延風(fēng)中學(xué) 劉志忠,有理數(shù)復(fù)習(xí),1.負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較 8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù).,一、有理數(shù)的根本概念,二、有理數(shù)的運(yùn)算,加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,一、有理數(shù)的根本概念,1.負(fù)數(shù)：,在正數(shù)前面加“的數(shù)；,0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。,判斷： 1a一定是正數(shù)； 2a一定是負(fù)數(shù)； 3a一定大于0； 40表示沒有。,根底練習(xí)某種食用油的價格隨著場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，那么元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 。,2.有理數(shù)：,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。,有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),正整數(shù),負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),有理數(shù),正有理數(shù),零,負(fù)有理數(shù),正整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù),自然數(shù),零,3.數(shù) 軸,規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線., 選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù) 整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)(2)以下語句中正確的選項(xiàng)是數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,D,D,4.相反數(shù),只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),1數(shù)a的相反數(shù)是_,20的相反數(shù)是_,3假設(shè)a、b互為相反數(shù)，那么_,-a,0,a+b=0,如：,4在任意一個數(shù)前面添上“號，就表示原數(shù)的相反數(shù)。,+5和-5,4.相反數(shù),相反數(shù)的兩個點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？,-2,2,-4,4,根底練習(xí)1-5的相反數(shù)是 ；-8的相反數(shù)是 ； - +-6=_；2假設(shè)a和b是互為相反數(shù)，那么2a+b A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.,5,-8,6,C,13,6,-9,4、用-a表示的數(shù)一定是 A .負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0,D,5.倒 數(shù),乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).,1a的倒數(shù)是_；,3假設(shè)a與b互為倒數(shù)，那么_.,20沒有倒數(shù) ；,下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1，,ab=1,6.絕對值,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。,1數(shù)a的絕對值記作a;,a,-a,0,3) 對任何有理數(shù)a,總有a_0.,根底練習(xí)1、-2的絕對值表示它離開原點(diǎn)的距離是_ 個單位.2、 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。3、絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是 A負(fù)數(shù) B正數(shù)C負(fù)數(shù)或零 D正數(shù)或零4、 ，那么x=_； ， 那么 x=_；5、假設(shè)x-1)2+|y+4|=0,那么x+y=_,2,8,-5,4,C,7,7,-3,6、|x|=3,|y|=2,且xy,那么x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,7.有理數(shù)大小的比較,1可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2正數(shù)_0;負(fù)數(shù)_0； 正數(shù)_負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較_,大于,小于,大于,絕對值大的反而小。,8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù).,1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .,根底練習(xí)1、用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示： 1305000000= ； -1020= .2、精確到千分位是_ 3、近似數(shù)精確到 ，,1.305109,-1.02103,萬分位,1有理數(shù)加法2有理數(shù)減法3有理數(shù)乘法4有理數(shù)除法5有理數(shù)乘方,有理數(shù)的五種運(yùn)算,1)有理數(shù)加法法那么, 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；, 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；, 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。,一、加法,計(jì)算以下各題： (1)-11+-9,(2)-27-+102,(3),(4)-3.5) + (+7) ;(5) (-1.08) + 0 ; (6) (+2/3) + (-2/3);,-20,-129,-4,0,二、加法的結(jié)合律和交換律,加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c),1、填空：13-5_；23-5； 3(-3)-5=_；4(-3)-(-5)_；5-6-(-6)_；,2,8,2,8,0,2)有理數(shù)減法法那么,減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b),3有理數(shù)的乘法法那么,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0., 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正., 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.,1、計(jì)算：,=-20,=35,=1,=1,=5,=-1,3.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律,1)乘法交換律,ab=ba,2)乘法結(jié)合律,(ab)c=a(bc),3)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,10、計(jì)算：,解： 原式=,=8+64,小試牛刀,=10,4)有理數(shù)除法法那么,除以一個不為0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即,ab=a (b0), 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.,(1) (-84)7,3、計(jì)算,=-12,=-30,=0,5)有理數(shù)的乘方,求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。,正數(shù)的任何次冪都是_ 負(fù)數(shù)的奇次冪是_， 負(fù)數(shù)的偶次冪是_.,正數(shù)；負(fù)數(shù)，正數(shù).,11、計(jì)算：,132=2(3)2=333=4(3)3=,9,小試牛刀,9,27,27,1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3、如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.,有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算順序：,1、-9+(+6)-(-11)-72、-0.5 (-1.2),3、計(jì)算：, 32( 3)2+3( 6),解：原式=9 9+(18),小試牛刀,= 1+(18),= 19,豐收園,6、五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，缺乏的記為負(fù)，稱量記錄如下： ，4，2.5 1這五袋白糖共超過多少千克？2總重量是多少千克？,解：14,2505,專題訓(xùn)練1 充分利用概念,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1.絕對值是正數(shù)的有兩個，且它們互為相反數(shù),例：a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式,