《湘教版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程ppt課件.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湘教版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程ppt課件.pptx（142頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1 2.1 一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程學學習習目標目標1.在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。如圖所示，已知一矩形的長為200 cm，寬為150 cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的 .求挖去的圓的半徑 x cm 應滿足的方程（其中 取3）.要建立方程，關鍵是找出問題中的等量關系。分析 問題涉及的等量關系是：矩形的面積-圓的面積=矩形的面積 .

2、情境導入情境導入問題一分析 問題涉及的等量關系是：解:由于圓的半徑為xcm,則它的面積為 3x2 cm2.根據(jù)等量關系，可以列出方程 化簡，整理得 矩形的面積-圓的面積=矩形的面積 .據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率 x 應滿足的方程.分析 問題涉及的等量關系是：解:該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為 x.根據(jù)等量關系，可以列出方程 化簡，整理得 兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量(1+年平均增長率)2問題二方程 和，它們有什么共同點？兩個方程都只有一個未知數(shù).它們的左邊都是二次多項式.它們的右邊是 0。觀察從方

3、程和受到啟發(fā)，如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a0）總結歸納總結歸納 1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(5)x2+2x-3=1+x2(3)2x2-1=0 13x解:以上是一元二次方程的是：(4)=0y22(6)3x3-3x=0（1）（4）當堂練習當堂練習2.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項

4、系數(shù)常數(shù)項3x25x1(x2)(x1)647x203x2 5x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 435 111 870 41.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式 如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a0），其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項通過這節(jié)課學習，你有哪些收獲？課堂小結課堂小結2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1課時 用直接開平方法解一元二次方程學習目標學習目標1.1.理解并掌握一元二次方程的根的概念理解并掌握一元二次

5、方程的根的概念;2.2.會用直接開平方法解形如會用直接開平方法解形如 的方程的方程（重點、難點）（重點、難點）問題：問題：一桶某種油漆可刷的面積為一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm1500 dm2 2，小李用這，小李用這桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完1010個同樣的正方體形狀的盒子的全部外個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？表面，你能算出盒子的棱長嗎？導入新課導入新課解：設正方體的棱長為解：設正方體的棱長為x x dm dm，則一個正方體的表面積為，則一個正方體的表面積為 6 6x x2 2dmdm2 2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方

6、程：106106x x2 215001500，由此可得由此可得x x2 22525，根據(jù)平方根的意義，得根據(jù)平方根的意義，得x x55，即即x x1 15 5，x x2 25 5但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為5dm.5dm.前面題解得的前面題解得的x x1 15 5，x x2 25 5也叫作也叫作106106x x2 215001500的根的根一元二次方程的解也叫作一元二次方程的一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根根一、一元二次方程的解（根）一、一元二次方程的解（根）例例1 1：已知已知x x=1=1是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-mxmx

7、+2+2m m=0=0的一個解，則的一個解，則m m 的值是的值是 ()()A.-1 B.1 C.0 D.0A.-1 B.1 C.0 D.0或或1 1解析：把解析：把x x=1=1代入一元二次方程代入一元二次方程x x2 2-mxmx+2+2m m=0=0 可得可得m m=-1.=-1.A A典例精析典例精析問題問題1 1：能化為能化為(x x+m m)2 2=n n(n n0)0)的形式的方程需要具備什么特點？的形式的方程需要具備什么特點？左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)的左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)的一元二次方程可化為一元二次方程可化為(x x+m m)2 2=

8、n n(n n0).0).問題問題2 2：x x2 29 9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x x33，如，如果果x x換元為換元為2 2t t1 1，即，即(2(2t t1)1)2 29 9，能否也用直接開平方的方法，能否也用直接開平方的方法求解呢？求解呢？一起一起看看下面的例題看看下面的例題二、直接開平方法解一元二次方程二、直接開平方法解一元二次方程例例2 2：解方程：解方程：(1)(1)x x2 24 4x x4 41 1(2)(2)x x2 26 6x x9 92 2解：解：(1)(1)由原方程得：由原方程得：(x x+2)+2)2 2=1=1 直接開平

9、方得：直接開平方得：x x+2=1+2=1 x x1 1=-1=-1 x x2 2=-3=-3右邊是大于右邊是大于0 0的數(shù)的數(shù)所以方程有個不同所以方程有個不同的的實數(shù)解的的實數(shù)解(2)(2)由原方程得：由原方程得：(x x+3)+3)2 2=2=2直接開平方得：直接開平方得：典例精析典例精析用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)的形式，再根據(jù)平方根數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解注意開方后，等式的右邊取的定義求解注意開方后，等式的右邊取“正、負兩種情正、負兩種情況況”方法歸

10、納方法歸納1 1一元二次方程一元二次方程x x2 24 40 0的根為的根為()A Ax x2 2 B Bx x2 2 C Cx x1 12 2，x x2 22 2 D Dx x4 42 2方程方程5 5y y2 23 3y y2 23 3的實數(shù)根的個數(shù)是的實數(shù)根的個數(shù)是()A A0 0個個 B B1 1個個 C C2 2個個 D D3 3個個3 3一元二次方程一元二次方程x x2 27 7的根是的根是C C C C 當堂練習當堂練習4 4若代數(shù)式若代數(shù)式3 3x x2 26 6的值為的值為2121，則則x x的值是的值是 5 5解下列方程：解下列方程：(1)2(1)2y y2 2100100

11、0 0；(2)(2)(x x6)(6)(x x6)6)64.64.解析：由題意可得方程：解析：由題意可得方程：3 3x x2 26 62121；解這個方程得：解這個方程得：x x1 1=3=3，x x2 2=-3=-3.解：解：x x2 2-36=64-36=64 x x2 2=100=100 x x=10=10解：解：2 2y y2 2=100=100 y y2 2=50=50直接開平直接開平方法解一方法解一元二次方元二次方程程一元二次方程的解：使方程一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，也就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根叫一

12、元二次方程的根直接開平方法解形如直接開平方法解形如課堂小結課堂小結2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法（第二課時）學習目學習目標標1.使用完全平方式把x+ax型的代數(shù)式配成(x+p)-q(q0)的形式.2.運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.(1(1)(2(2)2 2、下列方程能直接根據(jù)平方根的意義來解、下列方程能直接根據(jù)平方根的意義來解嗎嗎?1 1、解下列方程、解下列方程:左邊是完全平方式可轉化成左邊是完全平方式可轉化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的形式，再根的形式，再根據(jù)平方根的意義求解據(jù)平方根的意義求解.舊知回顧舊知回顧(1(1)(2(2)(3(3)=

13、(=(+)+)2 2=(=()2 2=(=()2 2填上適當?shù)臄?shù)或式填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.()()2 2=(=()2 2(4(4)觀察觀察(1)(2)(1)(2)當二次項系數(shù)當二次項系數(shù)是是1 1時時,所填的常數(shù)項與一所填的常數(shù)項與一次項系數(shù)之間有什么關系次項系數(shù)之間有什么關系?當二次項系數(shù)是當二次項系數(shù)是1 1時，常數(shù)項是一次項系數(shù)絕對值一半的平時，常數(shù)項是一次項系數(shù)絕對值一半的平方方.探究怎樣解方程 x+6x-16=0？能能把方把方程程 x x+6x-16=0+6x-16=0轉化成轉化成(mx+n)(mx+n)=a=a 的形式嗎？的形式嗎？移項移項兩邊加上兩邊

14、加上3 32 2,使左邊配成使左邊配成完完全平方全平方式式左邊寫成完全平方的形左邊寫成完全平方的形式式開平開平方方變成了變成了(mx+n)(mx+n)2 2=a=a的形式的形式把把一元二次方程的左邊配成一個一元二次方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式,右邊為一個右邊為一個非負常數(shù)非負常數(shù)，然后根據(jù)平方根的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做然后根據(jù)平方根的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法配方的作配方的作用是？用是？降降次次歸納總結歸納總結把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程解下列方解下列方程程:x x+10 x+9=0+10 x

15、+9=0 x x-x-x-=0 0 x x2 22x2x4 40 0 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根當堂練習當堂練習用配方法解一元二次方程的步用配方法解一元二次方程的步驟：驟：移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方（有正負兩根）求解：解一元一次方程；定解：寫出原方程的解.課堂小結課堂小結2.2.若若x x2 2 mxmx+49+49是一個完全平方式，則是一個完全平方式，則m=m=.1.1.關于關于x x的二次三項式的二次三項式x x2 2+4+4x x+k k是一個完全平方式，則是一個完全平方式，則k k的值是的值是 .3.

16、3.用配方法將二次三項式用配方法將二次三項式a a2 2-4a+5-4a+5變形結果是（變形結果是（）A A（a-2a-2）2 2+1 B+1 B（a+2a+2）2 2-1 -1 C C（a+2a+2）2 2+1 D+1 D（a-2a-2）2 2-1-14 41414A A 4.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0 （2）x2 x-=05 5.用用配方法說明：不論配方法說明：不論k k取何實數(shù)，多項式取何實數(shù)，多項式k k2 23 3k k5 5的值必定大于的值必定大于零零.小試牛刀1.本節(jié)課你學到了什么？2.若是要解方程2x4x1=0該如何解？思考2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.2 2.2.2 公式法公式法第二章第二章 一元二次方程一元二次方程教學目標教學目標學會用公式法解一元二次方程，其一般步驟：1、把方程化成一般形式，并寫出a、b、c 的值.2、求出b2-4ac 的值.特別注意特別注意:當當b b2 2-4-4acac00時原方程有實數(shù)解時原方程有實數(shù)解.3、代入求根公式：4、寫出方程的解：x1=？，x2=?解：解：移項，得移項，得 配方配方由