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1、精選文檔重慶大學(xué)工程力學(xué)作業(yè)解答 工程力學(xué)課后解答5.9 題圖5.9所示中段開槽的桿件，兩端受軸向載荷P的作用，試計(jì)算截面1-1和2-2上的應(yīng)力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。題圖5.9解：(1) 計(jì)算桿的軸力 (2) 計(jì)算橫截面的面積 (3) 計(jì)算正應(yīng)力 (注：本題的目的是說明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段的危險(xiǎn)截面)5.10 橫截面面積A=2cm2的桿受軸向拉伸，力P=10kN，求其法線與軸向成30的及45斜截面上的應(yīng)力及，并問發(fā)生在哪一個(gè)截面？解：(1) 計(jì)算桿的軸力(2) 計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力 (3) 計(jì)算斜截面

2、上的應(yīng)力 (4) 發(fā)生的截面 取得極值 因此：， 故：發(fā)生在其法線與軸向成45的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計(jì)算該處任意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸向成45的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）5.17 題圖2.17所示階梯直桿AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。試計(jì)算桿AC的軸向變形l。題圖5.17解：(1) 計(jì)算直桿各段的軸力及畫軸力圖 （拉） （壓）(2) 計(jì)算直桿各段的軸向變形 （伸長） （縮短）(3) 直桿AC的軸向變形 （縮短）(注

3、：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和)5.20 題圖5.20所示結(jié)構(gòu)，各桿抗拉（壓）剛度EA相同，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和垂直位移。( a) (b)題圖5.20(a) 解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得， ( 拉 )，(2) 計(jì)算各桿的變形(3) 計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：(b) 解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得， ( 拉 )， ( 壓 )(2) 計(jì)算各桿的變形 ( 伸長 ) ( 縮短 )(3) 計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：注：本題計(jì)算是基于小變形假設(shè)(材料力學(xué)的理論和方法都

4、是基于這個(gè)假設(shè))，在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。計(jì)算位移的關(guān)鍵是以切線代弧線。) 5.15 如題圖5.15所示桁架， =30，在A點(diǎn)受載荷P = 350kN，桿AB由兩根槽鋼構(gòu)成，桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試為兩根桿選擇型鋼號碼。題圖5.15解：(1) 計(jì)算桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如上圖所示，由平衡方程可得， ， (拉) (壓)(2) 計(jì)算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件：，有 ， (3) 選擇型鋼通過查表，桿AB為No.10槽鋼，桿BC為No.20a工字鋼。(注：本題說明，對于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù)桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)

5、得許用應(yīng)力)5.25 題圖5.25所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動(dòng)。試求使CD桿重量最輕時(shí)，夾角應(yīng)取何值？題圖5.25解：(1) 計(jì)算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時(shí)為最危險(xiǎn)工況，如下圖所示。以剛性桿AB為研究對象， (2) 計(jì)算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為，由強(qiáng)度條件，有 (3) 計(jì)算夾角 設(shè)桿CD的密度為，則它的重量為 從上式可知，當(dāng)時(shí)，桿CD的重量W最小。（注：本題需要注意的是：載荷P在AB上可以任意移動(dòng)，取最危險(xiǎn)的工作狀況（工況）； 桿的重量最輕，即體積最小。）5.34 題圖5.34所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A1=1cm2，2桿A2=2cm2，a=1m，兩桿的長

6、度相同，E=200GPa，許用應(yīng)力t=160MPa，b=100MPa，試確定許可載荷P。題圖5.34解：(1) 計(jì)算桿的軸力 以剛性桿AB為研究對象，如下圖所示。， 即： (1) 該問題為一次靜不定，需要補(bǔ)充一個(gè)方程。 (2) 變形協(xié)調(diào)條件 如上圖所示，變形協(xié)調(diào)關(guān)系為2l1 =l2 (2) (3) 計(jì)算桿的變形 由胡克定理，有 ； 代入式(2)得： 即： (3)(4) 計(jì)算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系 由式(1)和(3)，解得： (4) 或 (5)(5) 計(jì)算許可載荷 如果由許用壓應(yīng)力b決定許可載荷，有：如果由許用拉應(yīng)力t決定許可載荷，有：比較兩個(gè)許可載荷，取較小的值，即 （注：本題需要比較由桿1和桿2

7、決定的許可載荷，取較小的一個(gè)值，即整個(gè)結(jié)構(gòu)中，最薄弱的部位決定整個(gè)結(jié)構(gòu)的許可載荷。）5.42 題圖5.42所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(Ea=70GPa，a=21.610-6 -1)；對角線是鋼絲(Es=70GPa，s=21.610-6 -1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為2:1。若溫度升高T=45時(shí)，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。題圖5.42解：(1) 利用對稱條件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化 由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)如下圖所示，(2) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得， 即： (3) 變形協(xié)調(diào)關(guān)系 如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為： 鋼絲的伸長量為

8、：(設(shè)鋼絲的截面積為A) 鋁桿的伸長量為： 由式，可解得： (4) 計(jì)算鋼絲的應(yīng)力 3.8題圖6.8所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mm,銷釘與被剪鋼絲的材料相同，剪切極限應(yīng)力=200Mpa，銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4，試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。解：設(shè)B,C兩點(diǎn)受力分別為, 。剪切許用應(yīng)力為：=50Mpa對B點(diǎn)，有力矩和為零可知：=0，即：=4P由力平衡知：+P=其中：=A=12.5故： =10又由強(qiáng)度要求可知：即： d=2.24mm6.11車床的轉(zhuǎn)動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過一定載荷時(shí)，安全銷即被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，其剪切強(qiáng)度極限=370Mpa，求安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩m.解

9、：設(shè)安全銷承受的最大力為，則：F = 那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為：m = FD其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入數(shù)據(jù)得：力偶矩 m=145.27.7求題圖7.7中各個(gè)圖形對形心軸z的慣性矩。解：（1）對I部分：=+A=+2080=287.57對II部分：=+A=+20120=476.11所以: =+=763.73(2) 對完整的矩形：=8000對兩個(gè)圓：=2 =2 =653.12所以：=7346.887.9題圖7.9所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t（rt）.試證薄圓環(huán)對任意直徑的慣性矩為I =，對圓心的極慣性矩= 2。解：（1）設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn)，由于是圓環(huán)，故慣性矩對任意

10、一直徑相等，為：I = 其中=所以：I = = r t I = =(2) 由一知：極慣性矩= 2 I = 25.7 (1) 用截面法分別求題圖5.7所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向; (2) 做圖示各桿的扭矩圖解：（1）=-2，=3（2）=-20，=-10，=205.11一階梯形圓軸如題圖5.11所示。已知輪B輸入的功率=45kW，輪A和輪C輸出的功率分別為=30Kw, =15kW；軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min, =60mm, =40mm;許用扭轉(zhuǎn)角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：（1）設(shè)AB,BC段承受的力矩為,.計(jì)算外力偶

11、矩：=1193.6=596.8那么AB,BC段的扭矩分別為：=1193.6.=596.8（2）檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：可知：(其中，=60mm, =40mm)代入和得：=28.2Mpa, =47.5Mpa故：=47.5Mpa（3）檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為：所以：=0.67m=1.7m故：=1.7m8.13題圖5.13所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm，駕駛員作用于盤上的力P=300N，轉(zhuǎn)向軸的材料的許用剪應(yīng)力=60Mpa。試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用 =0.8的空心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大？并比較兩者的重量。解：（1）當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸時(shí)外力偶矩m=156則扭矩T=1

12、56圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：可知：(其中)=23.6(2) 當(dāng)改為=0.8的空心軸時(shí)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：可知：(其中) D28.2mm d22.6mm故：空心軸D=28.2mm,d=22.6mm(3) 實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即：= 0.5148.16題圖5.16所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑D = 60mm，內(nèi)徑d = 50mm，鉆入的深度l=40m;A端輸入的功率=15Kw，轉(zhuǎn)速n=180r/min，B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩=300；材料的= 40MPa，G = 80GPa，假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿桿長度均勻分布，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力距m。（2）作鉆桿的扭矩

13、圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。（3）A,B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）鉆探機(jī)A端的偶矩為：=9549=795.75那么單位長度的阻力矩為：m=12.4 N/m（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：得：(其中) 40MPa所以滿足強(qiáng)度要求（3）由兩截面之間的相對轉(zhuǎn)角為：其中=1.59 所以：= 0.416 radA，B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為0.416 rad9.6 求題圖6.6中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求|Q|max和|M|max。b)解：支座反力：XB=0，YB = P = 200N, MB=950N, 剪力方程：Q(x) = -200N.彎矩方程：AC段：M(x) = -PX = -

14、 200X1 (0X2m)；CB段：M(x) = -PX - M0 = -(200X +150) (2mX24m)因此：|Q|max = 200 N；|M|max = 950 Nm(f)解：支座反力：剪力方程：AB段：，(0x2a) BC段：，(2ax3a)彎矩方程：AB段：，(0x2a) BC段：，(2ax3a)因此：；9.10不列剪力方程和彎矩方程，作題圖6.10中各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Q|max和|M|max。(b)解：支座反力： 因此：；(f)解：支座反力：因此：；9.12作題圖6.12中各構(gòu)件的內(nèi)力圖（b）解：(d)解：9.13. 設(shè)梁的剪力圖如題圖6.13所示，試做彎矩圖和

15、 載荷圖，已知梁上沒有作用集中力偶。(b) 解：9.14已知梁的彎矩圖如題圖6.14所示，是做梁的載荷圖和剪力圖。(b) 解：10.9 20a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖7.9所示。若=160Mpa，試求許可載荷P的值。圖7.9解：（1） 求支座反力 （2） 畫出彎矩圖（3） 求許可載荷查表，20a工字鋼的10.11 題圖10.11所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水時(shí)所允許的總重量。已知材料的許用應(yīng)力=100MPa，d=200mm解： 10.14題圖10.14所示軸直徑D=280mm，跨長L=1000mm，l=450mm，b=100mm。軸材料的彎曲許用應(yīng)力=100NP

16、a,求它能承受的最大軋制力。圖7.14解：（1） 求支座反力 （2） 畫出彎矩圖（3）求最大軋制力 因此：10.15鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖10.15所示。許用拉應(yīng)力=40MPa，許用壓應(yīng)力=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：（1）支座反力（2）畫彎矩圖由上面彎矩圖可知，B,D兩個(gè)點(diǎn)可能為危險(xiǎn)截面。|MB| = 20 kNm; MC = 10kNm（3）強(qiáng)度校核B截面下邊緣B截面上邊緣C截面下邊緣C截面上邊緣所以 安全10.19題圖10.19所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm，直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力=90MPa。梁橫截面上的剪力Q=40KN

17、,試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。解：查表，單個(gè)工字梁的截面參數(shù)為：；兩個(gè)工字梁重疊以后對中性軸的慣性矩兩個(gè)工字梁重疊后對中性軸的靜矩設(shè)工字梁翼板的寬度為b，則中性層上的剪應(yīng)力為每一對鉚釘分擔(dān)的剪力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力為所以安全11.5 用積分法求題圖11.5中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。圖8.5解：（1）求支座反力,向上，向下。（2）以A 為原點(diǎn)，寫出彎矩方程： （3）求撓曲線方程帶入邊界條件 得故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為11.7寫出題圖8.7所示各梁的邊界條件。其中(b）圖的k為彈簧剛度（N/m）。（a）題圖8.7解：當(dāng)x=l時(shí)，邊界條件：11.12用疊加法求題圖

18、8.12所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。已知EI為常數(shù)。（f）題圖8.12解：先假設(shè)，CD 段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁。在作用下，；再將AC視為剛性，則查表可得：；因此： 由于截面C的轉(zhuǎn)動(dòng)，使截面A有一向上撓度，為：因此：11.15一直角拐如題圖11.15所示。AB段橫截面為圓形，BC 段為矩形；A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，C端的作用力P=60N；已知材料的E=210GPa，G=80GPa。試求C端的撓度。題圖11.15解：用疊加法，首先P在C點(diǎn)引起的直接撓度由表查得： 然后P在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為：所以,C點(diǎn)的總撓度為11.19如題圖11.19所示懸臂梁AD

19、和BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nm2，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P = 50kN，試求懸臂梁AD 在D 點(diǎn)的撓度。題圖11.19解：設(shè)CD桿上的軸力為F，則由F引起C和D點(diǎn)的撓度分別為： （1） （2） 由P引起D點(diǎn)的撓度為： （3） CD桿的伸長為： （4）幾何相容關(guān)系為： （5）將式（1）（4）式代入式（5）得： 因此：11.21 題圖11.21所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為R，抗彎剛度為EI。試用用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。題圖11.21解：（1）求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面m-m，求截面上的彎矩方程。在外力作用下

20、：水平單位力作用下：水平單位力作用下：（2）用莫爾積分求位移 水平位移：(向右)垂直位移： (向下)11.23 外伸梁受力作用如題圖11.23所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計(jì)算外伸端D的撓度。題圖11.23解：（1）求支座反力（2）畫彎矩圖實(shí)際載荷和在D點(diǎn)單位力的彎矩圖如下所示：（3）圖形互乘法12.7在題圖12.7所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa。（C）解：如圖所示，（1） 解析法 （2） 圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示。從圖中可量的點(diǎn)的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是和的數(shù)值。12.8已知如題圖12.8所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)力單位為MPa）。試求（1） 主應(yīng)力之

21、值及其方向，并畫在單元體上；（2） 最大剪應(yīng)力之值。(b)解：所以，方向如上圖所示。12.11鋼制受力構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如題圖12.11所示，已知=160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。如題圖12.11解：由圖可知，是主應(yīng)力（剪應(yīng)力為0）所以，按照第三強(qiáng)度理論合格。12.14 設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖12.14所示，泊松比=0.2，單位體積重=25kN/m3。試計(jì)算離地面400m深處的主應(yīng)力。解： （1）由于單元體在地下某平面的四周受到均勻壓力，所以， 因此： （2）由式（1）和（2）解得，12.17已知圓直徑d =10cm，受力如題圖12.17所示，今測得圓軸表面的軸向應(yīng)變，與軸線成4

22、5o方向的應(yīng)變，圓軸材料E = 200GPa，=0.25，許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如下圖所示 (a） (b) (c)（1）求正應(yīng)力 在軸向方向放置的單元體上（上圖b）,只有x方向上有正應(yīng)力，由廣義胡克定理： 解得：（2）求剪應(yīng)力 將單元體旋轉(zhuǎn)450，如上圖（c）所示，由斜截面正應(yīng)力計(jì)算公式： 有： 由廣義胡克定理：解得： （3）用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度 強(qiáng)度滿足要求。12.21直徑d = 10 mm的柱塞通過密閉的高壓容器（題圖12.21），并承受扭矩T0 = 80 N.m，容器內(nèi)壓p = 500 MPa，其材料的拉伸和

23、壓縮強(qiáng)度極限為bt = 2100 MPa，bc = 5120 MPa。試按莫爾強(qiáng)度理論計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力。題圖12.21解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向受到壓力P，所以，柱塞上某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，所以主應(yīng)力為：；由莫爾強(qiáng)度理論得：13.9題圖10.9所示AB橫梁由No.14工字鋼制成。已知P=12kN，材料=160Mpa。試校核該橫梁的強(qiáng)度。題圖13.9解：對于No.14工字鋼，查表有：W=， A=21.5 cm2由圖易知：同時(shí)桿DC對AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2P故：滿足強(qiáng)度要求13.10題圖13.10所示短柱子，已知=100kN，=45kN，b=180mm，h=300mm，試問偏心距為

24、多少時(shí)截面上仍不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力？題圖13.10解：設(shè)偏心距恰好為e時(shí)，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由產(chǎn)生的彎曲力M=e則產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)力：= (其中w=)由和產(chǎn)生的壓應(yīng)力：=當(dāng)時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。即 e=161mm故偏心距e為161mm時(shí)將不產(chǎn)生拉應(yīng)力13.16 鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑D=60mm的空心圓柱上（如題圖13.16所示），信號板所受的最大風(fēng)載p=2kN/，材料的許用應(yīng)力=60Mpa，試按第三強(qiáng)度理論選定空心圓柱的厚度。題圖13.16解：本結(jié)構(gòu)屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱是否滿足第三強(qiáng)度理論。設(shè)信號盤面積為A，水平空心圓柱長為，豎直空心圓柱長為在空心圓柱與地面

25、接觸處：扭矩：T =彎曲：M = Nm按照第三強(qiáng)度理論： (其中)故有：即：代入數(shù)據(jù)可得：t2.65mm 故選定空心圓柱的厚度為2.65mm13.20 軸AB上裝有兩個(gè)輪子如圖10.20所示，作用有P=3kN和Q，處于平衡狀態(tài)，已知軸的=60Mpa，試按第三強(qiáng)度理論選擇軸的直徑。題圖13.20解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。則有：Q=2P=6kN設(shè)在A，B處的支座反力分別為RA和RB，由平衡條件，有： ，得： ， ，得：分別作出M圖和T圖如下圖：知：M=8.25 ； T = 6 由第三強(qiáng)度理論：將代入可得：=125.6mm故選擇的直徑為126 mm13.25 題圖10.25所示圓截面桿受橫向力P和外力偶矩m作用。今測得A點(diǎn)軸向應(yīng)變=，B點(diǎn)與母線成方向應(yīng)變=。已知桿的抗彎截面模量W=6000，E=200Gpa，=140Mpa，試按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。題圖13.25解：取軸向?yàn)閤軸，A的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，