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1、直線與方程復習課直線與方程復習課(一一)一、傾斜角與斜率：一、傾斜角與斜率：1.傾斜角的定義及范圍：傾斜角的定義及范圍：2.斜率的兩種計算方式：斜率的兩種計算方式：二、兩直線的平行與垂直：二、兩直線的平行與垂直：與與 相交相交與與 重合重合直線直線l1:A1x+B1y+C1=0 直線直線l2:A2x+B2y+C2=0 二、兩直線的平行與垂直：二、兩直線的平行與垂直：與與 相交相交與與 重合重合形式形式方程方程已知條件及適用范圍已知條件及適用范圍截距式截距式點斜式點斜式兩點式兩點式一般式一般式斜率和直線上一點；斜率和直線上一點；斜率存在斜率存在直線在兩軸上的截距；直線在兩軸上的截距；兩截距存在且

2、都不為零兩截距存在且都不為零直線上的兩點坐標；直線上的兩點坐標；直線的斜率存在且不為零直線的斜率存在且不為零只要能確定常數(shù)只要能確定常數(shù)A、B、C;任意情況任意情況斜截式斜截式直線在直線在y軸上的截距和軸上的截距和斜率；斜率；斜率存在斜率存在三、直線與方程：三、直線與方程：四、兩條直線的交點：四、兩條直線的交點：1。已知兩條直線已知兩條直線 相交相交,交點的坐標交點的坐標 就是這兩條直線的就是這兩條直線的方程組成的方程組的解方程組成的方程組的解.2:兩條直線位置關系的判斷方法兩條直線位置關系的判斷方法(1)若方程組有唯一解若方程組有唯一解,則兩條直線相交則兩條直線相交,此解就此解就是交點坐標是

3、交點坐標;(2)若方程組無解若方程組無解,則兩條直線無公共點則兩條直線無公共點,此時兩此時兩直線平行直線平行;(3)若方程組有無數(shù)多解若方程組有無數(shù)多解,則兩條直線重合則兩條直線重合.3.經(jīng)過兩條直線經(jīng)過兩條直線 交點的直線系方程為交點的直線系方程為:(不包括直線不包括直線l2)五、距離公式：五、距離公式：2.點 到直線 的距離3.兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線間的距離公式:2例例4 已知直線已知直線l1:x+(1+m)y+m2=0,l2:2mx+4y+16=0，當，當m為何值時為何值時l1與與l2分別有下列關系？分別有下列關系？(1)l1l2 (2)l1l2 例3 例例5 求與直線求與

4、直線3x+4y+12=0平行，且與平行，且與坐標軸圍成的三角形的面積是坐標軸圍成的三角形的面積是24的直線的直線的方程的方程 例例6.試在直線試在直線 x-y+4=0上求一點上求一點P,使它使它到點到點M(-2,4),N(4,6)的距離相等的距離相等.例例7.已知實數(shù)已知實數(shù)x,y滿足關系式滿足關系式2x-y+3=0,求求 的最小值的最小值.a=1或或0練習：設練習：設a,b,ca,b,c分別是分別是ABCABC中中A A，B B，C C所對邊的邊長，則直線所對邊的邊長，則直線sinAsinAx+ay+cx+ay+c0 0與與bx-sinBbx-sinBy+sinCy+sinC0 0的位置關系

5、是的位置關系是()()A垂直垂直 B平行平行 C重合重合 D無法確定無法確定A例例5 已知直線已知直線l1:x+(1+m)y+m2=0,l2:2mx+4y+16=0，當，當m為何值時為何值時l1與與l2分別有下列關系？分別有下列關系？(1)l1l2 (2)l1l2 例例6 求過求過A(1,2)且在兩坐標軸上的截距且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程相等的直線的方程 變式：求過變式：求過A(1,2)且在兩坐標軸上的且在兩坐標軸上的截截距的絕對值相等距的絕對值相等的直線的方程的直線的方程 例例7 一條直線一條直線l 被兩條直線被兩條直線l1:4x+y+4=0和和l2：3x-y-6=0截得的線段截得的線段的中點恰好是坐標原點的中點恰好是坐標原點,求直線求直線l 的方程。的方程。例例8 求與直線求與直線3x+4y+12=0平行，且與平行，且與坐標軸圍成的三角形的面積是坐標軸圍成的三角形的面積是24的直線的直線的方程的方程 練習：練習：1.將一張坐標紙對折一次，使得將一張坐標紙對折一次，使得點點A(0,2)與點與點B(4,0)重合，點重合，點P(7,3)與與點點Q(m,n)重合，則重合，則m+2n=_132、已知過點、已知過點P（2，-4）且在坐標軸上的）且在坐標軸上的截距之和為截距之和為5的直線方程。的直線方程。