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1、1知識整理：石知識整理：石 懌懌 成華麗成華麗七年級數(shù)學（下）輔導資料（七年級數(shù)學（下）輔導資料（4）【知識要點知識要點】1.算術平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術平方根，記作“”。a2.如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“”a（a 稱為被開方數(shù)）。3.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根。4.平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯(lián)系聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0 的算術平方根與平

2、方根同為 0。5.如果 x3=a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“”a（a 稱為被開方數(shù)）。6.正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數(shù)有一個負的立方根。7.求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區(qū)別：立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和 0 有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有 2 個，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個且為 0.9.一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）n倍，算術平方根擴大（或縮?。﹏倍，例如502500,525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122

3、=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結：題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是 0；算術平方根是其本身的數(shù)是 0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是 0 和1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即0；aa有意義的條件是 a0。a4、公式：()2=a（a0）；=（a 取a3a3a任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與=a2aa6.非負數(shù)的重要性質：若幾個非負數(shù)之和等于 0，則每一個

4、非負數(shù)都為 0（此性質應用很廣，務必掌握）?！镜湫屠}典型例題】1.1.下列語句中，正確的是（下列語句中，正確的是（D D ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（C C）A-2 是（-2）2 的算術平方根 B3 是-9 的算術平方根C16 的平方根是4D27 的立方根是3 3.已知實數(shù)已知實數(shù) x x，y y 滿足滿足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，則，則 x-yx-y 等等2x于于 解答：解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，

5、2所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）81162592)4(解答：解答：（1）因為，所以=9.819281（2）因為，所以.1642416（3）因為=，所以=.25325925953（4）因為，所以.22)4(44)4(25.已知實數(shù)已知實數(shù) x x，y y 滿足滿足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，則，則 x-yx-y 等等2x于于 解答：解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=36.計算計算（1）64 的立方根是 4 （2）下列說法中：都是 27 的立方

6、根，3，的立方根是yy33642，。其中正確的有 4832（B）A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個7.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）（1）2a（2）2)(a（3）33a綜合演練綜合演練一、填空題一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,則 a+b=3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2a2 和a4，則 a 的值是 4、_435、若 m、n 互為相反數(shù)，則_nm56、若，則 a_0aa27、若有意義，則 x 的取值范圍是 73 x8、16 的平方根是4”用數(shù)學式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個。21010、一個正數(shù) x 的兩

7、個平方根分別是 a+2 和 a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當時，有意義。_x3x 12、當時，有意義。_x32 x13、當時，有意義。_xx1114、當時，式子有意義。_x21xx15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 14 aa a二、選擇題二、選擇題1 9 的算術平方根是（）A-3 B3 C3 D812下列計算正確的是（）A=2 B=9 42(9)81C.D.636 9923下列說法中正確的是（）A9 的平方根是 3 B的算術平方根是216 C.的算術平方根是 4 D.的平方根是216164 64 的平方根是（）3A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒數(shù)的算術平方根是（）A4 B

8、C-D1814146下列結論正確的是（）A B 6)6(29)3(2C D16)16(22516251627以下語句及寫成式子正確的是（）A、7 是 49 的算術平方根，即 749B、7 是的平方根，即2)7(7)7(2C、是 49 的平方根，即 7749 D、是 49 的平方根，即77498下列語句中正確的是（）A、的平方根是 B、的平方根是 9393C、的算術平方根是 D、的算術平方根是93939下列說法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根3是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是33，其中正確的有（）A3 個 B2 個C1 個 D4 個10下列語句中正確的是（）A、任

9、意算術平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答題四、解答題1、求的平方根和算術平方根。9722、計算的值338416273、若，求的值。0)13(12yxx25yx 4、若 a、b、c 滿足，01)5(32cba求代數(shù)式的值。acb 5、已知，求 7（xy）20052522xxxy的立方根。46、閱讀下列材料，然后回答問題。在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如，35，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步32132化簡：；（一）353533333（二）32363332（三）132）（）（1313132131313222）（）（以上這種化簡的步驟叫做分母有理化分母有理化。還可以用以下方法化簡：132（四）132131313131313131322）（）（1）請用不同的方法化簡：352參照（三）式得_；352參照（四）式得_。352（2）化簡：12121.571351131nn