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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)奇偶性的判斷方法（周口衛(wèi)生學(xué)校 馬愛(ài)華 ）摘要：本文由兩個(gè)高考題來(lái)驗(yàn)證判斷函數(shù)奇偶性的三種常見(jiàn)方法：1、利用奇偶函數(shù)的定義來(lái)判斷（這是最基本，最常用的方法）；2、用求和（差）法判斷；3、用求商法判斷。關(guān)鍵詞：奇函數(shù) 偶函數(shù) 定義域 求和（差）法 求商法 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì)，其重要性質(zhì)體現(xiàn)在它與函數(shù)的各種性質(zhì)的聯(lián)系之中，那么，怎樣來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性呢？ 函數(shù)的奇偶性的判斷應(yīng)從兩方面來(lái)進(jìn)行，一是看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（這是判斷奇偶性的必要性）二是看與的關(guān)系。判斷方法有以下三種： 1、利用奇偶函數(shù)的定義來(lái)判斷（這是最基本，最常用的方法） 定義：如

2、果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域A內(nèi)的任意一個(gè)值x， 都有f（-x）=-f（x）則這個(gè)涵數(shù)叫做奇函數(shù) f（-x）=f（x） 則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)2、用求和（差）法判斷 若則為奇函數(shù) 若 則為偶函數(shù)3、用求商法判斷 若則為奇函數(shù) 若 則為偶函數(shù)例1、判斷函數(shù)的奇偶性（對(duì)口升學(xué)07年高考題）解法一（定義法） 函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) = = 為奇函數(shù)解法二（求和（差）法） =為奇函數(shù)解法三（求商法） 為奇函數(shù)例2判斷函數(shù)的奇偶性（對(duì)口升學(xué)08年高考題）解法一（定義法）函數(shù)的定義域?yàn)榈娜w實(shí)數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 解法二（求和（差）法） 解法二（求商法） 例3已知是定義在R上的函數(shù)，試判斷的奇偶性解：

3、的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 又 由例3可知，確實(shí)存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，這種函數(shù)的值恒為零。因此，函數(shù)可分為四類(lèi)：1、 奇函數(shù)（非偶函數(shù)）2、 偶函數(shù)（非奇函數(shù)）3、 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（既奇又偶函數(shù)）4、 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)（非奇非偶函數(shù)）另外，我們還可以利用函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性。偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)奇函數(shù) 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)從上面兩個(gè)等價(jià)命題可以得出：奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同（即同增同減）；偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反（即左增右減或左減右增）因此，我們也可以從函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而解決有關(guān)奇偶性的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)：1數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè) 中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃教材 2012年2數(shù)學(xué)河南省職業(yè)技術(shù)教育教學(xué)研究室 編 2013年河南省中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口升學(xué)考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)