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1、數學專題2 函數性質第一部分 研究課標，掌握考點函數概念與基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數）（1）函數 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念. 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數. 了解簡單的分段函數，并能簡單應用. 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義. 會運用函數圖像理解和研究函數的性質.（2）指數函數 了解指數函數模型的實際背景. 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算. 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點.

2、 知道指數函數是一類重要的函數模型.（3）對數函數 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用. 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點. 知道對數函數是一類重要的函數模型； 了解指數函數與對數函數互為反函數（）.（4）冪函數 了解冪函數的概念. 結合函數的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數與方程 結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數. 根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.（6）函數模型及其應用 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特

3、征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義. 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.第二部分 回歸課本、編織網絡性質奇偶性單調性對稱性周期性定義表示法概念函數定義域值域列表法解析法圖像法函數圖像平移變換對稱變換翻折變換伸縮變換函數應用函數與方程基本初等函數函數根的分布二分法零點指數函數對數函數冪函數三角函數第三部分 專題訓練、題型展示類型一：函數定義域：題型一：給解析式求定義域或參數范圍例：下列函數中,與函數y=定義域相同的函數為（）Ay= By= Cy=xexD練習：若，則定義域為A. B. C. D. 變式：1、

4、函數的定義域為_.、已知函數f(x)=lg(x2-2mx+m+2) 若f(x)的定義域為R，求實數m的取值范圍；題型二：復合函數求定義域例：已知函數f(2x)的定義域為1,2,求f(log2x)的定義域變式：已知函數的定義域為，函數的定義域為，則 類型二：函數的值域：方法一：觀察分析法（分離常數）；例： 練習：1函數的值域是_函數的值域是_求函數的值域方法二：配方法例：已知函數的最大值為M,最小值為,則的值為 ( )A. B. C. D.數學專題2 函數性質練習：的值域為_；設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是 .方法三：換元法（代數、三角換元法）；例： 例： 方法四：不等式法；例： 下

5、面是常用的均值定理的一些變換方法（1）x0時，求的最大值 （2）x3時，求的最小值 （3）（1）中變形成如何求最值 （4）0x3時，求的最大值練習1：函數的最大值為( )A.B.C. D.12函數的值域是（ ）.A B C D3對，不等式恒成立，則的取值范圍是_4函數的最小值是（ ）(A) (B) +(C) 1+ (D) +方法五：單調函數法；例：求的最小值練習求的值域的值域為_變式若函數的值域是，則函數的值域是( )A. B. C. D.已知函數,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是 （A） (B)(C) (D)方法六：導數法例：已知函數，,求的值域；變式：已知，求的值域；

6、方法七：圖象法例對a,bR,記maxa,b=，函數f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)3練習：用mina, b, c表示a, b, c三個數中的最小值設f(x)=min2x，x+2，10x(x0),則f(x)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7已知函數若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 設，是二次函數，若的值域是，則的值域是（ ）A. B. C. D.方法八：利用函數有界性方法九：構造法例： 練習： 數學專題2 函數性質類型三：函數的單調性【方法規(guī)律】1定義：如果函數yf (x)對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的

7、任意兩個自變量的值x1、x2，當x1、x2時，都有 ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是增函數，而這個區(qū)間稱函數的一個 ；都有 ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是減函數，而這個區(qū)間稱函數的一個 .2判斷單調性的方法(1) 定義法，其步驟為： ； ； .(2) 導數法，若函數yf (x)在定義域內的某個區(qū)間上可導，若 ，則f (x)在這個區(qū)間上是增函數；若 ，則f (x)在這個區(qū)間上是減函數.3、單調性的有關結論（1）在公共定義域內，同增和為增；同減和為減；一增一減差可定；（2）乘正數單調性不變，乘負數單調性相反；（3）在公共定義域內，兩正項增函數乘積為增，減函數乘積為減；兩負項函數結論相反；一正一負不易

8、判斷。（4）若f (x), g(x)均為增(減)函數，則f (x)g(x) 函數；（5）若f (x)為增(減)函數，則f (x)為 ；（6）復合函數yf g(x)是定義在M上的函數，若f (x)與g(x)的單調相同，則f g(x)為 ，若f (x), g(x)的單調性相反，則f g(x)為 .題型一：利用單調性比較大小例1：定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則A B. C. D. 練習：定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則當時,有 (A)(B) (C) (D) 已知函數，則的大小關系為（ ）A BC D已知，則（ ） A B C D設，則a，b，c的大小關系是（A）acb （B）abc

9、 （C）cab （D）bca題型二：求參數范圍例：已知函數在R上為減函數，則a的取值范圍為（ ）A（0，1）B，） C（，）D（，1）練習：1已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是（ ）A B C（1，2） D2已知f (x )在上是增函數, 則m的取值范圍是 類型四：函數的奇偶性：【方法規(guī)律】 定義：如果對于函數f (x)定義域內的任意x都有 ，則稱f (x)為奇函數；若 ，則稱f (x)為偶函數. 如果函數f (x)不具有上述性質，則f (x)不具有 . 如果函數同時具有上述兩條性質，則f (x) . 簡單性質：1） 圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于 對稱；一個函數是

10、偶函數的充要條件是它的圖象關于 對稱.2） 函數f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于 對稱.分類：（1）奇函數（2）偶函數（3）既奇又偶函數（4）非奇非偶函數3）奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性 ，偶函數在其對稱區(qū)間上的單調性 .題型一：判斷函數的奇偶性例1、若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是 (A)f(x)為奇函數 （B）f(x)為偶函數 (C) f(x)+1為奇函數 （D）f(x)+1為偶函數練習：判斷下列函數奇偶性：（1） （2） 2若為奇函數,則實數_.例2：若（其中），則函數的圖象（ ）.A關于直線對 B關于軸對稱C關于軸對稱D關于原點對稱已知函數，則的圖像關于 （ ） A. 軸對稱B. 軸對稱 C. 原點對稱 D. 直線對稱函數的圖象A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標原點對稱 D 直線對稱題型二：求值例已知函數的最大值為，最小值為，則A.=4 B. =2 C. =4 D. =2 題型三：奇偶性與單調性綜合例：設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（）ABCD練習1已知定義在R上的偶函數在區(qū)間上為增函數，且，則不等式的解集為（ ） A