《人教A版必修5-第一章-解三角形--ppt課件 1.2-解三角形應(yīng)用舉例.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版必修5-第一章-解三角形--ppt課件 1.2-解三角形應(yīng)用舉例.ppt（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高度高度角度角度距離距離有關(guān)三角形計(jì)算有關(guān)三角形計(jì)算 1、正弦定理、正弦定理：知知 識(shí)識(shí) 點(diǎn)點(diǎn) 小小 結(jié)結(jié) 可以解決的有關(guān)解三角形問題：可以解決的有關(guān)解三角形問題：（1）已知兩角和任）已知兩角和任一邊一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解決的有關(guān)解三角形的問題：可以解決的有關(guān)解三角形的問題：（1）已知三邊；（）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角。）已知兩邊和他們的夾角。2、余弦定理：、余弦定理：解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際

2、問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境測(cè)量問題：測(cè)量問題：1 1、水平距離的測(cè)量、水平距離的測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間不能到達(dá)，又不能相互看到。需要測(cè)量CB、CA的長(zhǎng)和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的長(zhǎng)。兩點(diǎn)能相互看到，但不能到達(dá)。需要測(cè)量BC的長(zhǎng)、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理，可求邊AB的長(zhǎng)。兩點(diǎn)都不能到達(dá)兩點(diǎn)都不能到達(dá)第一步第一步:在ACD中，測(cè)角DAC，由正弦定理 求出AC的長(zhǎng)；第二步第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 求出BC的長(zhǎng)；第三步第三步:在ABC中,由余弦定理 求得AB的長(zhǎng)。在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要

3、適當(dāng)確在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做定的線段叫做基線基線,如例如例1 1中的中的ACAC，例，例2 2中的中的CD.CD.基線的選取不唯一，基線的選取不唯一，一般一般基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高高.形成結(jié)論形成結(jié)論實(shí)例講解實(shí)例講解解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米。米。例例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。分析：分析：用例用例1的方法，可以計(jì)算出河的的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)

4、的距離，再到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得，測(cè)得CD=a,并并且在且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在ADC和和BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出計(jì)算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離例題例題2:2:要測(cè)量河對(duì)岸兩地要測(cè)量河對(duì)岸兩地A A、B B之間的距離，在岸邊選之間的距離，在岸邊選取相距取相距

5、 米的米的C C、D D兩地，并測(cè)得兩地，并測(cè)得ADC=30ADC=30、ADB=45ADB=45、ACB=75ACB=75、BCD=45BCD=45，A A、B B、C C、D D四點(diǎn)在同一平面上，求四點(diǎn)在同一平面上，求A A、B B兩地的距離。兩地的距離。解：在解：在ACDACD中，中，DAC=180DAC=180（ACD+ADCACD+ADC）=180=180(75(75+45+45+30+30)=30)=30AC=CD=AC=CD=在在BCDBCD中，中，CBD=180CBD=180（BCD+BDCBCD+BDC）=180=180（4545+45+45+30+30）=60=60 由正弦

6、定理由正弦定理 ，得得在在ABCABC中由余弦定理，中由余弦定理，所求所求A A、B B兩地間的距離為米。兩地間的距離為米。選定選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C C、D D；測(cè)量測(cè)量C C、D D間的距離及間的距離及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大??；的大??；利用正弦定理求利用正弦定理求ACAC和和BCBC；利用余弦定理求利用余弦定理求AB.AB.測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離方案：測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離方案：形成規(guī)律形成規(guī)律兩點(diǎn)之間不可通也不可視兩點(diǎn)之間可視不可達(dá) 兩點(diǎn)都不可達(dá)求距離ABCABCbaaABCDa1121234測(cè)量垂直高度測(cè)量垂直高度 1 1、底部可

7、以到達(dá)的；、底部可以到達(dá)的；測(cè)測(cè)量量出出角角C C和和BCBC的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度，解解直直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。2 2、底部不能到達(dá)的、底部不能到達(dá)的 測(cè)測(cè)量量邊邊CDCD，測(cè)測(cè)量量C C和和ADBADB，3 3 設(shè)設(shè)ABAB是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，建筑物，A A為建筑物的最高點(diǎn)，如何測(cè)為建筑物的最高點(diǎn)，如何測(cè)量和計(jì)算建筑物量和計(jì)算建筑物ABAB的高度的高度C CA AB B問題探究問題探究D DE EH HG G設(shè)在點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)C C、D D處測(cè)得處測(cè)得A A的仰角分別為的仰角分別為、，CD=aCD=a，測(cè)角儀器的高度為，測(cè)角儀器的高度為h

8、 h，試求，試求建筑物高度建筑物高度ABABC CA AB BE EH HG G問題探究問題探究D D例例3、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是CD間的距離是間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高已知測(cè)角儀器高1.5m,求求煙囪的高。煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想AA1BCDC1D1分析：分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求

9、出A1B即可。解：答：煙囪的高為 29.9m.4 4 如圖，在山頂上有一座鐵塔如圖，在山頂上有一座鐵塔BCBC，塔頂和塔底都可到達(dá)，塔頂和塔底都可到達(dá)，A A為地面上一點(diǎn)，為地面上一點(diǎn)，通過測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂通過測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂?shù)母叨?？的高度？A AB BC C問題探求問題探求設(shè)在點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)A A處測(cè)得點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)B B、C C的仰角分別為的仰角分別為、，鐵塔的高，鐵塔的高BC=aBC=a，測(cè)角儀的高度忽，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，試求山頂高度略不計(jì)，試求山頂高度CD CD A AB BC CD D問題解決問題解決練習(xí)練習(xí):在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面處測(cè)得地面上一點(diǎn)上一

10、點(diǎn)A的俯角的俯角 60，在塔底，在塔底C處測(cè)得處測(cè)得A處的俯角處的俯角30。已知鐵。已知鐵塔塔BC部分的高為部分的高為28m，求出山高，求出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出法計(jì)算出AB或或AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：在解：在ABC中，中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根據(jù)正根據(jù)正弦定理，弦定理，DABC CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為答：山的高度約為14米。米。練習(xí)練習(xí)1、一艘船以、一艘船以32.2n mile/hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的的方向，方向

11、，30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看燈塔處看燈塔在船的北偏東在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與與車廂支點(diǎn)車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.

12、40m，計(jì)算計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.010.01m m）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與與車廂支點(diǎn)車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間

13、的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.010.01m m）最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m，夾角夾角CAB6620，求求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：頂桿答：頂桿BCBC約長(zhǎng)約長(zhǎng)1.89m。CAB課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要、在分析問題

14、解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫出示意圖畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的思想，其流程的思想，其流程 圖可表示為：圖可表示為：實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形畫圖形解解三三角角形形檢驗(yàn)（答）檢驗(yàn)（答）P19 1.2A 1、3、91.1.在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線定的線段叫做基線.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2.距離測(cè)

15、量問題包括一個(gè)不可到達(dá)距離測(cè)量問題包括一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)測(cè)點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測(cè)量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距離，其中測(cè)量數(shù)據(jù)與基線的選取有離，其中測(cè)量數(shù)據(jù)與基線的選取有關(guān)，計(jì)算時(shí)需要利用正、余弦定理關(guān)，計(jì)算時(shí)需要利用正、余弦定理.課堂小結(jié)課堂小結(jié)3.3.解決物體高度測(cè)量問題時(shí)，一般先解決物體高度測(cè)量問題時(shí)，一般先從一個(gè)或兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)，測(cè)量出物體從一個(gè)或兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)，測(cè)量出物體頂部或底部的仰角、俯角或方位角，頂部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相關(guān)數(shù)據(jù)再解三角形求相關(guān)

16、數(shù)據(jù).具體測(cè)量哪具體測(cè)量哪個(gè)類型的角，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定個(gè)類型的角，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定.通常在地面測(cè)仰角，在空中測(cè)俯角，通常在地面測(cè)仰角，在空中測(cè)俯角，在行進(jìn)中測(cè)方位角在行進(jìn)中測(cè)方位角.課堂小結(jié)課堂小結(jié)4.4.計(jì)算物體的高度時(shí)，一般先根據(jù)測(cè)量計(jì)算物體的高度時(shí)，一般先根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦定理計(jì)算出數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦定理計(jì)算出物體頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)的距離，物體頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)的距離，再解直角三角形求高度再解直角三角形求高度.1 1 如圖，在高出地面如圖，在高出地面30m30m的小山頂上的小山頂上建有一座電視塔建有一座電視塔ABAB，在地面上取一點(diǎn)，在地面上取一點(diǎn)C C，測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A A的仰角的正切值為的仰角的正切值為0.50.5，且，且ACBACB4545，求該電視塔的高度，求該電視塔的高度.A AC CB B150m150m補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)A AC CB BD D 2 2 如圖，有大小兩座塔如圖，有大小兩座塔ABAB和和CDCD，小，小塔的高為塔的高為h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和頂部和頂部B B測(cè)得測(cè)得另一塔頂另一塔頂D D的仰角分別為的仰