《【精品】2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二立體幾何第1講空間幾何體中的計(jì)算與位置關(guān)系學(xué)案.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【精品】2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二立體幾何第1講空間幾何體中的計(jì)算與位置關(guān)系學(xué)案.pdf（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1第 1 講空間幾何體中的計(jì)算與位置關(guān)系高考定位1.以三視圖和空間幾何體為載體考查面積與體積，難度中檔偏下；2.以選擇題、填空題的形式考查線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題；空間中的平行、垂直關(guān)系的證明也是高考必考內(nèi)容，多出現(xiàn)在立體幾何解答題中的第(1)問(wèn).真 題 感 悟1.(2018 浙江卷)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析若m，n，mn，由線面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直線m與n可能異面，故“mn”是“m”的充分不必要條件.

2、故選A.答案A 2.(2018 浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8 解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V12(12)22 6.故選 C.答案C 3.(2016 浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是 _cm3.2解析由三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)相同長(zhǎng)方體組合，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm、2 cm、2 cm，其直觀圖如下：其體積V2224 32(cm3)，由于兩個(gè)長(zhǎng)方體重疊部分為一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形，所以表面積為S2(2

3、22244)2222(832)872(cm2).答案72 32 4.(2016 浙江卷)如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PDDA，PBBA，則四面體PBCD的體積的最大值是_.解析設(shè)PDDAx，在ABC中，ABBC2，ABC120，ACAB2BC22ABBCcosABC44222cos 120 23，CD23x，且ACB12(18 0120)30，S BCD12BCDCsin ACB122(23x)1212(23x).要使四面體體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到平面BCD的距離最大，而P到平面BCD的最大距離為x，則V四面體 PBCD1312(23

4、x)x16(x3)23，由于 0 x23，故當(dāng)x3時(shí)，V四面體 PBCD的最大值為16312.答案12考 點(diǎn) 整 合31.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系.2.幾何體的擺放位置不同，其三視圖也不同，需要注意長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.3.空間幾何體的兩組常用公式(1)柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式：S柱側(cè)ch(c為底面周長(zhǎng)，h為高)；S錐側(cè)12ch(c為底面周長(zhǎng)，h為斜高)；S臺(tái)側(cè)12(cc)h(c，c分別為上、下底面的周長(zhǎng)，h為斜高)；S球表4R2(R為球的半徑).(2)柱體、錐體和球的體積公式：V柱體Sh(S為底面面積，h為高)；V錐體13Sh(S為

5、底面面積，h為高)；V球43R3.4.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a，b，aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.5.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.熱點(diǎn)一空間幾何體的表面積與體積的求解 考法 1 以三視圖為載體求幾何體的面積與體積【例 1 1】(1)(2017浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm

6、)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.21 B.2 3 C.321 D.323(2)(2018 舟山模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_，表面積為_.(3)(2018 紹興質(zhì)量調(diào)測(cè))已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_，體積為 _.解析(1)由三視圖可知原幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，半圓錐的底面半徑為1，高為 3，三棱錐的底面積為1221 1，高為 3.故原幾何體體積為：V1212313131321.(2)該幾何體可看作是由一個(gè)斜三棱柱ADE-GHF和一個(gè)正四棱錐F-GBCH拼接而成的組合體，5其中ABCD為矩形，EFAB，AB2EF8，BC4

7、，正四棱錐F-GBCH的高為 3，則該幾何體的體積為V1242313423 40，表面積為S24821321241348321613.(3)由題意，該幾何體是一個(gè)三棱錐S-ABC(如圖，)且SA平面ABC，ACBC，SABC2，AC1，則該幾何體的表面積為SSSABSSACSSBCSABC1225122112251221 225；體積為V13SABCSA131212223.答案(1)A(2)40 32 1613(3)2 25 23探究提高截割體、三棱錐的三視圖是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為直觀圖，首先確定底面，再根據(jù)正視圖、側(cè)視圖確定側(cè)面.考法 2 求多面體的體積【例 1

8、2】(1)(2018 天津卷)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，則四棱錐A1-BB1D1D的體積為 _.(2)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1EDF的體積為 _.解析(1)法一連接A1C1交B1D1于點(diǎn)E，則A1EB1D1，A1EBB1，則A1E平面BB1D1D，所以A1E為四棱錐A1-BB1D1D的高，且A1E22，矩形BB1D1D的長(zhǎng)和寬分別為2，1，故VA1-BB1D1D13122213.法二連接BD1，則四棱錐A1-BB1D1D分成兩個(gè)三棱錐B-A1DD1與B-A1B1D1，VA1-BB1D1D

9、VB-A1DD1VB-A1B1D11312111131211113.(2)利用三棱錐的體積公式直接求解.VD1-EDFVFDD1E13SD1DEAB131211 116.另解(特殊點(diǎn)法)：讓E點(diǎn)和A點(diǎn)重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，則VD1-EDF13SACDD1D131211116.答案(1)13(2)166探究提高(1)求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法求解.考法 3 與球有關(guān)的面積、體積問(wèn)題【例13】(1)如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積

10、為()A.8B.16 C.32D.64(2)(2018 全國(guó)卷)設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4 的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為()A.123 B.183 C.243 D.543 解析(1)由三視圖可知，幾何體為一橫放的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為4 的正方形，高為 2，平面SAB平面ABCD，ASB90，SASB.易知SASB22.如圖所示.故可補(bǔ)全為以DA，SA，SB為棱的長(zhǎng)方體，故 2RDA2SA2SB23242，R22，S表4R232.(2)設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為x，則12x2sin 60 93，得x6.設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則 2r6s

11、in 60，解得r23，所以球心到ABC所在平面的距離d42（23）2 2，則點(diǎn)D到平面ABC的最大距離d1d46，所以三棱錐DABC體積的最大值Vmax13SABC613936 183.答案(1)C(2)B 探究提高涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)7與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.【訓(xùn)練 1】(1)(2018 江蘇卷)如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_

12、.(2)(2018 溫州期末聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_，其表面積為 _.(3)(2016 北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A.16 B.13 C.12 D.1 解析(1)正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體是正八面體，其中正八面體的所有棱長(zhǎng)都是2，則該正八面體的體積為13(2)2243.(2)由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體含有半個(gè)圓柱，再結(jié)合俯視圖不難得到該幾何體是半個(gè)圓柱和一個(gè)倒立的直四棱錐組合而成，如圖，故該幾何體的體積為V13444442643 8，表面積為S2222424422442221616212.(3)由三視圖知，三棱錐

13、如圖所示：由側(cè)視圖得高h(yuǎn)1，8又底面積S121112，所以體積V13Sh16.答案(1)43(2)64381616212(3)A 熱點(diǎn)二空間中的平行與垂直 考法 1 空間線面位置關(guān)系的判斷【例 2 1】(1)(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()A.mlB.mnC.nlD.mn(2)(2017 鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬)對(duì)于兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，以下結(jié)論正確的是()A.若m，n，m，n是異面直線，則，相交B.若m，m，n，則nC.若m，n，m，n共面于，則mnD.若m，n，不平行，則m，n為異面直線解析(1)由已知，l，l，又n，nl，C正確.

14、故選 C.(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點(diǎn).對(duì)于A，令BCm，EFn，平面ABCD為平面 ，平面A1B1C1D1為平面，此時(shí)滿足m，n，m，n是異面直線，但，故 A錯(cuò)誤；對(duì)于 B，令B1Bm，平面ABCD為平面，平面A1B1C1D1為平面，A1B1n，此時(shí)滿足m，m，n，但n，故 B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由空間線線平行的判定定理可知C正確；對(duì)于D，令B1Bm，ABn，平面ABCD為平面，平面B1BCC1為平面，此時(shí)滿足m，n，不平行，但mnB，不是異面直線，D錯(cuò)誤.綜上所述，故選C.答案(1)C(2)C 探究提高長(zhǎng)方體(或正方體)是一類特殊的幾何體，其中

15、蘊(yùn)含著豐富的空間位置關(guān)系.因此，對(duì)于某些研究空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直關(guān)系問(wèn)題，常構(gòu)造長(zhǎng)方體(或正方體)，把點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)方體(或正方體)中，對(duì)各條件進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，根據(jù)條件在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，判斷條件9的真?zhèn)?，可使此類?wèn)題迅速獲解.考法 2 平行、垂直關(guān)系的證明【例 2 2】(2018北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.證明(1)因?yàn)镻APD，

16、E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因?yàn)镻APD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC中點(diǎn)G，連接FG，DG.因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FGBC，F(xiàn)G12BC.因?yàn)锳BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，所以DEBC，DE12BC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形.所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD，DG平面PCD，10所以EF平面PCD.探究提高垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.【訓(xùn)練 2】如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，