《2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修22018073142.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修22018073142.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1垂直于同一條直線的兩條直線()A平行 B相交C異面 D以上均有可能解析：如圖所示，當(dāng)al，bl時(shí)，有如下情形：故選D.答案：D2如果一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D可能平行、可能相交、可能異面解析：可以利用長方體的棱所在的直線找到平行，相交，異面的情況答案：D3空間四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是()A梯形 B矩形C平行四邊形 D正方形解析：如圖，因?yàn)锽DAC，且BDAC，又因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，所以FG綊EH

2、綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四邊形EFGH為正方形答案：D4已知直線a，b，c，d，且ab，bc，cd，則a與d的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定解析：ab，bc，ac，又cd，ad.答案：A5四面體ABCD中，ADBC，且ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角為()A30 B45C60 D90解析：取BD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EFG為異面直線EF與BC所成的角EGAD，GFBC，EGGF.ADBC，EGAD，GFBC，EGGF，EGF為等腰直角三角形，EFG45.故選B.答案：B6如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，

3、E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角為_解析：連接BC1，BA1，A1C1(圖略)EFBA1，GHBC1，異面直線EF與GH所成的角即為BC1與BA1所成的角，即A1BC1.又A1BBC1A1C1，A1BC160.答案：607如圖所示是一個(gè)正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB，CD，EF和GH在原正方體中相互異面的有_對(duì)解析：把題中所給的展開圖還原，得到原來的正方體如圖所示，在圖中標(biāo)出A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H各點(diǎn)，注意到B與F，C與G重合由異面直線的定義可得，四條線段AB，CD，EF和GH在原正方體中相互異面的有AB與CD，AB與G

4、H，EF與GH，共3對(duì)答案：38如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AEEBAFFC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是_解析：在ABC中，AEEBAFFC，EFBC，又BCB1C1，EFB1C1.答案：平行9.如圖所示，已知正方體ABCDABCD.(1)求異面直線BC與AB所成角的大?。?2)求異面直線CD與BC所成角的大小解析：(1)由ABCD可知，BCD是異面直線BC與AB所成的角BCCD，異面直線BC與AB所成的角為90.(2)連接AD，AC(圖略)由ADBC可知，ADC是異面直線CD和BC所成的角ADC是等邊三角形，ADC60，即異面直線CD和BC所成的角為

5、60.10在空間四邊形ABCD中，兩條對(duì)邊ABCD3，E、F分別是另外兩組對(duì)邊AD、BC上的點(diǎn)，且，EF，求AB和CD所成角的大小解析：連接BD，過點(diǎn)E作AB的平行線交BD于O，連接OF，EOAB，.又AB3，EO2.，OFDC，OE與OF所成的銳角或直角即為AB和CD所成的角，.DC3，OF1.在OEF中，OE2OF25，EF2()25，OE2OF2EF2，EOF90，AB和CD所成的角為90.B組能力提升1.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是()A45B60C90 D120解

6、析：連接AB1，易知AB1EF，連接B1C，B1C與BC1交于點(diǎn)G，取AC的中點(diǎn)H，連接GH，則GHAB1EF.設(shè)ABBCAA1a，連接HB，在GHB中，易知GHHBGBa，故所求的兩直線所成的角即為HGB60.答案：B2如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的是()解析：A、B中，PQRS；D中PRQS，且PQ和RS相交，故選C.答案：C3在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A060 B060C060 D060解析：如圖，連接CD1，AC，因?yàn)镃D1BA1，所以CP與BA

7、1所成的角就是CP與CD1所成的角，即D1CP.當(dāng)點(diǎn)P從D1向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，D1CP從0增大到60，但當(dāng)點(diǎn)P與D1重合時(shí)，CPBA1，與CP與BA1為異面直線矛盾，所以異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是060.答案：D4如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC8，BD6，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，并且異面直線AC與BD所成的角為90，則MN等于_解析：取AD的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則BDPM，ACPN，MPN即異面直線AC與BD所成的角，MPN90，PNAC4，PMBD3，MN5.答案：55.如圖，PA平面ABC，ACB90且PAACBCa，求異面直線PB與AC所成角的正切值解析：觀察圖形

8、，可以將該圖看成是正方體的一部分，因此可以通過補(bǔ)形來求異面直線的夾角的正切值，將此多面體補(bǔ)成正方體DBCAD1B1C1P(如圖所示)，則PB與AC所成的角的大小即此正方體主對(duì)角線PB與棱BD所成角的大小故在RtPDB 中，tanDBP.6已知四面體ABCD中， E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)若BD，AC所成的角為60，且BDAC1.求EF的長度解析：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，OEAC，OFBD，EOF即為AC與BD所成的角或其補(bǔ)角而AC，BD所成的角為60，EOF60或EOF120.當(dāng)EOF60時(shí)，EFOEOF；當(dāng)EOF120時(shí)，取EF中點(diǎn)M，則OMEF，EF2EM2OE cos 302.6