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1、1目標(biāo)：目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能根據(jù)條件、進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2例例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長軸長為）長軸長為6,中心中心O,焦點(diǎn)焦點(diǎn)F,頂點(diǎn)頂點(diǎn)A構(gòu)成的角構(gòu)成的角OFA的余弦值為的余弦值為2/3.解：由題知解：由題知a=3 cosOFA=oFAc=2，b2=a2-c2=5因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；分析一：設(shè)方程為mx2ny21(mn0且mn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出m1/9,n1/4

2、。二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點(diǎn)，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9y2/41。長軸長等于20，離心率3/5。x2/100y2/641或x2/64y2/1001 4（1）過點(diǎn)（）過點(diǎn)（2，0）、（）、（1，）練習(xí)、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：解：設(shè)所求橢圓的方程為解：設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1橢圓過點(diǎn)橢圓過點(diǎn)解得：解得：m=1/4 n=1/9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：5與橢圓與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，

3、且離有相同的焦距，且離心率為心率為例例3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：解：由已知得所求橢圓解：由已知得所求橢圓2c=2a=5a=5，b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=20=20故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：若將題設(shè)中的若將題設(shè)中的“焦焦距距”改為改為“焦點(diǎn)焦點(diǎn)”，結(jié)結(jié)論又如何？，結(jié)結(jié)論又如何？6例例4、已知、已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1F1A，POAB（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率。為橢圓中心）時，求橢圓的離心率。

4、OBAPF1解：設(shè)橢圓的方程為：解：設(shè)橢圓的方程為：又又KOP=KAB因此因此b=c7例例5.如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)F1上，片門位于上，片門位于別一個焦點(diǎn)別一個焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個焦點(diǎn)上。由橢圓一個焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)面反射后集中到另一個焦點(diǎn)F2。已知。已知BC垂直于垂

5、直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口口BAC所在橢圓的方程（精確到所在橢圓的方程（精確到0.1cm）8例例5.如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）地心（地球的中心）F2 為一個焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)為一個焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面（離地面最近的點(diǎn)）距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面點(diǎn)）距地面2384 km，并且，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑在同一直線上，地球

6、半徑約為約為6371 km.求衛(wèi)星的軌道方程（精確到求衛(wèi)星的軌道方程（精確到1 km）。）。xyAB.F1F2解：解：建系如圖，以建系如圖，以AB所在直線為所在直線為x軸，軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)中點(diǎn)為原點(diǎn)可設(shè)橢圓方程為：可設(shè)橢圓方程為：則O.解得故衛(wèi)星的軌道方程是9練習(xí)練習(xí)1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為 。2、若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，、若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為則其離心率為 。3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。4、已

7、知橢圓、已知橢圓 的離心率為的離心率為1/2，則則m=.1/34或或5/41/2101、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 （1）先定位：確定焦點(diǎn)的位置）先定位：確定焦點(diǎn)的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。2、求橢圓的離心率、求橢圓的離心率 （1）求出）求出a,b,c，再求其離心率，再求其離心率 （2）得）得a,c的齊次方程，化為的齊次方程，化為e的方程求的方程求11作業(yè)作業(yè)1、橢圓的一焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離為橢圓的一焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離為 焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。方程

8、。2、已知橢圓在已知橢圓在x軸和軸和y軸正半軸上兩頂點(diǎn)分別為軸正半軸上兩頂點(diǎn)分別為A，B，原點(diǎn)到直線，原點(diǎn)到直線AB的距離等于的距離等于 ，又該橢圓，又該橢圓的離心率為的離心率為 ，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)（）到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線）的距離與到定直線x=8的距離之比為的距離之比為 的點(diǎn)的軌跡方程是什么？軌跡的點(diǎn)的軌跡方程是什么？軌跡是什么？是什么？123、（98高考）橢圓高考）橢圓 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸上，那么軸上，那么|PF1|是是|PF2|的的 （）A、7倍倍B、5倍倍C、4倍倍D、3倍倍4、我們把離心率等于黃金比我們把離心率等于黃金比 的橢圓稱為優(yōu)的橢圓稱為優(yōu)美橢圓，設(shè)美橢圓，設(shè) 是優(yōu)美橢圓，是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)，A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個是它短軸的一個端點(diǎn)，則端點(diǎn)，則ABF=A、60B、75C、90D、12013