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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)專題2 函數(shù)性質(zhì)第一部分 研究課標(biāo)，掌握考點函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）（1）函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù). 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握

2、指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點. 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（3）對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用. 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點. 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）.（4）冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念. 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 了

3、解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.專心-專注-專業(yè)第二部分 回歸課本、編織網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)奇偶性單調(diào)性對稱性周期性定義表示法概念函數(shù)定義域值域列表法解析法圖像法函數(shù)圖像平移變換對稱變換翻折變換伸縮變換函數(shù)應(yīng)用函數(shù)與方程基本初等函數(shù)函數(shù)根的分布二分法零點指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)三角函數(shù)第三部分 專題訓(xùn)練、題型展示類型一：函數(shù)定義域：題型一：給解析式求定義域或參數(shù)范圍例：下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（）Ay= By= Cy=xexD

4、練習(xí)：若，則定義域為A. B. C. D. 變式：1、函數(shù)的定義域為_.、已知函數(shù)f(x)=lg(x2-2mx+m+2) 若f(x)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；題型二：復(fù)合函數(shù)求定義域例：已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,2,求f(log2x)的定義域變式：已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則 類型二：函數(shù)的值域：方法一：觀察分析法（分離常數(shù)）；例： 練習(xí)：1函數(shù)的值域是_函數(shù)的值域是_求函數(shù)的值域方法二：配方法例：已知函數(shù)的最大值為M,最小值為,則的值為 ( )A. B. C. D.數(shù)學(xué)專題2 函數(shù)性質(zhì)練習(xí)：的值域為_；設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .方法三：換元法（代數(shù)

5、、三角換元法）；例： 例： 方法四：不等式法；例： 下面是常用的均值定理的一些變換方法（1）x>0時，求的最大值 （2）x>3時，求的最小值 （3）（1）中變形成如何求最值 （4）0<x<3時，求的最大值練習(xí)1：函數(shù)的最大值為( )A.B.C. D.12函數(shù)的值域是（ ）.A B C D3對，不等式恒成立，則的取值范圍是_4函數(shù)的最小值是（ ）(A) (B) +(C) 1+ (D) +方法五：單調(diào)函數(shù)法；例：求的最小值練習(xí)求的值域的值域為_變式若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是( )A. B. C. D.已知函數(shù),若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的

6、取值范圍是 （A） (B)(C) (D)方法六：導(dǎo)數(shù)法例：已知函數(shù)，,求的值域；變式：已知，求的值域；方法七：圖象法例對a,bR,記maxa,b=，函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)3練習(xí)：用mina, b, c表示a, b, c三個數(shù)中的最小值設(shè)f(x)=min2x，x+2，10x(x0),則f(x)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）A. B. C. D.方法八：利用函數(shù)有界性方法九：構(gòu)造法例： 練習(xí)： 數(shù)學(xué)專題

7、2 函數(shù)性質(zhì)類型三：函數(shù)的單調(diào)性【方法規(guī)律】1定義：如果函數(shù)yf (x)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1、<x2時，都有 ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個 ；都有 ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個 .2判斷單調(diào)性的方法(1) 定義法，其步驟為： ； ； .(2) 導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)yf (x)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上可導(dǎo)，若 ，則f (x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若 ，則f (x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).3、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論（1）在公共定義域內(nèi)，同增和為增；同減和為減；一增一減差可定；（2）乘正數(shù)單調(diào)性不變，

8、乘負(fù)數(shù)單調(diào)性相反；（3）在公共定義域內(nèi)，兩正項增函數(shù)乘積為增，減函數(shù)乘積為減；兩負(fù)項函數(shù)結(jié)論相反；一正一負(fù)不易判斷。（4）若f (x), g(x)均為增(減)函數(shù)，則f (x)g(x) 函數(shù)；（5）若f (x)為增(減)函數(shù)，則f (x)為 ；（6）復(fù)合函數(shù)yf g(x)是定義在M上的函數(shù)，若f (x)與g(x)的單調(diào)相同，則f g(x)為 ，若f (x), g(x)的單調(diào)性相反，則f g(x)為 .題型一：利用單調(diào)性比較大小例1：定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則A B. C. D. 練習(xí)：定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時,有 (A)(B) (C) (D) 已知函數(shù)，則的大

9、小關(guān)系為（ ）A BC D已知，則（ ） A B C D設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca題型二：求參數(shù)范圍例：已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A（0，1）B，） C（，）D（，1）練習(xí)：1已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是（ ）A B C（1，2） D2已知f (x )在上是增函數(shù), 則m的取值范圍是 類型四：函數(shù)的奇偶性：【方法規(guī)律】 定義：如果對于函數(shù)f (x)定義域內(nèi)的任意x都有 ，則稱f (x)為奇函數(shù)；若 ，則稱f (x)為偶函數(shù). 如果函數(shù)f (x)不具有上述性質(zhì)，則f (x)不具有 . 如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)

10、，則f (x) . 簡單性質(zhì)：1） 圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對稱.2） 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于 對稱.分類：（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既奇又偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)3）奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 .題型一：判斷函數(shù)的奇偶性例1、若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是 (A)f(x)為奇函數(shù) （B）f(x)為偶函數(shù) (C) f(x)+1為奇函數(shù) （D）f(x)+1為偶函數(shù)練習(xí)：判斷下列函數(shù)奇偶性：（1） （2） 2若為奇函數(shù),則實數(shù)_.例2：若（其中），則函數(shù)的圖象（ ）.A關(guān)于直線對 B關(guān)于軸對稱C關(guān)于軸對稱D關(guān)于原點對稱已知函數(shù)，則的圖像關(guān)于 （ ） A. 軸對稱B. 軸對稱 C. 原點對稱 D. 直線對稱函數(shù)的圖象A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點對稱 D 直線對稱題型二：求值例已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則A.=4 B. =2 C. =4 D. =2 題型三：奇偶性與單調(diào)性綜合例：設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）ABCD