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1、云南省玉溪市峨山一中2023年-2023年學年高二數(shù)學上學期期中試題第I卷 選擇題（共60分)一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1設(shè)全集，集合和，則（ ）A. B. C. D. 2過點且垂直于直線 的直線方程為（ ） . . . .3.函數(shù)的零點位于（ ） A B C D4如圖，一個邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 5要從已編號1-60的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是 （

2、）. . . . 6. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖,則輸出的的值是（ ）A1BCD47已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預測值為（ ） 8.4 8.3 8.2 8.18已知等比數(shù)列中，公比，且，則= （ ） A2 B3 C6 D3或6俯視圖正視圖側(cè)視圖9.設(shè)，則 ( )A B C D 10如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D11. 為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象 （ ）A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向右平移個單位 D.

3、向左平移個單位12已知、是不重合的直線，、是不重合的平面，下列命題中，若則 若則若則 若則正確的個數(shù)為（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 第II卷 非選擇題（共90分)二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13. 已知變量滿足的約束條件為，且，則的最大值是 .14.已知，則的最小值是_.15已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是 16已知半徑為的球中有一個各棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是 .三、解答題（本題有6個小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17題10分，第18-22小題每題12分，共70分。）17. （本題滿分10分）某公

4、司在統(tǒng)計2012年的經(jīng)營狀況時發(fā)現(xiàn)， 若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤f(x)（萬元）與月 份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（1）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（2）2012年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？18（本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：（1）分別求出的值；（2）若從樣本中月均用水量在5

5、，6（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）19. 如圖，在三棱柱中，面，、分別在線段和上，.(1)求證：；(2)若為線段的中點，求三棱錐的體積.20. (本小題滿分8分)已知等比數(shù)列，（1） 求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和21.（本小題滿分12分）為的三內(nèi)角，且其對邊分別為，若,，且 （1）求角的大??； （2）若，三角形面積，求的值22. 已知圓x2y2x6y+m0與直線x+2y-3=0相交于A、B兩點.(1)當弦長|AB|=2時求實數(shù)m的值.（2）O為原點，當OAOB時求實數(shù)m的值. 高二數(shù)學 參考答案

6、123456789101112DABBBDBBADCC13. 1. 14. 11 15. 16. 17. （本題滿分10分） 解: （）根據(jù)題意知，當時，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.5分（）因為，單調(diào)遞增，當時，；，單調(diào)遞減，當時，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.10分18解：（1）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為025，即=025 .2分又， .6分（2）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e, 且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），

7、（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計10個基本事件8分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個.9分所以月均用水量最多的居民被選中概率-.12分19. ()證明：面，面，. 1分又3分又6分()解：，由()知，6分 12分 20. 解：(1) 2分 .4分 6分（2） （）當時， 8分（）當時， .9分 -得 10分整理得 11分由（）（）得（）12分21（本小題滿分12分）解：（1），且， 即，又， 6分 p（2） 錯誤!未找到引用源。，, 又由余弦定理得：,，故 。 12分22解：（1）圓的標準方程為(x)2(y3)2

8、,圓心坐標為（-，3），半徑為，圓心（-，3）到直線x+2y-3=0的距離為，.3分根據(jù)題意可得，()2+1=()2可解得，m=7 .6分(2) 設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)，由OAOB，得x1,x2+y12y2=0.聯(lián)立，消y得5x2+10x+4m-27=08分則x1，x2是方程5x2+10x+4m-27=0的兩根，= -2，x1,x2=又A、B在直線x+2y-3=0上，y1=（3-x1），y2=（3-x2），得y1y2=（3-x1）（3-x2）=x1,x2+y12y2=0，即5x1x2-3()+9=0,得5-3(-2)+9=0,解得m=3把m=3代入方程5x2+10x+4m-27=0.得5x2+10x-15=0，該方程有兩個實根，m=3.12分 - 7 -