2022 年湖南省婁年湖南省婁底底市中考數(shù)學(xué)市中考數(shù)學(xué)試試卷卷一一、選擇選擇題題（本大（本大題題共共 12 小小題題，每小每小題題 3 分分，滿滿分分 36 分分，每小每小題給題給出的四個(gè)出的四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中中，只有一個(gè)只有一個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)是符合是符合題題目目要求的，要求的，請(qǐng)請(qǐng)把你把你認(rèn)為認(rèn)為符合符合題題目要求的目要求的選項(xiàng)選項(xiàng)填涂在答填涂在答題題卡上相卡上相應(yīng)題應(yīng)題號(hào)下的方框里）號(hào)下的方框里）1（3 分）2022 的倒數(shù)是（）A2022B2022CD2（3 分）下列式子正確的是（）Aa3a2a5B（a2）3a5C（ab）2ab2Da3+a2a53（3 分）一個(gè)小組 10 名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：編號(hào)12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）A10B8C7D64（3 分）下列與 2022 年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5（3 分）截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水電站云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破 5000 億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約 1.52 億噸，減排二氧化碳約 4.16 億噸5000 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A501010B51011C0.51012D510126（3 分）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知180，則2（）A20B80C100D1207（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8（3 分）將直線 y2x+1 向上平移 2 個(gè)單位，相當(dāng)于（）A向左平移 2 個(gè)單位B向左平移 1 個(gè)單位C向右平移 2 個(gè)單位D向右平移 1 個(gè)單位9（3 分）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）A1335 天B516 天C435 天D54 天10（3 分）如圖，等邊ABC 內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊ABC 的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與ABC 的面積之比是（）ABCD11（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn) P（m，1）、Q（1，m）（m0 且 m1），過(guò)點(diǎn) P、Q的直線與兩坐標(biāo)軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，連接 OP、OQ，則下列結(jié)論中成立的有（）點(diǎn) P、Q 在反比例函數(shù) y 的圖象上；AOB 為等腰直角三角形；17（3 分）菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，ABC45，點(diǎn) P、Q 分別是 BC、BD 上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ 的最小值0POQ90；POQ 的值隨 m 的增大而增大ABCD12（3 分）若 10 xN，則稱 x 是以 10 為底 N 的對(duì)數(shù)記作：xlgN例如：102100，則 2lg100；1001，則 0lg1對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng) M0，N0 時(shí)，lgM+lgNlg（MN）例如：lg3+lg5lg15，則（lg5）2+lg5lg2+lg2 的值為（）A5B2C1D0二、填空二、填空題題（本大（本大題題共共 6 小小題題，每小，每小題題 3 分，分，滿滿分分 18 分）分）13（3 分）函數(shù) y的自變量 x 的取值范圍是 14（3 分）已知實(shí)數(shù) x1，x2 是方程 x2+x10 的兩根，則 x1x215（3 分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為 115 號(hào)臺(tái)球共 15 個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1 個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是16（3 分）九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手 繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn) E 是 AD 的黃金分割點(diǎn)，即 DE0.618AD延長(zhǎng) HF 與 AD 相交于點(diǎn) G，則 EGDE（精確到 0.001）為 18（3 分）如圖，已知等腰ABC 的頂角BAC 的大小為，點(diǎn) D 為邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（與 B、C 不重合），將 AD繞點(diǎn) A 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角度時(shí)點(diǎn) D 落在 D處，連接 BD給出下列結(jié)論：ACDABD；ACBADD；當(dāng) BDCD 時(shí)，ADD的面積取得最小值 其中正確的結(jié)論有 （填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）三、解答三、解答題題（本大（本大題題共共 2 小小題題，每小，每小題題 6 分，共分，共 12 分）分）19（6 分）計(jì)算：（2022）0+（）1+|1|2sin6020（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+），其中 x 是滿足條件 x2 的合適的非負(fù)整數(shù)四、解答四、解答題題（本大（本大題題共共 2 小小題題，每小，每小題題 8 分，共分，共 16 分）分）21（8 分）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10h 以上，B：8h10h，C：6h8h，D：6h 以下）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整 的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共 名；（2）a，b；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖22（8 分）“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn) P 處，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為 3cm，即 PQ3cm開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn) Q 調(diào)在點(diǎn) B 處，此時(shí)彈簧長(zhǎng) PB4cm，彈力大小是 100N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn) Q 調(diào)到點(diǎn) C 處，使彈力大小變?yōu)?300N，已知PBC120，求 BC的長(zhǎng)注：彈簧的彈力與形變成正比，即 Fkx，k 是勁度系數(shù)，x 是彈簧的形變量，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為 x0，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為 x，則xxx0五、解答五、解答題題（本大（本大題題共共 2 小小題題，每小，每小題題 9 分，共分，共 18 分）分）23（9 分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的 2 倍少 4mg，若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為 62mg1請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量；2婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約 50000 片樹(shù)葉 問(wèn)這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？24（9 分）如圖，以 BC 為邊分別作菱形 BCDE 和菱形 BCFG（點(diǎn) C，D，F(xiàn) 共線），動(dòng)點(diǎn) A 在以 BC 為直徑且處 于菱形 BCFG 內(nèi)的圓弧上，連接 EF 交 BC 于點(diǎn) O設(shè)G1求證：無(wú)論 為何值，EF 與 BC 相互平分；并請(qǐng)直接寫(xiě)出使 EFBC 成立的 值26（10 分）如圖，拋物線 y x22x6 與 x 軸相交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C2當(dāng) 90時(shí)，試給出 tanABC 的值，使得 EF 垂直平分 AC，請(qǐng)說(shuō)明理由1請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)；2點(diǎn) P（m，n）（0m6）在拋物線上，當(dāng) m 取何值時(shí)，PBC 的面積最大？并求出PBC 面積的最大 值3點(diǎn) F 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作 FEAC 交 x 軸于點(diǎn) E，是否存在點(diǎn) F，使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由六、六、綜綜合合題題（本大（本大題題共共 2 小小題題，每小，每小題題 10 分，共分，共 20 分）分）25（10 分）如圖，已知 BD 是 RtABC 的角平分線，點(diǎn) O 是斜邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心，OB 長(zhǎng)為半徑 的O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，與 OA 相交于點(diǎn) E1判定 AC 與O 的位置關(guān)系，為什么？2若 BC3，CD，求 sinDBC、sinABC 的值；試用 sinDBC 和 cosDBC 表示 sinABC，猜測(cè) sin2與 sin、cos的關(guān)系，并用 30給予驗(yàn)證2022 年湖南省婁年湖南省婁底底市中考數(shù)學(xué)市中考數(shù)學(xué)試試卷卷1 【解答】解：2022 的倒數(shù)是參考答案與參考答案與試題試題解析解析一一、選擇選擇題題（本大（本大題題共共 12 小小題題，每小每小題題 3 分分，滿滿分分 36 分分，每小每小題給題給出的四個(gè)出的四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中中，只有一個(gè)只有一個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)是符合是符合題題目目由平行線的性質(zhì)得：3180，要求的，要求的，請(qǐng)請(qǐng)把你把你認(rèn)為認(rèn)為符合符合題題目要求的目要求的選項(xiàng)選項(xiàng)填涂在答填涂在答題題卡上相卡上相應(yīng)題應(yīng)題號(hào)下的方框里）號(hào)下的方框里）2+3180，故選：C2 【解答】解：A、a3a2a5，故 A 符合題意；B、（a2）3a6，故 B 不符合題意；C、（ab）2a2b2，故 C 不符合題意；D、a3 與 a2 不能合并，故 D 不符合題意；故選：A3 【解答】解：這 10 名同學(xué)的出生月份出現(xiàn)次數(shù)最多的是 8，共出現(xiàn) 3 次，因此眾數(shù)是 8，故選：B4【解答】解：A不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D5 【解答】解：5000 億50000000000051011，故選：B6【解答】解：如圖，218080100故選：C7【解答】解：，解，得 x2，解，得 x1所以原不等式組的解集為：1x2故符合條件的選項(xiàng)是 C故選：C8 【解答】解：將直線 y2x+1 向上平移 2 個(gè)單位后得到新直線解析式為：y2x+1+2，即 y2x+3由于 y2x+32（x+1）+1，所以將直線 y2x+1 向左平移 1 個(gè)單位即可得到直線 y2x+3所以將直線 y2x+1 向上平移 2 個(gè)單位，相當(dāng)于將直線 y2x+1 向左平移 1 個(gè)單位故選：B9【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：1777+377+37+5343+147+21+5516，答：那么孩子已經(jīng)出生了 516 天故選：B10【解答】解：作 ADBC 于點(diǎn) D，作 BEAC 于點(diǎn) E，AD 和 BE 交于點(diǎn) O，如圖所示，設(shè) AB2a，則 BDa，ADB90，ADa，OD ADa，圓中的黑色部分的面積與ABC 的面積之比是：，故選：A1 1【解答】解：點(diǎn) P（m，1）、Q（1，m）（m0 且 m1），則 m11mm，點(diǎn) P、Q 在反比例函數(shù) y的圖象上，故正確；設(shè)直線 PQ 為 ykx+b，則，解得，直線 PQ 為 yx+m+1，當(dāng) y0 時(shí)，xm+1；當(dāng) x0 時(shí)，ym+1，A（m+1，0），B（0，m+1），OAOB，AOB90，AOB 為等腰直角三角形，故正確；點(diǎn) P（m，1）、Q（1，m）（m0 且 m1），P、Q 都在第一象限，0POQ90，故正確；直線 OP 為 y x，直線 OQ 為 ymx，當(dāng) 0m1 時(shí)，POQ 的值隨 m 的增大而減小，當(dāng) m1 時(shí)，POQ 的值隨 m 的增大而增大，故錯(cuò)誤；故選：D12【解答】解：原式lg5（lg5+lg2）+lg2lg5lg（52）+lg2lg5lg10+lg2lg5+lg2lg101故選：C二、填空二、填空題題（本大（本大題題共共 6 小小題題，每小，每小題題 3 分，分，滿滿分分 18 分）分）13【解答】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為：x114【解答】解：方程 x2+x10 中的 ab1，c1，x1x21故答案是：115【解答】解：由題意可得，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，一共有 15 種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有 7 種可能性，故摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是，故答案為：16【解答】解：點(diǎn) E 是 AD 的黃金分割點(diǎn)，且 DE0.618AD，0.618，由題意得：EGAE，0.618，EG0.618DE，故答案為：0.61817【解答】解：連接 AQ，作 AHBC 于 H，四邊形 ABCD 是菱形，ABCB，ABQCBQ，BQBQ，ABQCBQ（SAS），AQCQ，當(dāng)點(diǎn) A、Q