第1課時 鴿巢問題（1）,人教版六年級下冊,五、數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題,情景導(dǎo)入,每個小組 6 名同學(xué)，總有一個季節(jié)里至少有 2 人過生日。,同學(xué)們，一年有幾個季節(jié)？,總有,至少,探究新知,可以把 4 支鉛筆都放在左邊的筆筒里。,也可以在左邊筆筒里放 3 支，中間筆筒里放 1 支，右邊不放。,可以在左邊筆筒里放 2 支，中間筆筒里放 2 支，右邊不放。,還可以在左邊筆筒里放 2 支，中間筆筒里放 1 支，右邊筆筒里放 1 支。,枚舉法 4 種分配情況：,（4，0，0）,（3，1，0）,（2，2，0）,（2，1，1）,試一試,把 5 支鉛筆放進 4 個盒子，總有一個盒子至少要放進幾支筆？,（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）,（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）,那么100支鉛筆放進99個盒子，總有一個盒子至少要放進多少支鉛筆呢？,6,5,7,6,8,7,9,8,2,2,2,2,n+1,n,2,“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最早是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”。,小資料,把10個蘋果放進9個抽屜，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果。,6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子。,抽屜原理,鴿巢原理,把8枚硬幣放進7個口袋，總有一個口袋里至少放了2枚硬幣。,把5個鉛筆放進4個盒子，總有一個盒子里至少放了2支鉛筆。,盒子原理,袋子原理,每個小組 6 名同學(xué)，總有一個季節(jié)里至少有 2 人過生日。,6412,1+12,一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，至少有2張牌是同花色的。,你能運用今天所學(xué)的知識進行解釋嗎？,一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張。我們把4種花色看成“4個鴿巢”，把5張撲克牌放進“4個鴿巢”中，必然有一個鴿巢至少放進2張撲克牌，即至少有2張牌是同花色的。,5411,1+12,隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？,提示：假設(shè) 12 位老師分別屬于 12 生肖屬相，那么第 13 位老師無論屬于哪一屬相，其中至少有 2 位老師屬相相同。,隨堂練習(xí),課堂小結(jié),同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？,第2課時 鴿巢問題（2）,人教版六年級下冊,五、數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人，為什么？,把5個人分到“4個鴿巢”(代表4把椅子)中，5411，所以一定有“一個鴿巢”里至少有112(人)，即總有一把椅子上至少坐2人。,探索新知,把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？,7321,213,如果有8本書會怎么樣呢？,8322,213,如果有9本書會怎么樣呢？10本呢？,933,10331,314,要求放進最多書的抽屜中最少本數(shù)，就要用平均分來考慮。所以要用有余數(shù)的除法進行計算。,an=bc（c0），至少數(shù)=b+1。,1. 5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？,5312,112,2. 11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？,11423,213,1.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？,405=81 8+1=9（環(huán)）,選自教材P71第2題,隨堂練習(xí),2.給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？,把兩種顏色看成兩個抽屜，正方體的6個面看成分放的物體，至少3個面要涂上相同的顏色。62=3（個）,選自教材P71第3題,3.給下面每個格子涂上紅色或藍色，觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？,如果只涂兩行的話，結(jié)論有什么變化呢？,選自教材P71第6題,？,表格共9列，紅藍兩種顏色要涂三行，共有8種涂法，無論怎么涂，至少有兩列的涂法相同。,9811 112,若只涂兩行，共有4種涂法，無論怎么涂，至少有三列的涂法相同。,9421 213,課堂小結(jié),同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？,第3課時 鴿巢問題（3）,人教版六年級下冊,五、數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題,情景導(dǎo)入,一天晚上，小紅正要從自已放襪子的抽屜里取襪子，突然燈熄了。她知道自己的抽屜里放有白色與黃色的襪子各6只。小紅至少要摸出多少只襪子，才能保證拿出一雙相同顏色的襪子？,探索新知,盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個，要想摸出的球一定有 2 個同色的，至少要摸出幾個球？,摸出5個球，肯定有2個同色的，因為,有兩種顏色。那摸3個球就能保證,只摸2個球能保證是同色的嗎？,若只摸2個球：,不能滿足條件,若摸出 5 個球：,有3個球是同色的，顯然，摸出5個球不是最少的。,狀元成才路,若只摸3個球：,能保證有 2 個同色的球。,盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個，要想摸出的球一定有 2 個同色的，至少要摸出幾個球？,至少要摸出3個球,只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。,一天晚上，小紅正要從自已放襪子的抽屜里取襪子，突然燈熄了。她知道自己的抽屜里放有白色與黃色的襪子各6只。小紅至少要摸出多少只襪子，才能保證拿出一雙相同顏色的襪子？,至少要摸出3只襪子,只要摸出的襪子只數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證一雙相同顏色的襪子。,試一試,盒子里有同樣大小的紅、黃、藍球各5個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？,314,至少要摸出4個球，就能保證至少有2個球同色。,做一做,1. 向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。,六年級里至少有兩人的生日是同一天。,六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。,他們說得對嗎？為什么？,36736512,112,491241,415,他們說得對。,2.把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？,415,1.把紅、藍、黃三種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子呢？（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色。）,隨堂練習(xí),選自教材P71第4題,答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。,答：每次最少拿6根才能保證一定有2雙不同色的筷子。,2.任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，請說明理由。,答：因為自然數(shù)只有偶數(shù)和奇數(shù)，任意給出3個不同的自然數(shù)，共有四種情況：,情況一：1個奇數(shù)2個偶數(shù)：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；情況二：2個奇數(shù)1個偶數(shù)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；,選自教材P71第5題,情況三：3個奇數(shù)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；情況四：3個偶數(shù)：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。所以任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)。,課堂小結(jié),同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？說一說解決“鴿巢問題”要注意什么？,練習(xí)十三（選自教材P71）,人教版六年級下冊,五、數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題,1.隨意找 13 位老師，他們中至少有 2 個人的屬相相同。為什么？,答案：假設(shè) 12 位老師分別屬于 12 生肖屬相，那么第 13 位老師無論屬于哪一屬相，其中至少有 2 位老師屬相相同。,2. 張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？,405=81 8+1=9（環(huán)）,3.給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？,把兩種顏色看成兩個抽屜，正方體的6個面看成分放的物體，至少3個面要涂上相同的顏色。62=3（個）,4.把紅、藍、黃三種顏色的筷子各3根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙不同色的筷子呢？（指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色。）,答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保證一定有2雙不同色的筷子。,5.任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，請說明理由。,答：因為自然數(shù)只有偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。32=11 1+1=2,6.給下面每個格子涂上紅色或藍色，觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？,如果只涂兩行的話，結(jié)論有什么變化呢？,表格共9列，紅藍兩種顏色要涂三行，共有8種涂法，無論怎么涂，至少有兩列的涂法相同。,提示：,98=11 1+1=2,？,若只涂兩行，共有4種涂法，無論怎么涂，至少有三列的涂法相同。,94=21 2+1=3,