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1、有理數(shù)七年級數(shù)學(xué)上冊教案 有理數(shù)七年級數(shù)學(xué)上冊教案1 教學(xué)目標 【知識與能力目標】 掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力。 【過程與方法目標】 體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。 【情感態(tài)度價值觀目標】 要求學(xué)生樹立勇于探索、積極實踐的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過合作交流培養(yǎng)協(xié)作精 神，撰寫小論文進一步了解數(shù)的發(fā)展歷史。 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 正確理解有理數(shù)的概念。 【教學(xué)難點】 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類。 課前準備 復(fù)習(xí)正負數(shù)，嘗試將之前學(xué)過的數(shù)進行合理的分類。 教學(xué)過程 探索新知 之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)

2、包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)(同時請3個同學(xué)在黑板上寫出)。 問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類。 學(xué)生思考討論和交流分類的情況。 學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵。 例如： 對于數(shù)5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，。(由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù)) 通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已

3、經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，。 按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念。 看書了解有理數(shù)名稱的由來。 “統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思。 試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的) 練一練 1、任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流。 2、教科書第8頁練習(xí)。 此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明。 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集。類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，

4、所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集; 數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號。 思考：上面練習(xí)中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎? 創(chuàng)新探究 問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎?為什么? 教學(xué)時，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)知識，回答下列問題： 1、有理數(shù)是怎樣定義的? 2、有理數(shù)有幾種分類方法?具體是怎樣分類的? 3、有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意什么? 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以

5、按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結(jié)果也不同。 作業(yè) 教科書第14頁習(xí)題1.2第1題 板書設(shè)計 有理數(shù)七年級數(shù)學(xué)上冊教案2 教學(xué)目標 1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則; 2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負數(shù)加法的區(qū)別; 3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程; 4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力; 5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。 教學(xué)建議 (一)重點、難

6、點分析 本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進行運算。難點是法則的理解。 (1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。 (2)具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。 (3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 (二)知識結(jié)構(gòu) (三)教法建議 1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算以及正負數(shù)、相反

7、數(shù)、絕對值等知識。 2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。 3.應(yīng)強調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。 4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。 5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。 6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運

8、動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算法則。 教學(xué)設(shè)計示例 (第一課時) 教學(xué)目的 1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行運算. 2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力. 教學(xué)重點與難點 重點：熟練應(yīng)用法則進行加法運算. 難點：法則的理解. 教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 1.有理數(shù)是怎么分類的? 2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么? 3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個較大?利用數(shù)軸說明? -3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0; -2與|+1|;-|+4|與|-3|. (二)引入新課 在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則

9、運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學(xué)運算. (三)進行新課 (板書課題) 例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方? 兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)該用加法. 為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有以下三種情況： 1.同號兩數(shù)相加 (1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米? 這是求兩次行走的路程的和. 5+3=8 用數(shù)軸表示如圖 從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米. 可見，正數(shù)加正數(shù)

10、，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和. (2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米? 顯然，兩次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用數(shù)軸表示如圖 從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米. 可見，負數(shù)加負數(shù)，其和仍是負數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和. 總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加. 例如，(-4)+(-5)，同號兩數(shù)相加 (-4)+(-5)=-( )，取相同的符號 4+5=9把絕對值相加 (-4)+(-5)=-9. 口答練習(xí)： (1)舉例說明算式7+9的實際意義? (2)(

11、-20)+(-13)=? (3) 2.異號兩數(shù)相加 (1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米? 由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米. 5+(-5)=0 可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零. (2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米? 由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米. 就是 5+(-3)=2. (3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米? 由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米. 就是 3+(-5)=-2.

12、請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強調(diào)和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定? 最后歸納 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. 例如(-8)+5絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 85 (-8)+5=-( )取絕對值較大的加數(shù)符號 8-5=3 用較大的絕對值減去較小的絕對值 (-8)+5=-3. 口答練習(xí) 用算式表示：溫度由-4上升7，達到什么溫度. (-4)+7=3() 3.一個數(shù)和零相加 (1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米? 顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米. (2)某人向西走

13、5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米? 容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米. 請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來 由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運算的三種情況. 有理數(shù)加法運算的三種情況： 特例：兩個互為相反數(shù)相加; (3)一個數(shù)和零相加. 每種運算的法則強調(diào)：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法. (四)例題分析 例1 計算(-3)+(-9). 分析：這是兩個負數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9=12)(強調(diào)相同、相加的特征). 解：(-3)+(-9)=-12. 例2 分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值.(強調(diào)“兩個較大”“一個較小”) 解： 解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值. (五)鞏固練習(xí)