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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)奇偶性的判定方法函數(shù)奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，除了直接運(yùn)用定義法判斷外，下面再介紹幾種判定方法.一、定義域判定法例1 判斷函數(shù)f(x)·的奇偶性.分析一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).解要使函數(shù)f(x)有意義，則解得x1，即定義域是x|x1.因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).評(píng)注用定義域雖不能判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，但可以通過(guò)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來(lái)說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性.二、變式法例2 判斷f(x)的奇偶性

2、.分析直接驗(yàn)證f(x)±f(x)有困難，可轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證±1(f(x)0).解f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，圖象過(guò)原點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，1，所以f(x)f(x).又f(0)0，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).評(píng)注為了運(yùn)算上的方便或是直接運(yùn)用定義判斷較難進(jìn)行時(shí)，常把驗(yàn)證f(x)±f(x)轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證其變式：f(x)±f(x)0或±1(f(x)0).三、圖象法例3 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.分析本題可用圖象法較為直觀地判斷.解作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).評(píng)注一些函數(shù)的奇偶性可用圖象法解決，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).專心-專注-專業(yè)