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1、專題訓練(一)二次函數圖象常見的四種信息題類型之一由系數的符號確定圖象的位置1.在二次函數y=ax2+bx+c中,a0,cbc,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖2中的()圖2 3.2020菏澤 一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()圖34.已知二次函數y=x2+2ax+2a2,其中a0,則其圖象不經過第象限.類型之二由某一函數的圖象確定其他函數圖象的位置5.已知一次函數y=bax+c的圖象如圖4所示,則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是()圖4 圖56.2020達州 如圖6,直線y1=kx與拋物線y2=ax2+bx+

2、c交于A,B兩點,則函數y=ax2+(b-k)x+c的圖象可能是()圖6 圖7類型之三由函數圖象確定系數及代數式的符號7.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖8所示,則()圖8A.b0,c0B.b0,c0C.b0,c0D.b08.2020襄陽 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖9所示,下列結論:ac0;3a+c=0;4ac-b2-1時,y隨x的增大而減小.其中正確的有()圖9A.4個B.3個C.2個D.1個9.二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖10所示,與x軸的一個交點坐標為(4,0),拋物線的對稱軸是直線x=1.有下列結論:abc0;2a+b=0;關于x的一元二次方程ax2

3、+bx+c=3有兩個不相等的實數根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-2,0);若點A(m,n)在該拋物線上,則am2+bm+ca+b+c.其中正確的有()圖10 A.5個B.4個C.3個D.2個10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖11所示,有下列結論:abc0;2a-b(a+c)2;若點(-3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則y1y2.其中正確的有 ()圖11 A.4個B.3個C.2個D.1個11.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖12所示,對稱軸為直線x=1,則下列結論中正確的有.(填序號)abc0;關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2

4、=3;2a+b=0;當x0時,y隨x的增大而減小.圖1212.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖13所示,有下列結論:abc0;2a+b0;b2-4ac=0;8a+c0)有兩個根,其中一個根是3,則關于x的方程ax2+bx+c+n=0(0nm)有兩個整數根,這兩個整數根是()A.-2,0B.-4,2C.-5,3D.-6,415.2018馬鞍山期中 已知二次函數y=ax2+2ax-3的部分圖象如圖15所示,由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+2ax-3=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=()圖15A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.316.如圖16,一次函數y1=kx+n與二次

5、函數y2=ax2+bx+c的圖象相交于A(-1,5),B(9,2)兩點,則關于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集為()圖16A.-1x9B.-1x9C.-1x9D.x-1或x917.2018湖州 在平面直角坐標系xOy中,已知點M,N的坐標分別為(-1,2),(2,1),若拋物線y=ax2-x+2(a0)與線段MN有兩個不同的交點,則a的取值范圍是()A.a-1或14a13B.14a13D.a-1或a1418.2018貴陽 已知二次函數y=-x2+x+6及一次函數y=-x+m,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象(如圖17所示),當直線y=

6、-x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是()圖17A.-254m3B.-254m2C.-2m3D.-6m-2答案1.解析 Da0,cb0c時,拋物線的對稱軸x=-b2a0bc時,拋物線的對稱軸x=-b2a0,選項D符合要求;而abc0和0abc都不符合a+b+c=0.綜上所述,本題選D.3.解析 B根據一次函數與二次函數系數的符號與函數圖象的位置關系分類討論求解.二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸在y軸右側,a0,b0,b0,一次函數y=ax+b的圖象應過第一、二、三象限,故B正確;二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下,對稱軸在y軸右側,a0,一次函數y=ax+b的圖

7、象應過第一、二、四象限,故C錯誤;二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下,對稱軸在y軸左側,a0,b0,一次函數y=ax+b的圖象應過第二、三、四象限,故D錯誤.4.答案 三、四解析 二次項系數為1,拋物線開口向上.又對稱軸是直線x=-a0,4a2-8a2=-4a20,與x軸沒有交點,其圖象不經過第三、四象限.5.A6.B7.解析 B圖象的開口向下,a0,b0.又圖象與y軸的交點位于原點的下方,c0,c0,從而ac0,從而4ac-b20,正確;(4)由圖可知,當-11時,y隨x的增大而增大,錯誤.綜上,正確的結論有3個.故選B.9.B10.B11.12.13.答案 x1=-2,x2=1解析

8、 拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(-2,4),B(1,1),方程組y=ax2,y=bx+c的解為x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1,即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.14.解析 B由題意可知拋物線y=ax2+bx+c經過點(-3,0),(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-1.又當方程ax2+bx+c+m=0有一個根為3時,拋物線y=ax2+bx+c+m經過點(3,0),拋物線y=ax2+bx+c+n(0nm)與x軸的一個交點在1和3之間,方程ax2+bx+c+n=0的一個整數根為x=2.又拋物線y=ax2+bx+c+n的對稱軸為直線x=-1,拋

9、物線y=ax2+bx+c+n與x軸的另一個交點為(-4,0),方程ax2+bx+c+n=0的另一個整數根為x=-4.故選B.15.解析 D二次函數y=ax2+2ax-3的圖象的對稱軸是直線x=-2a2a=-1.又x1與x2關于對稱軸對稱,1.3-(-1)=-1-x2,解得x2=-3.3.故選D.16.解析 A由圖可知當-1x9時,kx+nax2+bx+c.故選A.17.解析 A拋物線的表達式為y=ax2-x+2,觀察圖象可知,若a0,則當x=2,y1,且-12a2時滿足條件,a14.直線MN的表達式為y=-13x+53,由y=-13x+53,y=ax2-x+2消去y,得到3ax2-2x+1=0

10、.0,a13,14a13滿足條件.綜上所述,滿足條件的a的取值范圍為a-1或14a13.18.解析 D如圖,在y=-x2+x+6中,令y=0,則-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0).將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的表達式為y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3),當直線y=-x+m經過點A(-2,0)時,2+m=0,解得m=-2;當直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共點時,方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實數根,解得m=-6,所以當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍為-6m-2.故選D.