《函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題(共8頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題(共8頁(yè)).doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用1若函數(shù)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的是（ ）A. B. C. D.2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（ ）A B C D3已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若，則f（x）的解析式為_(kāi)4已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）0的所有實(shí)根之和為_(kāi)5.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍6.已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f(x)滿

2、足f(=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x）的單調(diào)性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.7.函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3. 8.設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且在（0，+）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。9.設(shè)函數(shù)對(duì)都滿足,且方程恰有6個(gè)不同 的實(shí)數(shù)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為（ ）A 0 B9 C12 D1

3、810.關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)根 、 滿足 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍 11.已知函數(shù)滿足，且1,1時(shí)， 則與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A3 B4 C5D612.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)，則 13.已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f()=1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減.14.函數(shù)f(x)=的圖象( )A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱15.函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是_.

4、16.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0<x1<x2),且在x2,+上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是_.17.已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1).(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，+)上為增函數(shù).(2)用反證法證明方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.18.求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù).19設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足：(i)f(x1x2)=；(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：(1)f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)是周期函數(shù)，且有一個(gè)周期是4a.20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)m、nR,恒有f(

5、m+n)=f(m)+f(n)1,且f()=0,當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0.(1)求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證.21.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)<0,設(shè)不等式解集為A，B=Ax|1x,求函數(shù)g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值.22.設(shè)f(x)是(,+)上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=x,則f(7.5)等于( )A.0.5B.0.5C.1.5D.1.523.已知定義域?yàn)?1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)<0,

6、則a的取值范圍是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)24.若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0,則xf(x)<0的解集為_(kāi).25.如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系_.參考答案6.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。（2）當(dāng)0 < x < y時(shí)，y/x > 1，所以f(y) - f(x) = f(y/x) < 0 。故f單調(diào)減。（3）f(3) = -1，f(3) = f(9/3) = f(9) -

7、 f(3)，f(9) = -2而 f（x)-2 = f(9)，且f單調(diào)減，所以| x | > 9 x9或x-97.（1）設(shè)x1,x2R，且x1x2, 則x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-10. f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù). （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3，原不等式可化為f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函數(shù)，3m2-m-22, 解得-1m ,故解集為 . 13.證明：(1)由f(x)+

8、f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0f(x)=f(x).f(x)為奇函數(shù).(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.令0<x1<x2<1,則f(x2)f(x1)=f(x2)f(x1)=f()0<x1<x2<1,x2x1>0,1x1x2>0，>0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)<0x2x1<1x2x1,0<<1,由題意知f()<0，即f(x2)<f(x1).f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0.

9、f(x)在(1，1)上為減函數(shù).14.解析：f(x)=f(x),f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案：C15.解析：令t=|x+1|,則t在(,1上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增，y=f(|x+1|)在(,1上遞減.答案：(,116.解析：f(0)=f(x1)=f(x2)=0,f(0)=d=0.f(x)=ax(xx1)(xx2)=ax3a(x1+x2)x2+ax1x2x，b=a(x1+x2),又f(x)在x2,+單調(diào)遞增，故a>0.又知0x1x,得x1+x2>0,b=a(x1+x2)0.答案：(,0）17.證明：(1）設(shè)1x1x2+,則x2x1>0, >1且&g

10、t;0,>0,又x1+1>0,x2+1>0>0,于是f(x2)f(x1)=+ >0f(x)在(1，+）上為遞增函數(shù).(2）證法一：設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)=0,則且由01得01,即x02與x00矛盾，故f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.證法二：設(shè)存在x00(x01)使f(x0)=0,若1x00,則2,1,f(x0)1與f(x0)=0矛盾，若x01,則>0, >0，f(x0)>0與f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.18.證明：x0,f(x)=,設(shè)1x1x2+,則.f(x1)>f(x2),故函數(shù)f(x)在(1，+）上是減函數(shù).

11、19.證明：(1）不妨令x=x1x2,則f(x)=f(x2x1)= =f(x1x2)=f(x).f(x)是奇函數(shù).(2）要證f(x+4a)=f(x),可先計(jì)算f(x+a),f(x+2a).f(x+a)=fx(a)=.f(x+4a)=f(x+2a)+2a=f(x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù).20.證明：設(shè)x1x2,則x2x1>,由題意f(x2x1)>0,f(x2)f(x1)=f(x2x1)+x1f(x1)=f(x2x1)+f(x1)1f(x1)=f(x2x1)1=f(x2x1)+f()1=f(x2x1)>0,f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).(2)解：f(x)=2x+1.驗(yàn)證過(guò)

12、程略.21.解：由且x0,故0<x<,又f(x)是奇函數(shù)，f(x3)<f(x23)=f(3x2),又f(x)在(3，3)上是減函數(shù)，x3>3x2,即x2+x6>0,解得x>2或x<3,綜上得2<x<,即A=x|2<x<,B=Ax|1x=x|1x<,又g(x)=3x2+3x4=3(x)2知：g(x)在B上為減函數(shù)，g(x)max=g(1)=4.22.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5)=f(0.5+2)=f(0.5)=f(0.5)=0.5.答案：B23.解析：f(x)是定義在(1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)0.f(a3)f(a29). a(2,3).答案：A24.解析：由題意可知：xf(x)0x(3,0)(0,3)答案：(3，0）(0，3）25.解析：f(x)為R上的奇函數(shù)f()=f(),f()=f(),f(1)=f(1),又f(x)在(1，0)上是增函數(shù)且>>1.f()>f()>f(1),f()f()f(1).答案：f()f()f(1)專心-專注-專業(yè)