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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)課題：1.3.2 函數(shù)的奇偶性課型：新授課教學(xué)目標要求：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式教學(xué)方法：復(fù)習(xí)，預(yù)習(xí)，講練結(jié)合教學(xué)準備：作業(yè)批改與總結(jié)，教案，課件。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：蝴蝶

2、、麥當勞的標志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當勞的標志為例，給它適當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱.）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究.二、講授新課如圖1-3-2-1所示，觀察 函數(shù)的圖象，該圖像有什么對稱特征？圖1-3-2-1相應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢？x-3-2-10123f(x)=x2表1請給出偶函數(shù)的定義？偶函數(shù)的圖象有什么特征？函數(shù)f(x)=x2,x-1,2是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？觀察函

3、數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？活動：教師從以下幾點引導(dǎo)學(xué)生:觀察圖象的對稱性.學(xué)生給出這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù).利用函數(shù)的解析式來描述.偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱.函數(shù)f(x)=x2,x-1,2的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域-1,2內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立.偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點對稱，再列表格觀察自變量互

4、為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化情況，進而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì).給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義,可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）；（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；（5）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)是“整體”性質(zhì)，而函

5、數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)是“局部”性質(zhì).討論結(jié)果:這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱.這個函數(shù)的解析式滿足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)一個x，都有f(-x)=f(x).一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.不是偶函數(shù).偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點軸對稱.一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點

6、中心對稱，其定義域關(guān)于原點軸對稱. 注：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提.奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱應(yīng)用示例例1 根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.（見ppt）點評：本題主要考查利用奇偶函數(shù)圖像特征來判斷函數(shù)的奇偶性.例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=x+；（4）f(x)=.活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷f(-

7、x)=f(x)或f(-x)=-f(x).解：（1）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是奇函數(shù).（3）函數(shù)的定義域是(-,0)(0,+)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù).（4）函數(shù)的定義域是(-,0)(0,+)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)= 是偶函數(shù). 定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是：（1）求函數(shù)

8、的定義域，當定義域關(guān)于原點不對稱時，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當定義域關(guān)于原點對稱時，判斷f(-x)與f(x)或-f(x)是否相等；（2）當f(-x)f(x)時，此函數(shù)是偶函數(shù)；當f(-x)-f(x)時，此函數(shù)是奇函數(shù)；（3）當f(-x)f(x)且f(-x)-f(x)時，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（4）當f(-x)f(x)且f(-x)-f(x)時，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時，如果定義域關(guān)于原點對稱時，通常化簡f(-x)+f(x)來判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立.鞏固練習(xí)課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱（易錯點）.作業(yè)課本P39習(xí)題1.3A組6，B組3.專心-專注-專業(yè)