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1、二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)王亞平1. 二次根式的概念二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才故意義2. 二次根式的性質(zhì)1.非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到2.注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)（2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替3. 最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號(hào)2、同類二次根式（可合并根式）

2、：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式4. 二次根式計(jì)算分母有理化1分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)具有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不具有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式擬定方法如下：單項(xiàng)二次根式：運(yùn)用來擬定，如：與，與，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：運(yùn)用平方差公式來擬定。如與，與，與分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與環(huán)節(jié)：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式計(jì)算二次根式的乘除1 積的算

3、術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。2 二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式6. 二次根式計(jì)算二次根式的加減二次根式的被開方數(shù)相同時(shí)是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次

4、根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。1、 判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、 二次根式的加減分三個(gè)環(huán)節(jié)：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（分母沒有最小公倍數(shù)時(shí)）7. 根式比較大小1、根式變形法當(dāng)時(shí)，假如，則；假如，則。2、平方法當(dāng)時(shí)，假如，則；假如，則。3、分母有理化法通過度母有理化，運(yùn)用分子的大小來比較。4、分子有理化法通過度子有理化，運(yùn)用分母的大小來比較。

5、5、倒數(shù)法 當(dāng)時(shí)，假如，則；假如，則。6、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，運(yùn)用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，則：；配套真題1.（2023 重慶）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間2.（2023 南京）若，則下列結(jié)論中對(duì)的的是（ ）A. 1a3 B. 1a4 C. 2a3 D. 2a2 B. x2 C. x2 D. x=24.（2023 濟(jì)寧）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)故意義，則x滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 5.（2023 貴港）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）A. B. C. D. 6.（2023 常德）計(jì)算：_7.（2023 北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：_8.（2023 荊門）已知實(shí)數(shù)m,n滿足，則m+2n的值為_9.（2023 呼和浩特）計(jì)算： .10.（2023 陜西）計(jì)算： . 11.（2023 內(nèi)江）計(jì)算： .真題答案1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. 0 7. . 8. 39.10.11.