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1、1.4 1.4 有理數的乘除法有理數的乘除法1.4.1 1.4.1 有理數有理數的乘法的乘法第一課時第二課時人教人教版版 數學數學 七七年級年級 上冊上冊 甲甲水庫的水位每天升高水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下厘米，乙水庫的水位每天下降降3厘米，厘米，4天后，甲天后，甲、乙、乙水庫水位水庫水位的總變化量各是多少的總變化量各是多少？甲水庫甲水庫甲水庫甲水庫第一天第一天乙水庫乙水庫乙水庫乙水庫第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天導入新知導入新知素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標1.經歷有理數乘法的探索過程，掌握經歷有理數乘法的探索過程，掌握有有理數

2、的乘法理數的乘法法則并法則并能進行熟練地運算能進行熟練地運算.2.掌握多個有理數相乘的積的掌握多個有理數相乘的積的符號法則符號法則.3.理解有理數倒數的意義，會求一個有理解有理數倒數的意義，會求一個有理數的倒數理數的倒數.探究探究：如圖如圖，一一只蝸牛沿直線只蝸牛沿直線 l爬行，它爬行，它現在現在的的位置位置在在l上的上的點點OlO1.如果如果一只蝸牛向右爬行一只蝸牛向右爬行2cm記為記為+2cm，那么向左爬行，那么向左爬行2cm應應該記為該記為 .2.如果如果3分鐘以后記為分鐘以后記為+3分鐘，那么分鐘，那么3分鐘以前應該記為分鐘以前應該記為 .2cm3分鐘分鐘有理數的乘法法則有理數的乘法法

3、則知識點 1探究新知探究新知1.如果蝸牛一直以如果蝸牛一直以每分每分鐘鐘2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分鐘分鐘后后它在什么位置？它在什么位置？2.如果蝸牛一直以每分鐘如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分鐘分鐘后后它在什么位置？它在什么位置？3.如果蝸牛一直以每分鐘如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分鐘分鐘前前它在什么位置？它在什么位置？4.如果蝸牛一直以每分鐘如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分鐘分鐘前前它在什么位置？它在什么位置？5.原地不動或運動了零次，結果是什么？原地不動或運動了零次，結果是什么？規(guī)定：規(guī)定：

4、向向左左為為負負，向，向右右為為正正現在以現在以前前為負，為負，現在以現在以后后為正為正為了區(qū)分方向與為了區(qū)分方向與時間，時間，【思考思考】探究新知探究新知20264l結果：結果：3分鐘后在分鐘后在l上上點點O 邊邊 cm處處.表示：表示：.右右6(+2)(+3)=探究探究1：如果如果蝸牛一直以每分蝸牛一直以每分鐘鐘2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分分鐘鐘后后它在什么位置？它在什么位置？探究新知探究新知6探究探究2：如果如果蝸牛一直以每分蝸牛一直以每分鐘鐘2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分分鐘鐘后后它在什么位置？它在什么位置？64022l結果：結果：3分鐘后分鐘后在在l上點上點 邊

5、邊 cm處處.左左6表示：表示：.(2)(+3)探究新知探究新知6探究探究3：如果如果蝸牛一直以每分蝸牛一直以每分鐘鐘2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分分鐘鐘前前它在什么位置？它在什么位置？264022l結果：結果：3分鐘前在分鐘前在l上上點點O 邊邊 cm處處.表示：表示：.(+2)(3)=6左左6探究新知探究新知探究探究 4：如果如果蝸牛一直以每分蝸牛一直以每分鐘鐘2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分分鐘鐘前前它在什么位置？它在什么位置？202642l結果：結果：3鐘分前鐘分前在在l上點上點O 邊邊 cm處處.右右6表示：表示：.(2)(3)=6探究新知探究新知答答：結果都是仍在

6、原處，即結果都是結果都是仍在原處，即結果都是 ，若若用式子表達用式子表達：探究探究5：原地原地不動或運動了零次，結果是什么？不動或運動了零次，結果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=00O探究新知探究新知1.正數乘正數積為正數乘正數積為數數；負數負數乘負數積為數乘負數積為數;2.負數乘正數積為負數乘正數積為數數；正數正數乘負數積為數乘負數積為數;3.乘積的絕對值等于各乘數絕對值的乘積的絕對值等于各乘數絕對值的;正正正正負負負負積積（同（同號得號得正）正）（異（異號得號得負負）4.零與任何數相乘或任何數與零相乘零與任何數相乘或任何數與零相乘結果結果都都是是 .零零根據上面結果可知

7、根據上面結果可知：(+2)(+3)=+6 (2)(3)=+6(2)(+3)=6 (+2)(3)=6 20=0 (2)0=0探究新知探究新知總結：總結：有理數有理數乘法法則乘法法則 1.兩兩數相乘，數相乘，同號得正，異號得負同號得正，異號得負，并把，并把絕對值相乘絕對值相乘.2.任何任何數數同同0相乘相乘，都得，都得0.討論討論:（1）若）若a0,b0,則則ab 0;（2）若）若a0,b0,則則ab 0;（3）若）若ab0,則則a、b應滿足什么條件？應滿足什么條件？（4）若）若ab0,則則a、b應滿足什么條件？應滿足什么條件？a、b同號同號a、b異號異號探究新知探究新知 =(34)=+（34）例

8、例1 計算：計算：（1）96；（2）(9)6；（2）3(4)；（4）(3)(4).解：解：（1）1 96 （2）(9)6 =+(96)=(96)=54；=54；（3）3（4）（4）(3)(4)=12；有理數乘法的求解有理數乘法的求解步驟步驟:先確定積的符號先確定積的符號再確再確定積定積的絕對值的絕對值=12；素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1兩個數相乘的乘法法則的應用兩個數相乘的乘法法則的應用探究新知探究新知1填寫下表：填寫下表：被乘數被乘數乘數乘數積的符號積的符號 絕對值絕對值 結果結果57156306425+35+90+1801003590180100鞏固練習鞏固練習【議一議議一議】下列下列各式的積是正

9、的還是負的？各式的積是正的還是負的？1.234(5)2.23(4)(5)3.2(3)(4)(5)4.(2)(3)(4)(5)5.7.8(8.1)0(19.6)負負正正負負正正零零【思考思考】幾幾個有理數相乘，因數都不為個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號怎樣確定？時，積的符號怎樣確定？有有一一個個因數因數為為 0 時，積是多少？時，積是多少？知識點 2多個數相乘的符號法則多個數相乘的符號法則探究新知探究新知 幾個不等于零的數相乘，積的符號由幾個不等于零的數相乘，積的符號由_決定決定.當負因數有當負因數有_ _個時，積為負；個時，積為負；當負因數有當負因數有_個時，積為正個時，積為正.幾個

10、數相乘幾個數相乘,如果其中有因數為如果其中有因數為0 0，_._.負因數的個數負因數的個數奇數奇數偶數偶數積等于積等于0 0奇負偶正探究新知探究新知 歸納總結歸納總結例例2 計算計算：（1）（2）解：解：（1）原）原式式（2）原原式式素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 2多個數相乘的符號法則的應用多個數相乘的符號法則的應用探究新知探究新知 多個有理數相乘多個有理數相乘時若存在帶分數，要時若存在帶分數，要先將其畫成假分數，先將其畫成假分數，然后再進行計算然后再進行計算.2.計算：計算：（1）(4)5(0.25)；（2）解解：（1）(4)5(0.25)=(45)(0.25)(200.25)5.(20)(0.25)解

11、題后的反思：解題后的反思：連續(xù)連續(xù)兩次使用乘法法則，計算起來比較兩次使用乘法法則，計算起來比較麻煩麻煩.1 1 .如果我們把乘法法則推廣到三如果我們把乘法法則推廣到三個個以上以上有理數有理數相乘，相乘，只只“一次性地一次性地”先定先定號號，再再絕對值相乘即可絕對值相乘即可.鞏固練習鞏固練習（2）【想一想想一想】計算計算并觀察結果有何特點并觀察結果有何特點？（1）2；（；（2）(0.25)(4)倒數的概念：倒數的概念：有理數有理數中，中，乘積是乘積是1的兩個數互為的兩個數互為倒數倒數.【思考思考】數數a(a0)的倒數是什么的倒數是什么?（a0時時，a的倒數是的倒數是 ）倒數倒數知識點 3探究新知

12、探究新知表示方法表示方法符號符號性質性質特殊數特殊數0倒數倒數相反數相反數互為倒數與互為相反數的區(qū)互為倒數與互為相反數的區(qū)別別相同相同積為積為1沒有沒有倒數倒數a+(a)=0相異相異和為和為0相反數相反數是自己是自己探究新知探究新知求一個數的倒數的方法：求一個數的倒數的方法：1.求一個不為求一個不為0的正數的倒數，就是將該整數作分母，的正數的倒數，就是將該整數作分母，1作分子；作分子；2.求一個真分數的倒數，就是將這個真分數的分母和分子交換求一個真分數的倒數，就是將這個真分數的分母和分子交換位置；位置；3.求一個帶分數的倒數，先將該數化成假分數，再將其分子和求一個帶分數的倒數，先將該數化成假分

13、數，再將其分子和分母的位置進行互換；分母的位置進行互換；4.求一個小數的倒數，先將該小數化為分數，再求其倒數求一個小數的倒數，先將該小數化為分數，再求其倒數.探究新知探究新知3.說出下列各數的說出下列各數的倒數倒數.1，1，5，5，0.75，.1，1，3，3，鞏固練習鞏固練習.2.計算計算（1）（2）的的結果是（）結果是（）A2B1 C2 D3連連 接接 中中 考考1.8的倒數是（）的倒數是（）A8 B8 C D.DA鞏固練習鞏固練習2.2（5）的值是（）的值是（）A7 B7 C10 D10基基 礎礎 鞏鞏 固固 題題BD1.2的倒數是（的倒數是（）A2 B C D2課堂檢測課堂檢測基基 礎礎

14、 鞏鞏 固固 題題3.若若a、b互為相反數，若互為相反數，若x、y互為倒數，則互為倒數，則axy+b=.4.相反相反數等于它本身的數是數等于它本身的數是 ；倒數等于它本身的數是；倒數等于它本身的數是 ；絕對值等于它本身的數是；絕對值等于它本身的數是 .101，1非負數非負數課堂檢測課堂檢測計計算：算：（2）（3）能能 力力 提提 升升 題題課堂檢測課堂檢測（1）氣象觀測氣象觀測統(tǒng)計資料表明，在一般情況下，高度每上升統(tǒng)計資料表明，在一般情況下，高度每上升1km，氣溫，氣溫下降下降6.已知已知甲地現在地面氣溫為甲地現在地面氣溫為21，求甲地，求甲地上空上空9km處的氣溫大約是多少？處的氣溫大約是多

15、少？解解：(6)9=54（）；）；21+(54)=33（）.答：答：甲地上空甲地上空9km處的氣溫大約處的氣溫大約為為33.拓拓 廣廣 探探 索索 題題課堂檢測課堂檢測1.有理數有理數乘法法則乘法法則:兩數相乘，兩數相乘，同號得正，異號得負，同號得正，異號得負，并把并把絕對值相乘絕對值相乘.任何數任何數同同0相乘，相乘，都得都得0.2.幾幾個不是零的數相乘，負因數的個數為個不是零的數相乘，負因數的個數為奇數奇數時，時，積為負數積為負數；偶數偶數時，時，積積為為正數正數.課堂小結課堂小結問題：問題：1.有理數的乘法法則是什么有理數的乘法法則是什么？2.如何進行多個有理數的乘法運算如何進行多個有理

16、數的乘法運算？3.小學時候大家學過乘法的哪些運算律小學時候大家學過乘法的哪些運算律？兩兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何任何數和零相乘，都得數和零相乘，都得0.乘法交換律、乘法結合律、乘法乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律分配律.（1）定號）定號（奇負偶正（奇負偶正）；）；（2）算值）算值（積的絕對值（積的絕對值）.導入新知導入新知素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標1.掌握乘法的掌握乘法的分配律分配律，并能靈活運用，并能靈活運用.2.掌握有理數乘法的掌握有理數乘法的運算律運算律，并利用運算律，并利用運算律簡化乘法運算簡化乘法運算.第一組：第一組：2.(34)0.25 3(40.25)3.2(34)23241.23 32【思考思考】上面上面每小組運算分別體現了什么運算律每小組運算分別體現了什么運算律？23 32(34)0.25 3(40.25)2(34)232466331414有理數乘法的運算律有理數乘法的運算律知識點 1探究新知探究新知5(4)15 35第二組：第二組：2.3(4)(5)3(4)(5)3.53(7)535(7)1.5(6)(6)5