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1、1第1章 全等三角形1.1全等三角形全等三角形第第1課時課時（1 1）(2)(3)每組的兩個圖形有什么特點(diǎn)每組的兩個圖形有什么特點(diǎn)?能夠重合能夠重合,大小相同大小相同,形狀相同形狀相同觀察觀察思思考考能夠完全重合的兩個圖形叫做能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等形全等圖形的特征全等圖形的特征(1)(1)你還能說出生活中全等圖形的例子嗎你還能說出生活中全等圖形的例子嗎?(2)(2)如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都 相同嗎？相同嗎？全等圖形的全等圖形的形狀形狀和和大小大小都相同都相同議一議議一議形狀形狀相同相同大小大小相同相同(1)(1)(2)(2)及時

2、反饋及時反饋觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？我們把能夠完全重合的兩個圖形叫作我們把能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形全等形.把能完全重合的兩個三角形叫作把能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形全等三角形.結(jié)論結(jié)論ABCEDFEDF 把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點(diǎn)叫做點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做重合的邊叫做對應(yīng)邊，對應(yīng)邊，重合的角重合的角叫做叫做對應(yīng)角對應(yīng)角 你能指出上面兩你能指出上面兩個全等三角形的個全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？邊、對應(yīng)角嗎？A AB BC CE ED

3、DF F “全等全等”用符號用符號“”，表示圖中的，表示圖中的ABCABC和和DEFDEF全等，全等，全等三角形的表示法全等三角形的表示法記作記作ABCABC DEF DEF，讀作，讀作ABCABC全等于全等于DEFDEF記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。在對應(yīng)的位置上。注意注意A AB BC CD DE EF F?注意：書寫全等式時要求把注意：書寫全等式時要求把對應(yīng)頂點(diǎn)字母對應(yīng)頂點(diǎn)字母放在對應(yīng)的位置上。放在對應(yīng)的位置上。ABCABCFDEFDEABCABCEFDEFDABCEDFEDF平平行行移移動動A AC CO O

4、D DB B如圖如圖AOCBODAOCBOD1.1.對應(yīng)邊是：對應(yīng)邊是：2.AOC2.AOC的對應(yīng)角的對應(yīng)角是是A A的對應(yīng)角是的對應(yīng)角是OAOA與與OBOBOCOC與與ODOD，ACAC與與BDBDBOBOD DB BA AC CO OD DB B旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ABCDAABBDC如圖如圖ABDABCABDABCADAD的對應(yīng)邊是；的對應(yīng)邊是；ABAB的對應(yīng)邊是的對應(yīng)邊是DABDAB的對應(yīng)角是的對應(yīng)角是ACABCABCABABCD翻翻折折如圖如圖ABCABDABCABDABCDABBCDAACAC的對應(yīng)邊是的對應(yīng)邊是ABAB的對應(yīng)邊是的對應(yīng)邊是ABCABC的對應(yīng)角的對應(yīng)角是是BDBABADBADA

5、BCD如圖如圖ABCBADABCBADABCDE對應(yīng)邊是對應(yīng)邊是對應(yīng)角是對應(yīng)角是ABCDECAC與與DC，AB與與DE，BC與與ECA A與與D D、B B與與E E、ACBACB與與DCEDCEABCDEABCDABCDE一個三角形經(jīng)過平移、一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形全等。常見的圖圖形全等。常見的圖形有：形有：AFEDCB平平移移翻翻折折旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)判斷題判斷題1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（）2）全等三角形的周長相等，面積也相等。）全等三角形的周長相等，面積也相等。（）3）面積相等的三角形是全等三角形。）面積相

6、等的三角形是全等三角形。（）4）周長相等的三角形是全等三角形。）周長相等的三角形是全等三角形。（）XXABCABCDEF AB=DE AC=DF BC=EF DEF ABCDEF A=D B=E C=F 1.1.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等2.2.全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等3.3.全等三角形的面積、周長相等全等三角形的面積、周長相等全等三角形性質(zhì)的幾何語言全等三角形性質(zhì)的幾何語言ABCEDFABCDEF(已知）已知）AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等）A=D,B=E,C=F(全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形的對

7、應(yīng)角相等）ABCDEF(已知）已知）1、若、若AOCBODAOCBOD，AC=AABOCD2、若、若ABDACABDACE E，BD ，BDA3、若若ABCCDA,AB=ABCCDA,AB=BACBAC A BCD請?zhí)羁照執(zhí)羁誃DBCECEACDDCAABCDE公共點(diǎn)公共點(diǎn)公共角公共角公共邊公共邊 在下圖中，在下圖中，ABOACO,BO和和CO，AB和和AC是對應(yīng)邊是對應(yīng)邊.用用等式的形式等式的形式表示出三組對應(yīng)邊和三組表示出三組對應(yīng)邊和三組對應(yīng)角。對應(yīng)角。ABCO 在下圖中，在下圖中，ABODCO,A和和D，B和和C是對應(yīng)頂點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn).用用等式的形式等式的形式表示出三表示出三組對應(yīng)邊和三組

8、對應(yīng)角。組對應(yīng)邊和三組對應(yīng)角。ABCDO 在圖中，在圖中，ABCDEF，A和和D，B和和E是對應(yīng)角，試找出它們的對應(yīng)邊是對應(yīng)角，試找出它們的對應(yīng)邊和另一組對應(yīng)角和另一組對應(yīng)角.你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)AB和和DE的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？(1)ABC BAD，點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)D是對應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，如果點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么，那么BC的的長是（）長是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）無法確定）無法確定 (2)在上題中，在上題中，CAB的對應(yīng)角是（）的對應(yīng)角是（）(A)DAB (B)DBA(C)DBC(D)CADACDB3 3、填一填：如圖，已知、填一

9、填：如圖，已知ABCADE,ABCADE,A AB BC CD DE E想一想想一想:BAD=CAE:BAD=CAE嗎嗎?為什么為什么?答答:相等相等.理由如下理由如下:ABCADE(ABCADE(已知已知)BAC=DAE(BAC=DAE(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)BAC-DAC=DAE-DAC(BAC-DAC=DAE-DAC(等式性質(zhì)等式性質(zhì))即即 BAC=DAE BAC=DAE4 4、如右圖，已知、如右圖，已知ABDACEABDACE，且且C=45C=45,AC,AC=8,AE=5,=8,AE=5,則則B=B=,DC=,DC=.A AE EB BC CD D8 85 5

10、5 54545 3 35 5、已知已知：如圖：如圖 AOC BOD AOC BOD求證：求證：ACBDACBD6 6、如圖、如圖 ABD CDBABD CDB，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，BD=6BD=6，則則BC=BC=，CD=CD=。7 7、如圖、如圖ABD EBCABD EBC，AB=2cm,BC=5cm,AB=2cm,BC=5cm,求求DEDE的的長長第1章 全等三角形1.2怎樣判定三角形怎樣判定三角形全等全等第第1課時課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容；2.會運(yùn)用“SS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程

11、，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。A AB BC C已知：已知：ABC DEFABC DEF找出其中相等的邊和角找出其中相等的邊和角反之，判別兩個三角形全等需要哪些條件反之，判別兩個三角形全等需要哪些條件？D DE EF FAB=DE,BC=EF,CA=FDAB=DE,BC=EF,CA=FDA=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=FABC DEFABC DEF一個條件一個條件尋求判別三角形全等的條件尋求判別三角形全等的條件三個條三個條件件邊邊邊邊邊邊角角角角角角兩角一邊兩角一邊兩邊一角兩邊一角兩個條件兩個條件全等三角形：三組邊對應(yīng)相等，三對角對應(yīng)相等全等三角形：三組邊對應(yīng)相等，三對角對

12、應(yīng)相等一組邊相等一組邊相等一對角相等一對角相等兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和它的夾邊兩角和它的夾邊兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊一邊一角相等一邊一角相等兩對角相等兩對角相等兩組邊相等兩組邊相等只給一個條件（一條邊或一個角）只給一條邊時，如：只給一條邊時，如：3cm3cm3cm3cm3cm3cm只給一個角時，如：只給一個角時，如：454545只給一個條件（一條邊或一個角）只給一個條件（一條邊或一個角）一個條件一個條件不能判定三角形全等不能判定三角形全等給出兩個條件時(一邊及一角)如果三角形的一條邊為3cm,一個內(nèi)角為303cm3cm3cm303030給出

13、兩個條件時(已知兩角)如果三角形兩個內(nèi)角分別為30,45時304530453045給出兩個條件時(已知兩邊)如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時6cm4cm4cm兩個條件兩個條件不能判定三角形全等不能判定三角形全等兩邊一角兩邊一角對應(yīng)相等對應(yīng)相等兩邊夾角兩邊夾角對應(yīng)相等對應(yīng)相等（邊角邊）（邊角邊）兩邊一對角兩邊一對角對應(yīng)相對應(yīng)相等等（邊邊角）（邊邊角）給出三個條件時給出三個條件時(已知兩邊一角已知兩邊一角)大家一起做下面的實(shí)驗：大家一起做下面的實(shí)驗：1 1、用三角板畫、用三角板畫MAN=45MAN=45；2 2、在、在AMAM上截取上截取AB=3cmAB=3cm；在；在ANAN上截取上截取

14、AC=2cmAC=2cm；3 3、連接、連接BCBC。與周圍同學(xué)所剪的比較一下，與周圍同學(xué)所剪的比較一下，它們?nèi)葐?？它們?nèi)葐幔磕愕贸鍪裁唇Y(jié)論？你得出什么結(jié)論？BCAMN45兩邊和它們的夾角兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成等，簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”A AB BC C D DE EF F在在ABCABC和和DEFDEF中，中，AB=DEAB=DE B=E B=E BC=EF BC=EF ABCDEF(ABCDEF(SASSAS)若若兩個三角形兩邊以兩個三角形兩邊以及這兩邊的夾角對應(yīng)及這兩邊的夾角對應(yīng)相等相等則則這兩個三角形全等這兩個三角

15、形全等條件條件:AB=DE,B=E,AB=DE,B=E,BC=EFBC=EF結(jié)論結(jié)論:ABCDEFABCDEF判定方法判定方法1 1 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.可以簡寫成可以簡寫成 “邊角邊邊角邊”或或“SASSAS ”A AB BC CD DE EF F用數(shù)學(xué)語言表述：用數(shù)學(xué)語言表述：在在ABCABC和和 DEFDEF中中 ABC DEF ABC DEF（SASSAS）AB=DEAB=DEA=DA=DCA=FDCA=FD練一練練一練1:1:在下列三角形中在下列三角形中,哪兩個三角形全等哪兩個三角形全等?40404 44 430304 44 44

16、 45 530304 45 530304 46 640404 46 64040解解:全等的三角形有全等的三角形有:和和,和和.已知：如圖，已知：如圖，AB=AD AB=AD，BAC=DACBAC=DACABC ABC 和和ADC ADC 全等嗎？全等嗎？分析分析:ABC ADC ABC ADC邊邊:角角:邊邊:AB=AD(AB=AD(已知已知)BAC=DAC(BAC=DAC(已知已知)？B BC CD DA A(SAS)(SAS)AC=AC(AC=AC(公共邊公共邊)例例1 1A AB BC CD DO O1.1.如圖如圖,AC,AC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，已，已知知OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，說明，說明AOBCODAOBCOD的理由。的理由。注意注意:要充分利用圖形中要充分利用圖形中“對頂角相等對頂角相等”這個條件這個條件.2 2、如圖：、如圖：AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABEABE和和ACDACD全等全等嗎？請說明理由。嗎？請說明理由。A AE ED DC CB B注意注意:要充分利用圖形中要充分利用圖形中“公共角公共角”這個條件這個條