《函數(shù)的奇偶性經(jīng)典例題(共4頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的奇偶性經(jīng)典例題(共4頁(yè)).doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上24 函數(shù)的奇偶性【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法；2奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象3應(yīng)用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問(wèn)題【典型例題】例1（1）下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是（A）偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3 D4提示：不對(duì)，如函數(shù)是偶函數(shù)，但其圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)；不對(duì)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域可能不包含原點(diǎn)；正確；不對(duì)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f（x）=0x（，），答案為A（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t（）A，b0 B，b0 C，b0 D，

2、b0提示：由為偶函數(shù)，得b0又定義域?yàn)椋?，故答案為A（3）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則）在R上的表達(dá)式是（）A B C D提示：由時(shí)，是定義在R上的奇函數(shù)得：當(dāng)x0時(shí)，即，答案為D（4）已知，且，那么f（2）等于提示：為奇函數(shù)，（5）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則的解析式為提示：由是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，可得，聯(lián)立，得：， 例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；(2)；（3）；（4）解：（1）由，得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)(2) ， 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（3）由得定義域?yàn)椋?為偶函數(shù)（4）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，對(duì)任意的，都有，為奇函數(shù)例3若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函

3、數(shù)，試解關(guān)于的不等式：解：由已知得因f(x)是奇函數(shù)，故 ，于是又是定義在（1，1）上的增函數(shù)，從而即不等式的解集是例4已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、，恒有，且當(dāng)時(shí)，又（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（3）求在，6上的最大值與最小值（1）證明：令，可得 ，從而，f(0) = 0令，可得 ，即，故為奇函數(shù)（2）證明：設(shè)R，且，則，于是從而所以，為減函數(shù)（3）解：由（2）知，所求函數(shù)的最大值為，最小值為于是，在-3，6上的最大值為2，最小值為 -4【課內(nèi)練習(xí)】1下列命題中，真命題是（ C ）A函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)B函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù)，

4、且在（3，0）上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上為增函數(shù)提示：A中，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；D中，當(dāng)時(shí)，在（0，2）上為減函數(shù)，答案為C2 若，都是奇函數(shù)，在（0，）上有最大值5，則在（，0）上有（）A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值3提示：、為奇函數(shù)，為奇函數(shù)又有最大值5，2在（0，）上有最大值32在上有最小值3，在上有最小值1答案為C3定義在R上的奇函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（A）A（3，0）（0，3） B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）提示：由奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合圖象來(lái)解答案為A4.已知

5、函數(shù)是偶函數(shù)，在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，則（A）A. B. C. D. 提示：由f（x2）在0，2上單調(diào)遞減，在2，0上單調(diào)遞減.是偶函數(shù)，在0，2上單調(diào)遞增. 又，故應(yīng)選A.5已知奇函數(shù)，當(dāng)（0，1）時(shí)，lg，那么當(dāng)（1，0）時(shí)，的表達(dá)式是提示：當(dāng)（1，0）時(shí)，（0，1），6已知是奇函數(shù)，則= 2008提示： ，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)適合，7若是偶函數(shù)，當(dāng)0，+)時(shí)，則的解集是提示：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，先作出的圖象，由圖可知的解集為，的解集為.8試判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)（2）由得：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為奇函數(shù)（3）函數(shù)的定義域?yàn)?-，0)(0，1)(1，+)，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)9已知函數(shù)對(duì)一切，都有，若，用表示解：顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在中，令，得，令，得，即， 是奇函數(shù)， 10已知函數(shù)是奇函數(shù)，又，求、的值.解：由得 c=0. 又，得，而，得，解得.又，或.若，則b=，應(yīng)舍去； 若，則b=1Z.專心-專注-專業(yè)