《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系限時規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系限時規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修2.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【基礎(chǔ)練習(xí)】1一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是()A平行或異面B相交或異面C異面D相交【答案】B【解析】假設(shè)a與b是異面直線，而ca，則c顯然與b不平行(否則cb，則有ab，矛盾)因此c與b可能相交或異面2如圖所示，在三棱錐SMNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN，SP，MN，MP的中點，則EF與HG的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D平行或異面【答案】A【解析】E，F(xiàn)分別是SN和SP的中點，EFPN.同理可證HGPN，EFHG.3如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，AB與CD的位置關(guān)系為()A相交B平行C異面而且垂直

2、D異面但不垂直【答案】D【解析】將展開圖還原為正方體，如圖所示AB與CD所成的角為60，故選D4下列命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行正確的結(jié)論有()A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】對于，這兩個角也可能互補，故錯；對于，正確；對于，如圖所示，BCPB，ACPA，ACB的兩條邊分別垂直于APB的兩條邊，但這兩個角既不一定相等，也不一定互補，故錯；對于，由公理

3、4可知正確故正確，所以正確的結(jié)論有2個5空間中有一個角A的兩邊和另一個角B的兩邊分別平行，A70，則B_.【答案】70或110【解析】A的兩邊和B的兩邊分別平行，AB或AB180.又A70，B70或110.6(2023年年湖南張家界期末)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與BC1所成的角的大小是_【答案】90【解析】設(shè)BB11，如圖，延長CC1至C2，使C1C2CC11，連接B1C2，則B1C2BC1，所以AB1C2為AB1與BC1所成的角(或其補角)連接AC2，因為AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，則AB1C290.7如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D

4、1ABCD的棱A1A，C1C的中點求證：四邊形B1EDF是平行四邊形【證明】設(shè)Q是DD1的中點，連接EQ，QC1.E是AA1的中點，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1.四邊形EQC1B1為平行四邊形B1E綊C1Q.又Q，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點，QD綊C1F.四邊形QDFC1為平行四邊形C1Q綊DF.又B1E綊C1Q，B1E綊DF. 四邊形B1EDF為平行四邊形【能力提升】8在空間中有四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的

5、位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，取l1為BC，l2為CC1，l3為C1D1.滿足l1l2，l2l3.若取l4為A1D1，則有l(wèi)1l4；若取l4為DD1，則有l(wèi)1l4.因此l1與l4的位置關(guān)系不確定，故選D9已知異面直線a與b所成的角為50，P為空間一定點，則過點P且與a，b所成的角都是30的直線有且僅有()A1條B2條C3條D4條【答案】B【解析】過空間一點P，作aa，bb.由a，b兩交線確定平面，a與b的夾角為50，則過角的平分線與直線a，b所在的平面垂直的平面上，角平分線的左右兩側(cè)各有一條直線與a，b成30的角，即與a，b成角為30且過點P的直線有

6、兩條在a，b相交另一個130的角部分內(nèi)不存在與a，b成30的直線故選B10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_【答案】90【解析】如圖，取CN的中點K，連接MK，則MK為CDN的中位線，MKDN.A1MK(或其補角)為異面直線A1M與DN所成的角連接A1C1，AM.設(shè)正方體棱長為4，則A1K，MKDN，A1M6，A1M2MK2A1K2，A1MK90.11正三棱錐SABC的側(cè)棱長與底面邊長都為a，E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，求直線EF和SA所成的角【解析】如圖，取SB的中點G，連接EG，GF，SF，CF.在SAB中，F(xiàn)，G分別是AB，SB的中點，F(xiàn)GSA，且FGSA.異面直線SA與EF所成的角就是直線EF與FG所成的角在SAB中，SASBa，AFFBa，SFAB，且SFa.同理可得CFAB，且CFa.在SFC中，SFCFa，SEEC，F(xiàn)ESC且FEa.在SAB中，F(xiàn)G是中位線，F(xiàn)GSA.在SBC中，GE是中位線，GEBC.在EGF中，F(xiàn)G2GE2FE2，EGF是以FGE為直角的等腰直角三角形，EFG45.異面直線SA與EF所成的角為45.- 5 -