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函數(shù)奇偶性的判定方法山東 劉海函數(shù)奇偶性的判定方法較多，下面舉例介紹常見的判定方法1定義域判定法例1判定的奇偶性解：要使函數(shù)有意義，須，解得，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，原函數(shù)是非奇非偶函數(shù)評注：用定義域雖不能判定一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，但可以通過定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，來否定一個(gè)函數(shù)具有奇偶性2定義判定法例2判斷的奇偶性解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)是偶函數(shù)評注：在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，可根據(jù)定義判定函數(shù)奇偶性3等價(jià)形式判定法例3判定的奇偶性解：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，圖象過原點(diǎn)又時(shí)，又，為奇函數(shù)評注：常用等價(jià)變形形式有：若或，則為奇函數(shù)；若或，則為偶函數(shù)（其中）4性質(zhì)判定法例4若，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，試判定的奇偶性解：在的公共定義域內(nèi)，任取一個(gè)，則，分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，在上為奇函數(shù)評注：在兩個(gè)函數(shù)（常函數(shù)除外）的公共定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下：兩個(gè)偶函數(shù)的和、差、積都是偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)