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1、2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導公式學案新人教A版必修42020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導公式學案新人教A版必修4年級：姓名：13三角函數(shù)的誘導公式(一)內(nèi)容標準學科素養(yǎng)1.了解三角函數(shù)的誘導公式的意義和作用2.理解誘導公式的推導過程3.能運用有關(guān)誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.提升數(shù)學運算發(fā)展邏輯推理應用直觀想象授課提示：對應學生用書第15頁基礎(chǔ)認識知識點誘導公式二、三、四閱讀教材P2324，思考并完成以下問題如果已知的函數(shù)值，可否求出、及的函數(shù)值？(1)給定一個角，的終邊與終邊有什么關(guān)系？提示：關(guān)

2、于y軸對稱(2)與的終邊有什么關(guān)系？提示：關(guān)于原點對稱(3)與的終邊有什么關(guān)系？提示：關(guān)于x軸對稱(4)若，則，那么sin，cos，tan與的函數(shù)值有什么關(guān)系？提示：利用三角函數(shù)線可得sinsin，coscos，tantan.(5)若，則，那么sin，cos，tan與的函數(shù)值有什么關(guān)系？提示：sinsin，coscos，tantan.(6)若，則.sin，cos，tan與的函數(shù)值有什么關(guān)系？提示：sinsin，coscos，tantan.知識梳理(1)公式二公式三公式四sin()sin sin()sin sin()sin cos()cos cos()cos cos()cos tan()tan

3、tan()tan tan()tan (2)共同特點(語言敘述)2k(kZ)，的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”思考公式中的是任意角可以嗎？提示：對任意角都成立自我檢測1已知tan 4，則tan()等于()A4B4C4D4答案：C2sin 585的值為()A B. C D.答案：A授課提示：對應學生用書第16頁探究一已知角，利用誘導公式求值教材P24例1方法步驟：選用合適公式化為銳角的三角函數(shù)值例1求下列各式的值：(1)sincostan；(2)sin(1 920)cos(1 560)解析(1)原式sincostansincost

4、ansincostantan1.(2)原式sin 1 920cos 1 560sin(3605120)cos(3604120)sin(18060)cos(18060)sin 60cos 60.方法技巧利用誘導公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”用公式一或三來轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”用公式一將角轉(zhuǎn)化為0到360之間的角；(3)“小化銳”用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”得到銳角的三角函數(shù)后求值跟蹤探究1.計算sin 1 320tan(945)解析：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.tan(945)tan 945t

5、an(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.sin 1 320tan(945)(1)1.探究二已知三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值教材P29B組第2題已知sin()，計算sin(5)的值解析：由sin()sin ，sin ，sin(5)sin(4)sin()sin .例2已知cos(75)，為第三象限角，則cos(105)sin(105)的值為_解析cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(105)sin(105)sin180(75)sin(75)又cos(75)，為第三象限角，故sin(75)，cos(105)sin(105).答案方法技巧(1)解決

6、條件求值問題的策略解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化(2)對于給值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角跟蹤探究2.已知cos，求cossin2的值解析：coscoscos，sin2sin21cos21，cossin2.探究三利用誘導公式化簡教材P25例2方法步驟：逐個三角函數(shù)依次化簡，然后代入化簡例3化簡下列各式：(1)；(2).解析(1)原式tan .(2)原式1.方法技巧三角函數(shù)式的化簡方法(1)利用誘導公式，將任意角的

7、三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)(2)常用“切化弦”法，即表達式中的切函數(shù)通常化為弦函數(shù)(3)注意“1”的變式應用：如1sin2cos2tan.跟蹤探究3.化簡下列各式：(1)；(2).解析：(1)原式1.(2)原式tan .授課提示：對應學生用書第17頁課后小結(jié)1明確各誘導公式的作用誘導公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式二將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式三將負角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值其程序如下：即：負化正，大化小，化到銳角為終了2誘導公式的記憶這四組誘導公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象

8、限的三角函數(shù)值的符號，看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角3化簡的原則與方向：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了素養(yǎng)培優(yōu)1分類討論思想在化簡求值中的應用在利用誘導公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值時，應注意公式中符號的選項，運用公式時，把角看成銳角，如果出現(xiàn)k(kZ)的形式，需對k值是奇數(shù)還是偶數(shù)進行分類討論，以確定角所在的象限典例化簡cossin(kZ)解析(分類討論)當k2n(nZ)時，原式cossincossincossincossin.當n2n1(nZ)時，原式cossincossincossin.原式.2函數(shù)思想在化簡求值中的應用化簡、求值時，借助函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)來轉(zhuǎn)化典例設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x時，f(x)0，則f()A.B.C0D.解析f(x)f(x)sin x，ffsinfsinsinfsinsinsin.0，)，f0，f0sinsinsinsinsinsinsinsinsin.答案A