《二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識講解（提高）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識講解（提高）.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a0)的圖象與性質(zhì)知識講解（提高）責(zé)編：常春芳 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a0)的圖象掌握拋物線與圖象之間的關(guān)系；2.熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的過程，體驗與、之間的轉(zhuǎn)化過程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的圖象與性質(zhì) 的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱

2、軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下x=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題要點(diǎn)二、二次函數(shù)的平移1.平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2.平移規(guī)律： 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”要點(diǎn)詮釋：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿x軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）【典型例

3、題】類型一、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)1. 已知是由拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線 (1)求出a、h、k的值； (2)在同一坐標(biāo)系中，畫出與的圖象； (3)觀察的圖象，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x取何值時，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說出對于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【答案與解析】 (1) 拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線是， ，(2)函數(shù)與的圖象如圖所示(3)觀察的圖象知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)x1時，函數(shù)y有最大值是2 (4)由圖象知，對于一切x的值，總有函數(shù)值

4、y2【總結(jié)升華】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出拋物線平移后的拋物線的解析式，再對比得到a、h、k的值，然后畫出圖象，由圖象回答問題舉一反三：【高清課程名稱：二次函數(shù)專題 第二講：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號： 391919 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：練習(xí)3】【變式】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象（1）試確定a、h、k的值；（2）指出二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，分析函數(shù)的增減性【答案】（1）.（2）開口向下，對稱軸x=1, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-5）， 當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??； 當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.2. 已知函數(shù)，則使y=k成立的x

5、值恰好有三個，則k的值為（ ）A0 B1C2D3【答案】D；【解析】函數(shù) 的圖象如圖：，根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時，對應(yīng)成立的x恰好有三個，k=3故選D【總結(jié)升華】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題類型二、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用3.（2014秋濱?？h期末）已知：二次函數(shù)y=x24x+3（1）求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時，y0【解析】解：（1）y=x24x+3，y=（x2）21，對稱軸為：直線x=2，頂點(diǎn)（2，1）；（2）令y=0，則，x24x+3=0，（x1）（x3）

6、=0，x1=1，x2=3，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；（3）當(dāng)1x3時，y0【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸坐標(biāo)的求解方法，二次函數(shù)與不等式，熟記性質(zhì)并把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡便舉一反三：【變式】（2014秋岑溪市期末）已知拋物線y=2（x1）28（1）直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)：，對稱軸：；（2）x取何值時，y隨x增大而增大？【答案與解析】解：（1）拋物線y=2（x1）28的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），對稱軸為直線x=1；故答案為（1，8），直線x=1；（2）當(dāng)x1時，y隨x增大而增大4. 如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物

7、線于另一點(diǎn)B (1)求直線AC的解析式； (2)求ABC的面積； (3)當(dāng)自變量x滿足什么條件時，有?【答案與解析】 (1)由知拋物線頂點(diǎn)C(-1，0)，令x0，得， 由待定系數(shù)法可求出， (2) 拋物線的對稱軸為x-1，根據(jù)拋物線對稱性知 (3)根據(jù)圖象知或時，有【總結(jié)升華】 圖象都經(jīng)過A點(diǎn)和C點(diǎn)，說明A點(diǎn)、C點(diǎn)同時出現(xiàn)在兩個圖象上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足兩個函數(shù)的解析式，解答這類題時，要畫出函數(shù)圖象，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和拋物線的對稱性，特別要慎重處理平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(數(shù))與線段長度(形)之間的關(guān)系，不要出現(xiàn)符號上的錯誤，充分利用函數(shù)圖象弄清函數(shù)值與自變量的關(guān)系，利用圖象比較函數(shù)值的大小，或根據(jù)函數(shù)值的大小，確定自變量的變化范圍