《2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分)1（5分)（2010江蘇）設(shè)集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4,AB=3,則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可【解答】解：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型2(5分）（2010江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i）=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為2【考點(diǎn)】復(fù)

2、數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接對(duì)復(fù)數(shù)方程兩邊求模，利用23i=|3+2i，求出z的?！窘獯稹拷猓簔（23i）=2(3+2i），|z|(23i）=2（3+2i）|，23i=3+2i，z的模為2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3（5分)（2010江蘇）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】算出基本事件的總個(gè)數(shù)n=C42=6，再 算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3，算出事件A的概率，即P(A）=即可

3、【解答】解：考查古典概型知識(shí)總個(gè)數(shù)n=C42=6，事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式,其算法是：(1）算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；(2）算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；（3）算出事件A的概率，即P（A）=4（5分）(2010江蘇）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中,其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有30根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm【考點(diǎn)】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由圖分析可得：易得棉花纖維的長(zhǎng)度小

4、于20mm段的頻率,根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系可得頻數(shù)【解答】解：由圖可知，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm段的頻率為0.01+0。01+0。04，則頻數(shù)為100(0.01+0。01+0。04）5=30故填：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的知識(shí)考查讀圖的能力，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣,切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題5(5分)（2010江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+aex)（xR)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，直接用特殊值求解即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x）=x（e

5、x+aex）（xR）是偶函數(shù)，所以g(x）=ex+aex為奇函數(shù)由g（0）=0，得a=1故答案是1【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及填空題的解法6（5分)（2010江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4【考點(diǎn)】雙曲線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離，根據(jù)題意可求得d,進(jìn)而先根據(jù)雙曲線的第二定義可知=e，求得MF答案可得【解答】解：=e=2，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離，則d=2，MF=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義屬基礎(chǔ)題7（5分）（2010江蘇）如圖是一個(gè)算法的流程圖

6、，則輸出S的值是63【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求滿足條件S=1+2+22+2n33的最小的S值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求滿足條件S=1+2+22+2n33的最小的S值S=1+2+22+23+24=3133，不滿足條件S=1+2+22+23+24+25=6333，滿足條件故輸出的S值為：63故答案為：63【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼)寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理

7、方法是:分析流程圖（或偽代碼)，從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8(5分）（2010江蘇)函數(shù)y=x2（x0）的圖象在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16,則a1+a3+a5=21【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出函數(shù)y=x2在點(diǎn)（ak,ak2）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再得到a1+a3+a5的值【解

8、答】解:在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線方程為：yak2=2ak（xak）,當(dāng)y=0時(shí),解得，所以故答案為:21【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)9(5分)（2010江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（13，13)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】求出圓心，求出半徑,圓心到直線的距離小于1即可【解答】解:圓半徑為2，圓心（0,0)到直線12x5y+c=0的距離小于1，即,c的取值范圍是(13，13）【點(diǎn)評(píng)】考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于1，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，等

9、于1，大于1是2個(gè)）是有難度的基礎(chǔ)題10（5分）(2010江蘇）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案【解答】解：線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx,即6cosx=，化為6sin2x+5sinx6=0,解得sinx=線段P1P2的長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)評(píng)

10、】考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想11（5分）（2010江蘇）已知函數(shù)，則滿足不等式f（1x2）f（2x）的x的范圍是（1,1)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意f（x)在0，+）上是增函數(shù),而x0時(shí)，f（x）=1,故滿足不等式f（1x2）f（2x)的x需滿足，解出x即可【解答】解：由題意，可得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力12(5分）(2010江蘇）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3xy28，49，則的最大值是27【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)

11、題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】首先分析題目由實(shí)數(shù)x，y滿足條件3xy28，49求的最大值的問(wèn)題根據(jù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可得到：，代入求解最大值即可得到答案【解答】解:因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3xy28，49，則有：，再根據(jù) ，即當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1取得等號(hào),即有的最大值是27故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換思想在考試中應(yīng)用不是很廣泛，但是對(duì)于特殊題目能使解答更簡(jiǎn)便，也需要注意,屬于中檔題13（5分）(2010江蘇）在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=6cosC，則+的值是4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的

12、恒等變換及化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】由+=6cosC,結(jié)合余弦定理可得，而化簡(jiǎn)+=,代入可求【解答】解：+=6cosC，由余弦定理可得，則+=故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用求解三角函數(shù)值，屬于基本公式的綜合應(yīng)用14（5分)（2010江蘇）將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x表示出S的解析式,然后求S的最小值，方法一：對(duì)函數(shù)S進(jìn)行求導(dǎo)，

13、令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而確定最小值；方法二：令3x=t,代入整理根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值【解答】解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x,則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，=,當(dāng)時(shí),S（x）0，遞減；當(dāng)時(shí)，S（x）0，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是(方法二）利用函數(shù)的方法求最小值令，則：故當(dāng)時(shí),S的最小值是【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想一題多解二、解答題（共9小題，滿分110分）15(14分）（2010江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1，2）、B（2，3)、C（2，1）(1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t

14、滿足（)=0，求t的值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（1)（方法一)由題設(shè)知，則從而得：（方法二)設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1,4）從而得：BC=、AD=;（2）由題設(shè)知：=（2,1），由（）=0，得：(3+2t，5+t)(2，1）=0，從而得：或者由，,得：【解答】解：（1）（方法一)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn),所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2)由題設(shè)知：=（2，1)，由（）=0，得：(3+2t，5+t）（2，1）=0，從而5t=11,所以或者：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)