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1、七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線5.15.1 相交線相交線一、相交線一、相交線 兩條直線相交，形成 4 個角。1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如：1、2。對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：1、3

2、。對頂角相等。二、垂線二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成 8 個角。1同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線 EF 的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如

3、：1 和5。2內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF 的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：3 和5。3同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線 EF 的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：3 和6。5.25.2 平行線及其判定平行線及其判定 (一一)平行線平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b

4、/c (二二)平行線的判定：平行線的判定：1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.35.3 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(一一)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)

5、錯角相等）3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）(二二)命題、定理、證明命題、定理、證明1命題的概念命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。4假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6證明：推理的過程叫做證明。5.45.4 平移平移1

6、平移平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章第六章 實數(shù)實數(shù)6.16.1 平方根平方根1 1、平方根、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)一個數(shù) x x 的平方平方等于 a a，那么這個數(shù) x x 就叫做 a a 的平方根平方根即：如果，那么 x x 叫做 a a 的平方根平方根ax 2（2）

7、開平方的定義：求一個數(shù)的平方根平方根的運算，叫做開平方開平方開平方開平方運算的被開方數(shù)被開方數(shù)必須是非負數(shù)非負數(shù)才有意義。有意義。（3）平方與開平方開平方互為逆運算互為逆運算：3 的平方等于 9，9 的平方根是3（4）一個正數(shù)正數(shù)有兩個兩個平方根，平方根，即正數(shù)正數(shù)進行開平方開平方運算有兩個兩個結(jié)果；一個負數(shù)負數(shù)沒有沒有平方根，平方根，即負數(shù)不能負數(shù)不能進行開平方開平方運算；0 0 的平方根是的平方根是 0.0.（5）符號：正數(shù)正數(shù) a a 的正正的平方根平方根可用表示，也是 a a 的算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；aa正數(shù)正數(shù) a a 的負負的平方根平方根可用-表示a（6）ax 2axa a 是是

8、 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a ax x 是是 a a 的平方根的平方根 a a 的平方根是的平方根是 x x2 2、算術(shù)平方根、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)一個正數(shù) x x 的平方平方等于 a a，即，那么這個正數(shù)正數(shù)ax 2x x 叫做 a a 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號 a”，a a 叫做a被開方數(shù)被開方數(shù)規(guī)定：0 0 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 0.0.也就是，在等式 (x0)(x0)中，規(guī)定。ax 2ax（2）的結(jié)果有兩種情況：兩種情況：當 a 是完全平方數(shù)完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；有限數(shù)；aa當 a

9、a 不是一個完全平方數(shù)不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)。a（3）當被開方數(shù)被開方數(shù)擴大擴大時，它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根也擴大；擴大；當被開方數(shù)被開方數(shù)縮小縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小縮小。（4）夾值法夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小（5）(x0)(x0)ax 2ax a a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a ax x 是是 a a 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 a a 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 x x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（0）aa0a ；注意的雙重非負性：aa2a-（0）0aaa（7）平方根平方根和算術(shù)平方

10、根算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)正數(shù)的正平方根正平方根就是它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的相反相反數(shù)數(shù)。6.26.2 立方根立方根 （1）立方根的定義：如果一個數(shù)一個數(shù) x x 的立方立方等于，這個數(shù)叫做的立方根立方根（也叫做三次方根三次方根），aa即如果，那么叫做的立方根。立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立開立3xaxa方。方。（2）一個數(shù)的立方根，立方根，記作，讀作：“三次根號”，a3aa其中叫被開方數(shù)被開方數(shù)，3 叫根指數(shù)根指數(shù)

11、，不能省略，若省略表示平方，若省略表示平方。a（3）一個正數(shù)正數(shù)有一個正正的立方根；立方根；0 0 有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)負數(shù)有一個負負的立方根立方根；任何數(shù)任何數(shù)都有唯一唯一的立方根立方根。（4）利用開立方開立方和立方互為逆運算立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。330aa a（5）ax 33ax a a 是是 x x 的立方的立方 x x 的立方是的立方是 a ax x 是是 a a 的立方根的立方根 a a 的立方根是的立方根是 x x（6），這說明三次根號內(nèi)的負號可以

12、移到根號外面。33aa6.36.3 實數(shù)實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) 正實數(shù)實數(shù) 0 負實數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；32,7（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)

13、，如+8 等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a=b，反之亦成立。數(shù) a 的相反數(shù)是a，這里 a 表示任意一個實數(shù)。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|a|=-a，則 a0。一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它

14、的相反數(shù)，零的絕對值是 0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字

15、，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。na 10101 a四、實數(shù)大小的比較四、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè) a、b 是實數(shù)，,0baba,0babababa0（3）求商比較法：設(shè) a、b 是兩正實數(shù)，;1;1;1babababababa（4）絕對值比較法：設(shè) a、b 是

16、兩負實數(shù)，則。baba（5）平方法：設(shè) a、b 是兩負實數(shù)，則。baba22五、實數(shù)的運算五、實數(shù)的運算 1、加法交換律 abba2、加法結(jié)合律 )()(cbacba3、乘法交換律 baab 4、乘法結(jié)合律 )()(bcacab5、乘法對加法的分配律 acabcba)(6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法

17、則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:an 9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式

18、子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。第七章第七章 平面直角坐標系平面直角坐標系7.17.1 平面直角坐標系平面直角坐標系(一一)有序數(shù)對有序數(shù)對1有序數(shù)對有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）2.坐標：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標。(二二)平面直角坐標系平面直角坐標系1平面直角坐標系平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。2X 軸：水平的數(shù)軸叫 X 軸或橫軸

19、。向右方向為正方向。3Y 軸：豎直的數(shù)軸叫 Y 軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。坐標：坐標：對于平面內(nèi)任一點 P，過 P 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸，y 軸上，對應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。(三三)象限象限1象限象限：X 軸和 Y 軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在 x 軸和 y 軸取相同的單位長度。2象限的

20、特點：1、特殊位置的點的坐標的特點：（1）x 軸上的點的縱坐標為零；y 軸上的點的橫坐標為零。（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。2、點到軸及原點的距離：點到 x 軸的距離為|y|；點到 y 軸的距離為|x|；點到原點的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號；3、三大規(guī)律（1 1）平移規(guī)律）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律 左右平移縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律 找特殊點（2 2）對

21、稱規(guī)律）對稱規(guī)律 關(guān)于 x 軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)。（3 3）位置規(guī)律）位置規(guī)律各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）第二象限 第一象限 （，+）（+，+）第三象限 第四象限 （，）（+，）7.27.2 坐標方法的簡單應(yīng)用坐標方法的簡單應(yīng)用(一一)用坐標表示地理位置的過程：用坐標表示地理位置的過程：1建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定 X 軸和 Y 軸的正方向。2根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。3在坐標平面內(nèi)畫出這些

22、點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。(二二)用坐標表示平移用坐標表示平移在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移 a 個單位長度。第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組8.18.1 二元一次方程組二元一次方程組 1.二元一次方程二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是 1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。2方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)

23、都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組二元一次方程組。二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。8.28.2 消元消元解二元一次方程組解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法代入消元法,一種是加減消元法加減消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或

24、相等時，把這兩個方程的兩邊分別假設(shè)在平面直角坐標系上有一點 P（a，b）1.如果 P 點在第一象限，有 a0，b0 （橫、縱坐標都大于 0）2.如果 P 點在第二象限，有 a0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）3如果 P 點在第三象限，有 a0，b0，b、b,bc,那么 ac(不等式的傳遞性).性質(zhì) 2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性).性質(zhì) 3:不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,c0,acb,cd,那么

25、 a+cb+d.(不等式的加法法則)性質(zhì) 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd.(可乘性)性質(zhì) 6:如果 ab0,nN,n1,那么 anbn,且.當 0n1 時也成立.(乘方法則)9.29.2 一元一次不等式一元一次不等式1.一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式。2 不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.39.3 一元一次不等式組一元一次不等式組1一元一次不等式組：一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾

26、個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法：以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小同小取小”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大同大取大”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若

27、x 表示不等式的解集，此時一般表示為 axb，或 axb。此乃“相交取中相交取中若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背向背取空取空”不等式組的解集的確定方法（不等式組的解集的確定方法（a ab b）：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣abxa同大取大；xb同小取?。籥bbxa相交取中；ab空集向背取空。第十章第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：個體：組成總

28、體的每一個考察對象稱為個體。樣本：樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。（1）通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問題 確定調(diào)查對象 選擇調(diào)查方法 展開調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：如投票選舉 實地調(diào)查：如現(xiàn)場進行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)

29、據(jù) 媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：（1）統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 （2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢（3）條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù) （4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況 6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點xaxbxaxaxaxbxbxbba3、調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查，優(yōu)點是可靠，、真實；（2）抽樣調(diào)查，優(yōu)點是省時、省力，減少破壞性；隨機抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。4、總體和樣本：（1）總體：要考察的所有對象 （2）個體：組成總體的每一個考察對象 （3）樣本：從總體中抽出的所有實際被調(diào)查的對象組成一個樣本。（4）樣本容量：樣本中給個體的數(shù)目 5、組距：每個小組兩個端點之間的距離6、畫直方圖的一般步驟：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距，再計算組數(shù)，注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多 1；（3）確定分點，并分組；（4）列頻數(shù)分布表；（5）繪制頻數(shù)分布直方圖