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1、第二章第二章 有理數(shù)及其運算有理數(shù)及其運算第第9 9節(jié)節(jié) 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方某種細胞每過某種細胞每過3030分鐘分鐘便由便由1 1個分個分裂成裂成2 2個。現(xiàn)有個?，F(xiàn)有1 1個細胞，經(jīng)過個細胞，經(jīng)過5 5小時小時能分裂成幾能分裂成幾個？個？第一次第一次 第二次第二次第三次第三次細胞分裂示意圖細胞分裂示意圖個個2 2個個2 22 2個個思考：思考：分裂分裂5 5小時小時要分裂幾要分裂幾次？分裂次？分裂成多少個成多少個細胞？細胞？5小時要分裂10次，所以共有細胞：2 22 22 22 22=10242=1024個個10個22 22 22 22 2思考：思考：a aa aa a.a a 應(yīng)如何

2、表示？應(yīng)如何表示？1010個個2 2=210想一想：n n個個a aa an n2 22 22 22 22 2有簡單的表示方法嗎有簡單的表示方法嗎?10個2乘方乘方:就是求就是求n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a的積的運算的積的運算.北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）1、乘方的定義：、乘方的定義：求求n n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a a的積的運算，叫做乘方，的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方的結(jié)果叫做冪。an冪冪指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)在在a an n中，中，a a叫作底數(shù)，叫作底數(shù)，n n叫做指數(shù)，叫做指數(shù)，a a

3、n n叫作冪。叫作冪。一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如例如8 8就是就是8 81 1，通常指數(shù)為，通常指數(shù)為1 1時省略不寫。時省略不寫。讀法：讀法：a an n可以讀作可以讀作a a的的n n次方，也次方，也可讀作可讀作a a的的n n次冪次冪.北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）填空：填空：(1)(-2)(1)(-2)1010的底數(shù)是的底數(shù)是_，指數(shù)是，指數(shù)是 _，讀作讀作_(2)(-3)(2)(-3)1212表示表示_個個_相乘相乘,讀作讀作_,_,(3)(-(

4、3)(-)8 8的指數(shù)是的指數(shù)是_,_,底數(shù)底數(shù)_ _ 讀作讀作_,_,(4)3.6(4)3.65 5 的指數(shù)是的指數(shù)是_,_,底數(shù)是底數(shù)是_,_,讀作讀作_,_,(5)x(5)xm m 表示表示_個個_相乘相乘,指數(shù)是指數(shù)是_,_,底數(shù)是底數(shù)是_,_,讀作讀作_._.31北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）把下列各式寫成乘方的形式：（1）666=（2）2.12.1=（3）(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)=（4）=2121212121提示：底數(shù)是負數(shù)或分?jǐn)?shù)時，必須加上括號。

5、632.12（-3）412（）5北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）1、53 2、(-3)4 3、()3如（-3）4 不能寫成-34，（）3不能寫成 3 解：1、53=555=125 2、(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81 3、()3=（）（）（）=例例1 1：計算：計算當(dāng)?shù)讛?shù)是當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)負數(shù)或分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)時，書時，書寫時一定要用寫時一定要用括號把底數(shù)括括號把底數(shù)括起來起來.北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品

6、課件）例例2：計算：計算（1）；（；（2）；（；（3）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）我們可以把有理數(shù)乘方運算的符號我們可以把有理數(shù)乘方運算的符號法則總結(jié)如下法則總結(jié)如下:正數(shù)的任何次方都是正數(shù)正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù)負數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次的冪是負數(shù)負數(shù)的奇數(shù)次的冪是負數(shù).通過上述練習(xí)，想一想乘方運算的符號如通過上述練習(xí)，想一想乘方運算的符號如何確定？何確定？0 0的任何正整數(shù)次冪都是的任何正整數(shù)次冪都是0.0.北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品

7、課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）設(shè)設(shè)n n為正整數(shù)，計算：為正整數(shù)，計算：(1)(1)（-1-1）2n2n ；(2)(2)、（、（-1-1）2n+12n+1試一試：試一試：解：（解：（1 1）、（）、（-1-1）2n2n =1 =1 （2 2）、（）、（-1-1）2n+12n+1=-1=-12n為偶數(shù)2n+1為奇數(shù)P60P60習(xí)題習(xí)題2.132.13第第5 5題題北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）例例3 3：計算：計算（1 1）10102 2，10103 3，10104

8、 4，10105 5你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?解解:（1 1）10102 2=10=1010=10010=100，10103 3=10=101010101010=100010=1000 10 104 4=10=101010101010=1000010=10000 10 105 5=10=1010101010101010=10000010=100000 （2)2)（-10-10）2 2=（-10-10）（-10-10）=100=100 （-10-10）3 3=（-10-10）（-10-10）（-10-10）=-1000=-1000 (-10)(-10)4 4=(-10)=(-10)(-1

9、0)(-10)(-10)(-10)(-10)=10000(-10)=10000(-10)(-10)5 5=(-10)=(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10)=-100000(-10)=-100000北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）探究：探究：1.1.底數(shù)為底數(shù)為1010的冪的特點：的冪的特點：1010的的n n次冪等于次冪等于1 1的后面有的后面有n n個個0 0.2.2.有理數(shù)乘方運算的符號法則有理數(shù)乘方運算的符號法則 :正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都

10、是正數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù).北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）一個數(shù)的平方為一個數(shù)的平方為1616，這個數(shù)可能是幾，這個數(shù)可能是幾?一一個數(shù)的平方可能是個數(shù)的平方可能是0 0嗎？可能是負數(shù)嗎？嗎？可能是負數(shù)嗎？有沒有一個數(shù)的立方是有沒有一個數(shù)的立方是8 8？有沒有一個數(shù)？有沒有一個數(shù)的立方是的立方是-8-8想一想：想一想：解：解：4 4和和-4-4的平方是的平方是16 16，0 0 的平方是的平方是 0 0，2 2 的立方是的立方是 8 8，

11、-2-2的立方是的立方是 -8.-8.任何數(shù)的平方都是非任何數(shù)的平方都是非負數(shù)（正數(shù)或零）負數(shù)（正數(shù)或零）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）已知已知 ，求，求 的值的值.北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）珠穆朗瑪峰是珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的世界最高峰，它的海拔高度是海拔高度是8848米。米。把一張足夠大把一張足夠大的厚度為的厚度為0.1毫米的毫米的紙，連續(xù)對折紙，連續(xù)對折30次次的厚度能超過珠穆的厚度能超過珠穆朗

12、瑪峰朗瑪峰?想一想想一想想一想想一想北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）折紙與樓高折紙與樓高紙的厚度為紙的厚度為0.1mm,0.1mm,對折一次后對折一次后,厚度為厚度為2 20.1mm0.1mm(1)(1)對折兩次后對折兩次后,厚度為多少毫米厚度為多少毫米?(2)(2)假設(shè)對折假設(shè)對折2020次后次后,厚度為多少毫米厚度為多少毫米?(3)(3)若每層樓高度為若每層樓高度為3 3米米,這張紙對折這張紙對折2020次后約有多少次后約有多少層樓高層樓高?(4)4)假設(shè)對折假設(shè)對折3030次，其厚度能否超過次，其

13、厚度能否超過珠穆朗瑪峰珠穆朗瑪峰？北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）解：(1)(1)2 22 20.10.1=0.4mm=0.4mm 答：答：（2 2）=1048576 =10485760.10.1 =104857.6mm =104857.6mm =104.8576m =104.8576m 答：答：(3)104.8576(3)104.8576335335（層）（層）答：答：北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）(4(4)

14、對折對折3030次后的厚度為次后的厚度為答：折疊答：折疊3030次后的厚度超過珠穆朗瑪峰。次后的厚度超過珠穆朗瑪峰。當(dāng)指數(shù)不斷增加時當(dāng)指數(shù)不斷增加時,底數(shù)大于底數(shù)大于1 的冪的增長速的冪的增長速度相當(dāng)快度相當(dāng)快。北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）填空 （1）310的意義是 個3相乘.（2）平方等于它本身的數(shù)是 .立方等于它本身的數(shù)是 .（3）一個數(shù)的15次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是 .（4）(2)6中指數(shù)是 ，底數(shù)是 .（5）平方等于1/64的數(shù)是 ，立方等于1/64 的數(shù)是 .北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）2.計算：()3；3223；(3)2(2)3 232；(23)2；(2)14()15；(2)4;(1)2001；23(3)2；(2)2 (3)2.1312北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）北師大版七年級上冊-數(shù)學(xué).有理數(shù)乘方的運算 PPT（精品課件）