《2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解單元綜合測試題含解析北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解單元綜合測試題含解析北師大版.doc（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第四章因式分解檢測題一選擇題（共12小題）1下列式子從左到右變形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21 Da2+4a21=（a+2）2252多項式4x24與多項式x22x+1的公因式是（）Ax1 Bx+1 Cx21 D（x1）23把多項式（x+1）（x1）（1x）提取公因式（x1）后，余下的部分是（）A（x+1） B（x1） Cx D（x+2）4下列多項式的分解因式，正確的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz） B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz） Da

2、2b+5abb=b（a2+5a）5若ab=3，a2b=5，則a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D86計算（2）2015+22014等于（）A22015 B22015 C22014 D220147下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4） Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2）8分解因式a2bb3結(jié)果正確的是（）Ab（a+b）（ab） Bb（ab）2 Cb（a2b2） Db（a+b）29把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2 Ba（x+2）2 Ca（x4）2 Da（x+2）（x2）10已知

3、甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)若甲與乙相乘為x24，乙與丙相乘為x2+15x34，則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個式子相同？（）A2x+19 B2x19 C2x+15 D2x1511下列多項式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2y Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y412n是整數(shù)，式子 1（1）n（n21）計算的結(jié)果（）A是0 B總是奇數(shù)C總是偶數(shù) D可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)二填空題（共6小題）13給出六個多項式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能夠分解因式

4、的是 （填上序號）14如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式 15若a=49，b=109，則ab9a的值為 16在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x54x= 17設(shè)a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，則數(shù)a，b，c 按從小到大的順序排列，結(jié)果是 18已知a，b，c是ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc2b2，則ABC是 三角形三解答題（共10小題）19把下列各式分解因式：（1）2m（mn）28m2（nm）（2）8a2b+12ab24a3b3 (3)（x1）（x3）+1 (4)（x2+4）216x2 (5) x2+y2+2xy1（6）（x2y2+3

5、）（x2y27）+37（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）20已知x2+y24x+6y+13=0，求x26xy+9y2的值21先化簡，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值（2）求（2xy）（2x+y）（2y+x）（2yx）的值，其中x=2，y=122先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題（1）已知多項式2x3x2+m有一個因式是2x+1，求m的值解法一：設(shè)2x3x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），則：2x3x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得，解法二：設(shè)2x3x2+m=A（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算了取，2=

6、0，故（2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值23老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對這個多項式進(jìn)行描述，（甲）：這是一個三次四項式；（乙）：常數(shù)項系數(shù)為1；（丙）：這個多項式的前三項有公因式；（?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學(xué)的描述都正確，請你構(gòu)造兩個同時滿足這些描述的多項式，并將它因式分解24下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到

7、第三步運(yùn)用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解參考答案與解析一選擇題1【分析】利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A選項錯誤；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；C、（a3）（a+7）=a2+4a2

8、1，不是因式分解，故C選項錯誤；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D選項錯誤；故選：B2【分析】分別將多項式4x24與多項式x22x+1進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式解：4x24=4（x+1）（x1），x22x+1=（x1）2，多項式4x24與多項式x22x+1的公因式是（x1）故選：A3【分析】原式變形后，提取公因式即可得到所求結(jié)果解：原式=（x+1）（x1）+（x1）=（x1）（x+2），則余下的部分是（x+2），故選D4【分析】A選項中提取公因式3xy；B選項提公因式3y；C選項提公因式x，注意符號的變化；D提公因式b解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy

9、），故此選項錯誤；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此選項正確；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此選項錯誤；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此選項錯誤；故選：B5【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案解：ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故選：A6【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案解：（2）2015+22014=22015+22014=22014（2+1）=22014故選：C7【分析】A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果

10、，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷解：A、原式=（x+2）（x2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D8【分析】直接提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案解：a2bb3=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故選：A9【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故選：A10【分析】根據(jù)平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個運(yùn)算中相同的因式，即為乙，進(jìn)一步確定甲與丙，再把甲與丙相加即可求解解：x24=（x+2）（x2），x2+15

11、x34=（x+17）（x2），乙為x2，甲為x+2，丙為x+17，甲與丙相加的結(jié)果x+2+x+17=2x+19故選：A11【分析】各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）22=（x+y+）（x+y）；C、原式=（x+y）（xy）+4（x+y）=（x+y）（xy+4）；D、原式=x2（y2）2=（x+y2）（xy+2），故選A12【分析】根據(jù)題意，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想探索式子 1（1）n（n21）計算的結(jié)果等于什么，從而可以得到哪個選項是正確的解：當(dāng)n是偶數(shù)時， 1（1）n（n21）= 11（n21）=0，當(dāng)n是奇數(shù)時， 1（1）n（n21）=（1

12、+1）（n+1）（n1）=，設(shè)n=2k1（k為整數(shù)），則=k（k1），0或k（k1）（k為整數(shù)）都是偶數(shù)，故選C二填空題13【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案解：x2+y2不能因式分解，故錯誤；x2+y2利用平方差公式，故正確；x2+2xy+y2完全平方公式，故正確；x41平方差公式，故正確；x（x+1）2（x+1）提公因式，故正確；m2mn+n2完全平方公式，故正確；故答案為：14【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）15【分析】原式提取公因式a后，

13、將a與b的值代入計算即可求出值解：當(dāng)a=49，b=109時，原式=a（b9）=49100=4900，故答案為：490016【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式=x（x44）=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案為：x（x2+2）（x+）（x）17【分析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形，把其中一個因數(shù)化為857，再比較另一個因數(shù)，另一個因數(shù)大的這個數(shù)就大解：a=85821=（858+1）（8581）=857859，b=8562+1713=8562+8562+1=（856+1）2=8572，c=1429211422=（1429+1142）（14291

14、142）=2571287=8573287=857861，bac，故答案為：b、a、c18【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等邊三角形故答案為：等邊三解答題19（1）【分析】直接提取公因式2m（mn），進(jìn)而分解因式得出答案；解：2m（mn）28m2（nm）=2m（mn）（mn）+4m=2m（mn）（5mn）；（2）【分析】直接提取公因式4ab，進(jìn)而分解因式得出答案解：8a2b+12ab24a3b3=4ab（2a3b+a

15、2b2）(3)【分析】首先利用多項式乘法計算出（x1）（x3）=x24x+3，再加上1后變形成x24x+4，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可解：原式=x24x+3+1，=x24x+4，=（x2）2(4)【分析】利用公式法因式分解解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）2(5)【分析】將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可解：x2+y2+2xy1=（x+y）21=（x+y1）（x+y+1）(6)【分析】將x2y2看作一個整體，然后進(jìn)行因式分解解：（x2y2+3）（x2y27）+37=（x2y2）24x2y2+16

16、=（x2y24）2=（xy+2）2（xy2）220【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果解：x2+y24x+6y+13=（x2）2+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，即x=2，y=3，則原式=（x3y）2=112=12121【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式，可化簡整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，當(dāng)a+b=2，ab=2時，原式=222=8；（2）原式=4x2y2（4y2x2）=5x25y2，當(dāng)x=2，y=1時

17、，原式=522512=1522【分析】設(shè)x4+mx3+nx16=A（x1）（x2），對x進(jìn)行兩次賦值，可得出兩個關(guān)于m、n的方程，聯(lián)立求解可得出m、n的值解：設(shè)x4+mx3+nx16=A（x1）（x2）（A為整式），取x=1，得1+m+n16=0，取x=2，得16+8m+2n16=0，由、解得m=5，n=2023.【分析】根據(jù)分組法、提公因式法分解因式分解，可得答案解：x3x2x+1=x2（x1）（x1）=（x1）2（x+1）4x34x2x+1=4x2（x1）（x1）=（x1）（2x+1）（2x1）24.【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；（3）將（x22x）看作整體進(jìn)而分解因式即可解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案為：不徹底，（x2）4（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）411