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1、 九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1函數(shù)y=2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（） Ay=2（x1）2+2By=2（x1）22Cy=2（x+1）2+2Dy=2（x+1）222在中，若，則的長(zhǎng)是（）A80BC60D3如圖，點(diǎn)P在的邊上，若要判定，則下列添加的條件錯(cuò)誤的是（）ABCD4已知拋物線y=-(x+1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1x2-1，那么下列結(jié)論一定成立的是()ABCD5如圖， 、 是 上的兩點(diǎn)， ， 交 于點(diǎn) ，則 等于（） ABCD6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE1：4，則SBD

2、E：SADC的值為（） A1：16B1：18C1：20D1：247下列語(yǔ)句中，正確的是（）A任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形B鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部C三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn)D三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)8如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，交y軸于點(diǎn)C若，則k的值為（）A6B8C10D129如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2 ，CD=1，則BE的長(zhǎng)是（） A5B6C7D810如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6，BD8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別

3、交于點(diǎn)E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( ) ABCD二、填空題11 12拋物線y=2x24x+1的對(duì)稱軸為直線 13如圖，半徑為3的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線恰好經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)（1）求a的值 ；（2）平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值 三、解答題15計(jì)算：.16已知線段a、b、c滿足且（1）求線段a、b、c的長(zhǎng)；（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)（），求線段x的長(zhǎng)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將OBC放大到原來(lái)的兩

4、倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫(huà)出放大后的OBC；（2）在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（3）在(1)的基礎(chǔ)上，如果OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)18為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山。汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛。已知BC=80千米，A=45，B=30。（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73)19如圖，直線 （

5、 為常數(shù)， 與雙曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，與 軸、 軸分別交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . （1）求直線的解析式.（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍. 20如圖，為半圓O的直徑，為切線，交半圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)21如圖， 與 交于點(diǎn)O， ，E為 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作 ，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. （1）求證 ； （2）若 ，求 的長(zhǎng). 22某運(yùn)動(dòng)品牌銷售商發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)鞋市場(chǎng)需求量較大，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)月銷售量y（雙）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，而該種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)z（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知銷

6、售商每月支付員工工資和場(chǎng)地租金等費(fèi)用總計(jì)20000元（注：月獲利=月銷售總額-月進(jìn)貨總價(jià)-工資和租金費(fèi)用）（1）求月獲利W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，月獲利最大，最大值為多少？（3）若該銷售商銷售這種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的月獲利不低于2.2萬(wàn)元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？23如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接、（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖，若，求的長(zhǎng)答案解析部分1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象【解析】【解答】解：函數(shù)y=2x2先向右平移1個(gè)單位可得

7、到：y=2(x-1)2，再向下平移2個(gè)單位可得到：y=2(x-1)2-2，故答案為：B.【分析】二次函數(shù)左右平移是自變量發(fā)生變化，規(guī)律是“左加右減”；上下平移是因變量發(fā)生變化，規(guī)律是“上加下減”；2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：ABC=90，sinA=，AC=100，在RtABC中，AB=80，故答案為：A【分析】先求出，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可。3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：A=A，A、若，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，無(wú)法證得，故本選項(xiàng)

8、符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在x-1時(shí)，y隨x的增大而增大， y1y2， 而y=-(x+1)20， y1y20， 故答案為：C【分析】先求出y1y2，再求出y=-(x+1)20， 最后比較大小即可。5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：OA=OB，AOB=60AOB是等邊三角形，故答案為：C【分析】利用有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形，可證得AOB是等邊三角形，利用垂徑定理及圓周角

9、定理可求出BOF的度數(shù)，然后利用圓周角定理可求出BAF的度數(shù).6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：SBDE：SCDE1：4，BE：CE1：4，BE：BC1：5，DEAC，BDEBAC， SBDE：SBAC（ ）2 SBDE：SADC=1：（25-1-4）=1：20故答案為：C【分析】先求出BE：BC1：5，再求出BDEBAC， 最后計(jì)算求解即可。7【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、任何一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)圓內(nèi)接三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、鈍角三角形的外心在三角形外部，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符

10、合題意；D、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接三角形和外心的性質(zhì)及判定逐項(xiàng)判斷即可。8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于E，ABx軸，四邊形ACOD是矩形，四邊形BCOE是矩形，AB=2AC，BC=3AC，點(diǎn)A在雙曲線上，=4，同理，矩形=12，k=12，故答案為：D【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得=4，再結(jié)合BC=3AC，可得=12，從而可得k=12。9【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；三角形的中位線定理【解析】

11、【解答】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故答案為：B【分析】根據(jù)垂徑定理得出AD=DB= AB= ，在RtAOD中，利用勾股定理建立方程求解即可得出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而算出OD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的中位線定理即可得出BE的長(zhǎng)。10【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：當(dāng)0x4時(shí)，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC， ，即 ，解得 同理可得，當(dāng)4x

12、8時(shí)， ，根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知只有D符合題意。故答案為：D。【分析】分類討論：當(dāng)0x4時(shí)，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出BEFBAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊得出，根據(jù)比例式即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式為，同理可得，當(dāng)4x8時(shí)， ，根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可判斷得出答案。11【答案】【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】 .故答案為： .【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可。12【答案】x=1【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：y=2x24x+1=

13、2（x1）21，對(duì)稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【分析】將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再求解即可。13【答案】【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，連接CD，DOC=90，CD是圓A的直徑，半徑為3的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，CD=6，OC=2，DO=，tanODC=，ODC=OBC，tanOBC=，故答案為：【分析】連接CD，利用圓周角的性質(zhì)可得ODC=OBC，再利用正切的定義可得tanOBC=tanODC=。14【答案】（1）-1（2）【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：（1）將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：，

14、；故a的值為-1故答案為：-1（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+1，設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，頂點(diǎn)在直線上，令，得平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為設(shè)平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為zz=，當(dāng)時(shí)，此拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值，最大值為故答案為：【分析】（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）設(shè)平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z，根據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。15【答案】解：原式【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先利用特殊角的三角形函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。16【答案】（1）解：設(shè)，則，解得，則，（2）解：線段x是線段a、b的比

15、例中項(xiàng)，且，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，即線段x的長(zhǎng)為【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；比例的性質(zhì)；比例線段【解析】【分析】（1）設(shè)，則，再結(jié)合求出k的值，即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的性質(zhì)可得，求出x的值即可。17【答案】（1）解：如圖所示，OBC是所求的三角形；（2）解：B的坐標(biāo)是（6，2），C的坐標(biāo)是（4，2）（3）解：由圖可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以2的坐標(biāo)，M的坐標(biāo)為（a，b），M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2a，2b）【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖位似變換【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖象即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)

16、M的坐標(biāo)為（a，b）， 求出點(diǎn)坐標(biāo)即可。18【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D， ABCD，sin30= ，BC=80千米，CD=BCsin30=80 =40(千米)， AC= =40 (千米)AC+BC=80+40 401.41+80=136.4(千米)答：開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30= ，BC=80(千米)， BD=BCcos30=80 =40 (千米)，tan45= ，CD=40(千米)， AD= =40(千米)，AB=AD+BD=40+40 40+401.73=109.2(千米)，.汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC

17、-AB=136.4-109.2=27.2(千米)答：汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米?！局R(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】(1)、開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地的距離=AC+BC，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，分別在RtACD中利用正弦值求得AC；在RtBCD中利用正弦值求得BC值即可；(2)、開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地的少走距離=AC+BC-（AD+BD），首先在RtBCD中利用余弦值求得BD；在RtACD中利用正切值求得AD值即可.19【答案】（1）解：點(diǎn) ，點(diǎn) .代入雙曲線 ， 得 ，解得 . 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo) .把點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo) 代入 ，得 .解得

18、 . 直線為 .（2）解：由圖象可知，當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍 或 . 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可得m、n的值，然后將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線解析式中就可得到k、b的值，進(jìn)而得到直線的解析式；（2）根據(jù)圖象，找出直線在反比例函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.20【答案】（1）證明：連接，為半圓的直徑，為切線，；（2）解：，在和中，在中，由勾股定理得，由（1）知，【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)和切線的的性質(zhì)

19、可得 ，即可得到，再結(jié)合可得，所以； （2）先利用“ASA”證明，所以AB=BF，再利用勾股規(guī)定里求出AE的長(zhǎng)，再證明可得，然后將數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得。21【答案】（1）證明： ， 又 ，（2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， 的長(zhǎng)為 【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）圖形中隱含對(duì)頂角相等，因此利用AAS可證得結(jié)論.（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求出DC，BE的長(zhǎng)；再由EFCD可證得BEFBCD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得比列式，代入計(jì)算求出EF的長(zhǎng).22【答案】（1）解：根據(jù)題意得；（2）解：，當(dāng)銷售單價(jià)為550元時(shí)，月獲利最大，

20、最大值為30000元；（3）解：當(dāng)月獲利為2.2萬(wàn)元時(shí)，即，解得，畫(huà)出W關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖，如圖，利用圖象可知要使月獲利不低于2.2萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在450元到650元之間銷售單價(jià)越低，銷售量越大，又要使月獲利不低于2.2萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為450元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)數(shù)量”列出函數(shù)解析式即可；（2）將函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，再求解即可；（3）將22000代入函數(shù)解析式可得，再求解即可。23【答案】（1）證明：四邊形是正方形，為對(duì)角線，；（2）證明：，在正方形ABCD中，；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作，垂足N，又點(diǎn)E為的中點(diǎn)，即PN=BN，設(shè)為x，則，在中，得，即，解得【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得PA=PC；（2）先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得，最后化簡(jiǎn)可得；（3）過(guò)點(diǎn)P作，垂足N，先求出，再設(shè)為x，則，利用勾股定理可得，求出x的值，最后利用勾股定理求出PE的長(zhǎng)即可。