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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性（一）函數(shù)的定義及構(gòu)成函數(shù)的三要素為 、 、 。（二）函數(shù)的三種表示方法分別為 、 、 。知識點一：函數(shù)的單調(diào)性（一）增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，區(qū)間如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有 ，那么就說f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)；如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有 ，那么就說f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有 ，M稱為函數(shù)f(x)的 .要點詮釋：（1）“任意”和“都”；（2）單調(diào)區(qū)間與

2、定義域的關(guān)系局部性質(zhì)；（3）單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；（4）不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間.（二）已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.知識點二：函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)= ，那么f(x)稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)= ，那么f(x)稱為奇函數(shù).要點詮釋：（1）奇偶性是整體性質(zhì)；（2）x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？-具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于 對稱的；（3）f(-x)=f(x)的等價形式為：， f(-x)=-f(x)的等價形式為：；

3、（4）由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有f(0)= ；（5）若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)= ；（6）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)圖像關(guān)于 對稱； 函數(shù)f(x)為偶函數(shù)圖像關(guān)于 對稱.類型一：函數(shù)的單調(diào)性的證明例1、證明函數(shù)上的單調(diào)性.證明：類型二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（1）y=x2-3|x|+2； （2）解：舉一反三：【變式1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=|x+1|； （2）（3）.類型三：單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)例3、已知函數(shù)f(x)在(0，+)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與的大小.

4、解：例4. 求下列函數(shù)值域： (1)y=2x-1/x+2； 1)x5，10； 2)x(-3，-2)(-2，1)；(2)y=x2-2x+3； 1)x-1，1； 2)x-2，2.例5、已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上是增函數(shù)，求：（1）實數(shù)a的取值范圍；（2）f(2)的取值范圍.解：類型四：判斷函數(shù)的奇偶性例6、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3）f(x)=x2-4|x|+3 （4）f(x)=|x+3|-|x-3| （5）（6） （7）舉一反三：【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）f(x)=|x+1|-|x-1|；（3）f(x)=x2+x+1；（4）.思路點撥：

5、利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷.解：【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).證明：類型五：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)例7、已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：法一：例8、f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)=x2-x，求當(dāng)x0時，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：例9、設(shè)定義在-3，3上的偶函數(shù)f(x)在0，3上是單調(diào)遞增，當(dāng)f(a-1)<f(a)時，求a的取值范圍.解：類型六：綜合問題例10、定義在R上的奇函數(shù)f(

6、x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，給出下列不等式，其中成立的是 .（1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)； （2）f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；（3）f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)； （4）f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).答案：例11、求下列函數(shù)的值域：（1） （2） （3）例12、已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1.（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2上是單調(diào)的，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x-1，1時，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的

7、圖象.解：例13、已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+)上為增函數(shù)，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)3.解：例14、判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并證明.證明：（一）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）取值.設(shè)是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；（2）變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；（3）定號.判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；（4）得出結(jié)論.（二）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）定義法；（2）圖象法；（3）對于復(fù)合函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間或者上是單調(diào)函數(shù)；若與單調(diào)性相同（同時為增或同時為減），則為 ；若與單調(diào)性相反，則為 .（三）常見結(jié)論：（1）若是增函數(shù)，則為 ；若是減函數(shù)，則為 ；（2）若和均為增函數(shù)，則在和的公共定義域上為 ； 若和均為減函數(shù)，則在和的公共定義域上為 ；（3）若且為增函數(shù)，則函數(shù)為 ，為 ； 若且為減函數(shù)，則函數(shù)為 ，為 .（4）若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且有最大值，則在是 ，且有最 值 ；若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是 .專心-專注-專業(yè)