直線與橢圓的位置關(guān)系,|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,(b,0)、(0,a),一個框，四個點，注意姿態(tài)和圓扁，莫忘結(jié)果要化簡,點與橢圓的位置關(guān)系,點與橢圓的位置關(guān)系,1、點P（1，m）在橢圓x2+2y2=2內(nèi)部，則m的取值范圍是_,小試身手,種類:,相離(沒有交點),相切(一個交點),相交(二個交點),相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點),直線與橢圓的位置關(guān)系,代數(shù)方法,直線與橢圓的位置關(guān)系,相交,相切,相離,知識點1：位置關(guān)系的判斷,題型一：位置關(guān)系的判斷,例1.k為何值時,直線y=kx+2和曲線 有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?,無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足( ) A.沒有公共點 B.一個公共點 C.兩個公共點 D.有公共點,D,針對練習：,方法一：嘔心瀝血代入法,方法二：特值代入排除法,方法三：幾何性質(zhì)觀察法,題型二：相離-最值問題,思考：最大的距離是多少？,解：聯(lián)立方程組,消去y,0,因為,所以，方程（）有兩個根，,那么，相交所得的弦的弦長是多少？,則原方程組有兩組解.,- (1),由韋達定理,題型三：相交-弦長問題,設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線P1P2斜率為k,弦長公式：,知識點2：弦長公式,可推廣到任意二次曲線,例3：已知斜率為1的直線l過橢圓 的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長,題型三：相交-弦長問題,題型三：相交-弦長問題,例5 ：已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,解：,韋達定理斜率,韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構(gòu)造,題型四：相交-中點弦問題,點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率,點,作差,題型四：相交-中點弦問題,例5 ：已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,驚爆！,知識點3：中點弦問題,點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率,直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點問題，常用設(shè)而不求的思想方法,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A ,B在直線x+2y-4=0上，而過A,B兩點直線唯一,解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點”這一 條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，,例5 ：已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.,為什么！,例6、如圖，已知橢圓 與直線x+y-1=0交于A、B兩點， AB的中點M與橢圓中心連線的斜率是 ，求a、b值,練習：1、如果橢圓被 的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓 恰有公共點，則m的范圍( )A、(0，1) B、(0，5) C、1，5)(5，+) D、(1，+) 3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|= _,D,C,練習： 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.,練習： 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.,3、弦中點問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；,2、弦長的計算方法：弦長公式： |AB|= = (適用于任何曲線),小 結(jié),解方程組消去其中一元得一元二次型方程, 0 相離,= 0 相切, 0相交,