《【推薦】高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第七節(jié)正弦定理和余弦定理課時(shí)跟蹤檢測(cè)理.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【推薦】高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第七節(jié)正弦定理和余弦定理課時(shí)跟蹤檢測(cè)理.pdf（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）正弦定理和余弦定理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1在ABC中，若sin Aacos Bb，則B的值為 _解析：由正弦定理知：sin Asin Acos Bsin B，sin Bcos B，B45.答案：452(2016長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為 _解析：a2b2c2bc，cos A12，A3，又bc4，ABC的面積為12bcsin A3.答案：3 3在ABC中，若a4，b 3，cos A13，則B_.解析：因?yàn)閏os A13，所以 sin

2、 A119223，由正弦定理，得4sin A3sin B，所以 sin B22，又因?yàn)閎a，所以B2，B4.答案：44(2016南京一模)在ABC中，若 9cos 2A4cos 2B5，則BCAC的值為 _解析：由題意得9(1 2sin2A)4(1 2sin2B)5，即 9sin2A4sin2B，所以BCACsin Asin B23.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)答案：235 在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面積為1534，則BC邊的長(zhǎng)為 _解析：由SABC1534得123ACsin 120 1534，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 1

3、20 9252351249，解得BC7.答案：7 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若asin Absin Bcsin C，則ABC的形狀是 _三角形解析：根據(jù)正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos Ca2b2c22ab1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在答案：不存在3(2016鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(bc)(sin Bsin C)(a3c)sin A，則角B的大小為 _解析：由正弦定理asin Absin Bcsin C及(bc)(sin Bsin C)(a3c)sin A得(bc)(

4、bc)(a3c)a，即b2c2a23ac，所以a2c2b23ac，又因?yàn)?cos Ba2c2b22ac，所以 cos B32，所以B30.答案：304(2 016南昌一模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c1，B45，cos A35，則b _.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)解析：因?yàn)閏os A35，所以 sin A1cos2A135245，所以 sin Csin180 (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B45cos 45 35sin 45 7210.由正弦定理bsin Bcsin C，得b17210sin 45 57.答案

5、：575已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A3，b2acos B，c1，則ABC的面積等于 _解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故 tan B2sin A 2sin33，又B(0，)，所以B3，又AB3，則ABC是正三角形，所以SABC12bcsin A12113234.答案：346(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，則sin 2Asin C_.解析：由正弦定理得sin Asin Cac，由余弦定理得cos Ab2c2a22bc，a4，b5，c6，sin 2Asin C2sin Acos Asin C2sin Asin Ccos A2465

6、262422561.答案：1 7(2016南京一中模擬)在ABC中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)的形狀是 _解析：cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC中，AB0?AB，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形8(2015南通調(diào)研)已知ABC中，AB3，BC1，sin C3cos C，則ABC的面積為 _解析：由 sin C3cos C得 tan C30，所以C3.根據(jù)正弦定理可得BCsin AABsin C，即1sin A332 2，所以

7、sin A12.因?yàn)锳BBC，所以AC，所以A6，所以B2，即三角形為直角三角形，故SABC123132.答案：329(2016南京學(xué)情調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，c5，cos B35.(1)求b的值；(2)求 sin C的值解：(1)因?yàn)閎2a2c22accos B4252253517，所以b17.(2)因?yàn)?cos B35，所以 sin B45，由正弦定理bsin Bcsin C，得17455sin C，所以 sin C41717.10(2015浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知A4，b2a212c2.(1)求 tan

8、C的值；小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)(2)若ABC的面積為3，求b的值解：(1)由b2a212c2及正弦定理得sin2B1212sin2C，所以 cos 2Bsin2C.又由A4，即BC34，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，由解得tan C 2.(2)由 tan C2，C(0，)，得 sin C255，cos C55.因?yàn)?sin Bsin(AC)sin4C，所以 sin B31010.由正弦定理得c22b3，又因?yàn)锳4，12bcsin A3，所以bc62，故b3.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

9、ABC的面積為S，且 2S(ab)2c2，則 tan C _.解析：因?yàn)?S(ab)2c2a2b2c22ab，則結(jié)合面積公式與余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即 sin C2cos C 2，所以(sin C2cos C)24，sin2C4sin Ccos C4cos2Csin2Ccos2C4，所以tan2C4tan C4tan2C14，解得 tan C43或 tan C0(舍去)答案：432在ABC中，tanAB22sin C，若AB1，則12ACBC的最大值為 _解析：因?yàn)閠anAB22sin C，小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)所以sin AB2c

10、os AB22sin C，2sin AB2cos AB22cos AB222sin C，AB1AB2sin C，因?yàn)锳BC，所以AB C，所以 sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，所以sin C1 cos C2sin C，又 sin C0，所以 cos C12，sin C32，C3.因?yàn)锽Csin AACsin BABsin C233，所以12ACBC33sin B233sin A33sin23A233sin A3332cos A12sin A2sin A213sin(A)，其中 02，tan 35，當(dāng) sin(A)1 時(shí)，12ACBC取得最大值213.答案：2133.如圖所示

11、，在四邊形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB33.(1)求ACD的面積；(2)若BC23，求AB的長(zhǎng)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)解：(1)因?yàn)镈2B，cosB33，所以 cosDcos 2 B2cos2B113.因?yàn)镈(0，)，所以 sin D1cos2D223.因?yàn)锳D1，CD3，所以ACD的面積S12ADCDsin D12132232.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC23.因?yàn)锽C23，ACsin BABsin ACB，所以23sin BAB 2BABsin 2 BAB2sin BcosBAB233sin B，所以AB4.