù)的組合圖象問題102023曲靖一模在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb

4、與二次函數(shù)yax2b的大致圖象是()圖5ZT911函數(shù)y與ykx2k(k0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()圖5ZT1012二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5ZT11所示，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為() 圖5ZT11圖5ZT1213二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖5ZT13所示，則一次函數(shù)ybxc的圖象不經(jīng)過第_象限圖5ZT13類型五利用二次函數(shù)圖象的位置變化求陰影部分的面積14如圖5ZT14，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2經(jīng)過平移得到拋物線yx22x，新拋物線的對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為() 圖5ZT14A2 B4 C8 D1615如

5、圖5ZT15，拋物線yx2x與矩形OABC的邊AB交于點(diǎn)D，B，若A(0，3)，C(6，0)，則圖中陰影部分的面積為() 圖5ZT15A3 B4 C5 D616如圖5ZT16，拋物線y1x22向右平移1個(gè)單位長度得到拋物線y2.回答下列問題：圖5ZT16(1)拋物線y2的表達(dá)式是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_；(2)陰影部分的面積為_；(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y3，則拋物線y3的表達(dá)式為_，開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_17如圖5ZT17，78網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，將拋物線y1x21向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y2.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y2的函數(shù)表達(dá)式：_；(2)圖中陰影部

6、分的面積為_；(3)若將拋物線y2沿x軸翻折，求翻折后的拋物線的表達(dá)式圖5ZT17詳解詳析1解析 D拋物線開口向上，a0.拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，即b0，bc0，點(diǎn)M(a，bc)在第四象限故選D.2解析 Ba0，拋物線的開口向下，故C選項(xiàng)不合題意c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故A選項(xiàng)不符合題意a0，b0，對(duì)稱軸為x0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故D選項(xiàng)不符合題意故選B.3解析 B拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，它經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，1，abc0，b2a，c3a.a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確由拋物線的對(duì)稱性，知拋物

7、線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，9a3bc0，故正確由拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn)(1.5，y1)在拋物線上，又1.52，則y1y2，故錯(cuò)誤5a2bc5a4a3a2a0，故正確故選B.4答案 5解析 Dy(x1)22，圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x1，P1(1，y1)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)是(3，y1)，135，y1y2y3，故選D.6解析 C二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，對(duì)稱軸為直線x1，而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是3x2，對(duì)稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是4x5.故選C.7答案 x13，x21解析 設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)拋物

8、線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，1，解得x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的解是x13，x21.8答案 x1或x5解析 由圖可知，圖象的對(duì)稱軸為直線x2，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，ax2bxc0的解集是x1或x5.9解析 (1)將(0，1)代入拋物線的表達(dá)式，即可求出a的值，進(jìn)而確定二次函數(shù)的表達(dá)式(2)確定y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍即為拋物線在一次函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，觀察圖形即可得出解：(1)二次函數(shù)y1a(x2)2的圖象與直線交于點(diǎn)A(0，1)，1a(02)2，解得

9、a，二次函數(shù)的表達(dá)式為y1(x2)2，即y1x2x1.(2)二次函數(shù)y1a(x2)2的圖象與直線l交于A(0，1)，B(2，0)兩點(diǎn)，直線l的表達(dá)式為y2kxb，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍為0x2.10答案 C11解析 B由表達(dá)式y(tǒng)kx2k(k0)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x0.A項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上本選項(xiàng)圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤B項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本選項(xiàng)圖象符合題意，故B正確C項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第

10、一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本選項(xiàng)圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤D項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本選項(xiàng)圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤故選B.12解析 B二次函數(shù)的圖象開口向上，a0.x0，b0.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故選B.13答案 四解析 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)a0，b0.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c0.一次函數(shù)ybxc的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限14答案 B15解析 A

11、過點(diǎn)D作DEOC于點(diǎn)E，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到：S陰影S矩形OADE.A(0，3)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，將y3代入yx2x，得3x2x，解得x1或x6，AD1，OA3，S陰影S矩形OADE133.故選A.16解析 (1)根據(jù)拋物線的移動(dòng)規(guī)律“左加右減”可直接得出拋物線y2的表達(dá)式，再根據(jù)y2的表達(dá)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)利用割補(bǔ)法將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積，再列式計(jì)算即可；(3)先求出拋物線y2旋轉(zhuǎn)后的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出拋物線y3的表達(dá)式解：(1)拋物線y1x22向右平移1個(gè)單位長度得到拋物線y2，拋物線y2的表達(dá)式是y2(x1)22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故答案為：y2(x1

12、)22，(1，2)(2)陰影部分的面積是122.故答案為：2.(3)將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，得到拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，拋物線y3的表達(dá)式為y3(x1)22，開口向上故答案為：y3(x1)22，上，(1，2)17解析 (1)根據(jù)左加右減的平移規(guī)律即可求解；(2)把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為長為4，寬為2的長方形的面積；(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征得出答案解：(1)將拋物線y1x21向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y2，則y2(x2)21，即y2x24x3.(2)由題意，得圖中陰影部分的面積為248.(3)將拋物線y2沿x軸翻折，翻折后的拋物線的表達(dá)式為yx24x3，即yx24x3.第 5 頁