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1、第一章 解三角形1.2應(yīng)用舉例(三)1.能夠運(yùn)用正弦、余弦定理解決航海測(cè)量中的實(shí)際問(wèn)題.2.掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一航海中的測(cè)量問(wèn)題在浩瀚無(wú)垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向閱讀教材，看看船只是如何表達(dá)位置和航向的？答案用方向角和方位角方位角：指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角方向角：從指定方向到目標(biāo)方向線所成的水平角如南偏西60，即以正南方向?yàn)槭歼叄槙r(shí)針?lè)较蛳蛭餍D(zhuǎn)60.梳理梳理知識(shí)點(diǎn)二三角形面積公式的拓展在ABC中，如果已知邊AB、BC和角B，邊BC上的高記為ha，則haABsin B從而可求面積思考答案

2、如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒(méi)有辦法求三角形面積？梳理梳理在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則ABC的面積題型探究例例1如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？(角度精確到0.1，距離精確到0.01 n mile)類(lèi)型一航海中的測(cè)量問(wèn)題解答解決航海問(wèn)題一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不動(dòng)點(diǎn)(三角形頂點(diǎn))，然后根據(jù)條件，畫(huà)出示意圖，轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)

3、題反思與感悟跟跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練1甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處，乙船以每小時(shí)a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時(shí) 海里，問(wèn)甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？解答類(lèi)型二三角形面積公式的應(yīng)用命題角度命題角度1求面積求面積例例2在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S.(精確到0.1 cm2)(1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；解答(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；A180(BC)180(62.765.8)51.5，解答(3)已知三邊的長(zhǎng)分別為a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.解答反思與感悟 中含有三角形的邊角關(guān)系

4、因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關(guān)系首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積 0C180，C60或120.當(dāng)C60時(shí)，A90，解答當(dāng)C120時(shí)，A30，命題角度命題角度2已知三角形面積已知三角形面積 由余弦定理及已知條件，得a2b2ab4，解答反思與感悟題目條件或結(jié)論中若涉及三角形的面積，要根據(jù)題意靈活選用三角形的面積公式跟跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練3如圖所示，已知半圓O的直徑為2，點(diǎn)A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA2，點(diǎn)B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，求B在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大解答當(dāng)堂訓(xùn)練1.一艘海輪從A處出發(fā)，以40 n mile/h的速度沿南偏東40方向直線

5、航行，30 min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是123答案解析123 設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由R2，答案解析abc1.123 答案解析規(guī)律與方法1.在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.2.解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解.本課結(jié)束