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1、數(shù)學(xué)教案二次根式的加減法 數(shù)學(xué)教案二次根式的加減法 教學(xué)建議 本節(jié)的重點有兩個： 同類二次根式的概念 二次根式加減運算的方法 本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.二次根式的加減法運算實質(zhì)是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個重點. 本節(jié)的難點 二次根式的加減法運算 二次根式的加減法首先是化簡，在化簡之后，就是類似整式加減的運算了.整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根式的加減在化簡之后也是如此，同類二次根式類似同類項.但是同學(xué)初次接觸二次根式的加減法，在運算過程中

2、簡單出現(xiàn)各種各樣的錯誤，因此嫻熟把握二次根式的加減法運算是本節(jié)的難點. 本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并. (1)在學(xué)問引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是根據(jù)教材中的方法，先給出幾個二次根式，把他們都化成最簡二次根式，在進(jìn)行比較或者加減運算，從而引出二次根式的加減法和同類二次根式；二是先復(fù)習(xí)同類項的概念或進(jìn)行一兩道簡潔的正式加減的題目，通過類比引出同類二次根式和二次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣，老師在教學(xué)過程中可依據(jù)同學(xué)的實際狀況進(jìn)行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用，但有些過繁. (2)在教材例1的

3、教學(xué)中，老師可以依據(jù)同學(xué)狀況進(jìn)行細(xì)分處理，例如分成幾個小問題：把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一個小題中，把被開方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個小題中，把被開方數(shù)帶有簡潔字母的放在一個小題中，把字母次數(shù)略高于2的放在一個小題中，使問題的解決有一個由淺入深的漸進(jìn)過程，便于同學(xué)參加其中，也簡單使同學(xué)獲得成就感. (3)在組織同學(xué)進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中，同樣將例題細(xì)分成幾個層次進(jìn)行教學(xué)，例如：不需要化簡能直接進(jìn)行相加減的，需要化簡但被開方數(shù)都是簡潔整數(shù)的，被開方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的，被開方數(shù)含有字母的，等等. (4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中，雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法則，但可以組織同學(xué)自

4、己總結(jié)法則，既有利于同學(xué)的參加，又能提高同學(xué)的觀看、分析和歸納力量. (5)在二次根式加減法的整個教學(xué)環(huán)節(jié)中，老師都要準(zhǔn)時訂正同學(xué)的錯誤熟悉，比如：不是最簡二次根式就不是同類二次根式，該化簡的沒有化簡，或化簡的不正確，該合并的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯了，等等類似狀況.老師在教學(xué)中可以出一些簡單出錯的題目讓同學(xué)進(jìn)行辨別，以利于學(xué)問的鞏固. 教學(xué)設(shè)計示例1 一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo) （一）學(xué)問教學(xué)點 1.使同學(xué)了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念. 2.能推斷二次根式中的同類二次根式. 3.會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減. （二）力量訓(xùn)練點 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)的思維力量并提

5、高同學(xué)的運算力量. （三）德育滲透點 從簡潔的同類二次根式的合并，層層深化，從解題的過程中，讓同學(xué)體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想. （四）美育滲透點 通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡潔美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 1.老師教法 引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷訂正錯誤，從而樹立堅固的計算方法. 2.同學(xué)學(xué)法 通過不斷的練習(xí)，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注意小結(jié)出二次根式加減法的法則. 三、重點難點疑點及解決方法 1.教學(xué)重點 二次根式的加減法運算. 2.教學(xué)難點 二次根式的化簡. 3.疑點及解決方法 二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在

6、適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡后進(jìn)行一步引入幾個整式加減法的，以引起同學(xué)的求知欲與愛好，從而最終引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡潔到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于同學(xué)的理解、把握和運用，通過詳細(xì)例題的計算，可由老師引導(dǎo)，由同學(xué)總結(jié)出計算的步驟和留意的問題，還可以通過反例，讓同學(xué)去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使同學(xué)對概念的理解、法則的運用更加精確和嫻熟，并能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果. 四、課時支配 2課時 五、教具學(xué)具預(yù)備 投影片 六、師生互動活動設(shè)計 1.復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓同學(xué)回答問題. 2.老師通過例題的示范讓同學(xué)了解什么是二

7、次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義. 3.再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計算，引導(dǎo)同學(xué)小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則. 4.通過同學(xué)的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)覺問題準(zhǔn)時訂正，并引導(dǎo)同學(xué)從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法. 七、教學(xué)步驟 （）明確目標(biāo) 學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是討論二次根式的加減法. （二）整體感知 同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來精確地實施二次根式加減法的運算，應(yīng)特殊留意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式肯

8、定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增加綜合運算的力量. 第一課時 （）教學(xué)過程 【復(fù)習(xí)引入】 什么樣的二次根式叫做最簡二次根式？（由同學(xué)回答） 與 的形式與實質(zhì)是什么？ 可以化簡為 . 連續(xù)提問： ，可以化簡嗎？ ，可以化簡嗎？ 這就是本節(jié)課討論的內(nèi)容二次根式的加減法. 【講解新課】 1.復(fù)習(xí)整式的加減運算 計算： （1） ； （2） ； （3） . 小結(jié)：整式的加減法，實質(zhì)上就是去括號和合并同類項的運算. 2.例題 （1）計算 . 解： . （2）計算 . 解： . 小結(jié)： （1）假如幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接依據(jù)安排律進(jìn)行加減運算. （2）假

9、如所給的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)當(dāng)先化簡，再進(jìn)行加減運算. 定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式. 3.例題 例1 下列各式中，哪些是同類二次根式？ ， ， ， ， ， ， . 解：略. 例2 計算 . 解： . 例3 計算 . 解： . 二次根式加減法的法則： 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變. （可對比整式的加減法則） 例4 計算： （1） . 解： . （2） . 解： . （二）隨堂練習(xí) 計算： （1） ； （2） ； （3） . 練習(xí)：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2. （三）總結(jié)、擴展 同類二次根式的定義. 二次根式的加減法與整式的加減法進(jìn)行比較，強調(diào)留意的問題. （四）布置作業(yè) 教材P193中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4（1）、（2）、（3）、（4）. （五）板書設(shè)計 標(biāo)題 1.復(fù)習(xí)題 5.例題（1）、（2）、 2.整式的加減例題 （3）、（4） 3.例題（1）、（2） 6.練習(xí)題 4.同類二次根式 7.小結(jié)