《2023年人教A版選修第三章學(xué)案立體幾何中的空間向量方法一——證明垂直與平行無答案.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年人教A版選修第三章學(xué)案立體幾何中的空間向量方法一——證明垂直與平行無答案.docx（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、專題：立體幾何中的空間向量方法(一)證明平行與垂直知識要點1直線的方向向量與平面的法向量(1)直線的方向向量：直線l上的 向量a或與a 的向量叫做直線l的方向向量(2)平面的法向量：若直線l平面，則直線l的 向量a即為平面的法向量注意：設(shè)a，b是平面內(nèi)兩不共線向量，n為平面的法向量，則求法向量的方程組為2用向量證明空間中的平行關(guān)系(1)線線平行：設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則直線l1l2 存在實數(shù)，使得 ；(2)線面平行：設(shè)直線l的方向向量為v，與平面共面的兩個不共線向量v1和v2，則直線l平面或直線l平面存在兩個實數(shù)x，y，使得 ；(3)線面平行：設(shè)直線l的方向向量為v，平面

2、的法向量為u，則直線l平面或直線l平面 ；(4)面面平行：設(shè)平面和的法向量分別為u1，u2，則平面平面 3用向量證明空間中的垂直關(guān)系(1)線線垂直：設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則直線l1直線l2 ；(2)線面垂直：設(shè)直線l的方向向量為v，平面的法向量為u，則直線l平面 ；(3)面面垂直：設(shè)平面和的法向量分別為u1和u2，則平面平面 題型講練【例1】已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，若(2,1,4)，(4,2,0)，(1,2,1)對于結(jié)論：APAB； APAD； 是平面ABCD的法向量； ； 其中正確的是_變式訓(xùn)練1：1若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向

3、量為n(2,0，4)，則直線l與平面的位置關(guān)系是_2如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點，如果B1E平面ABF，則CE與DF的和的值為_【例2】如圖所示，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點求證：PB平面EFG變式訓(xùn)練2：1如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2，M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ3QC證明：PQ平面BCD【例3】如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1

4、的中點求證：AB1平面A1BD變式訓(xùn)練3：1如圖，三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)若點M是線段AP上一點，且AM3，證明：平面AMC平面BMC.【例4】如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點求證：(1)DE平面ABC； (2)B1F平面AEF.變式訓(xùn)練4：1如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點M在PB上，PB4PM，P

5、B與平面ABCD成30角(1)求證：CM平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PAD.2如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(1)求證：ACSD.(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由課后練習(xí)1已知平面內(nèi)的三點A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面的一個法向量n(1，1，1)，則不重合的兩個平面與的位置關(guān)系是_2設(shè)u(2，2，t)，v(6，4，4)分別是平面，的法向量，若，則t等于_3在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF平面PCB，并證明4如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD的中點(1)求證：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由5如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，PAAB1，BC2.(1)求證：EF平面PAB；(2)求證：平面PAD平面PDC.第 2 頁