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1、2.1坐標(biāo)法2.2.1直線的傾斜角與斜率 P292.2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程 P592.2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程與一般式方程 P792.2.3兩條直線的位置關(guān)系 P1142.2.4點(diǎn)到直線的距離 P1562.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 P1792.3.2圓的一般方程 P1982.3.3直線與圓的位置關(guān)系 P2242.3.4圓與圓的位置關(guān)系 P2532.4曲線與方程 P2782.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 P3062.5.2橢圓的幾何性質(zhì) P3382.6.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 P3682.6.2雙曲線的幾何性質(zhì) P4092.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 P4582.7.2拋物線的幾何性質(zhì) P4852.

2、8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 P523第二章 平面解析幾何1.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了原點(diǎn)、單位長度與正方向的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(2)數(shù)軸上的基本公式2.1坐標(biāo)法微判斷如果數(shù)軸上兩個(gè)向量相等,那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等.()答案:微思考微練習(xí)答案:-8222.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(1)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:微練習(xí)已知點(diǎn)A(4,12),在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).微思考P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?提

3、示:P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x0-x,2y0-y).微判斷若ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則ABC的答案:3.坐標(biāo)法通過建立平面直角坐標(biāo)系,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,然后通過代數(shù)運(yùn)算等解決問題,這種解決問題的方法稱為坐標(biāo)法.微練習(xí)在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),A.2B.4C.5D.10答案:D探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測數(shù)軸上的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)軸上的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a),B(5),分別求出滿足下列條件時(shí)a的取值.兩點(diǎn)間距離為5;兩點(diǎn)間距離大于5;兩點(diǎn)間距離小于3.

4、解:數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B之間的距離為|AB|=|5-a|.根據(jù)題意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.根據(jù)題意得|5-a|5,即5-a5或5-a-5,故a10.根據(jù)題意得|5-a|3,即-35-a3,故2a8.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.向量的數(shù)量(或坐標(biāo))與向量的長度是不同的量,向量的數(shù)量(或坐標(biāo))是在向量的長度前面加上向量的方向符號(hào),它可能為正也可能為負(fù),還可以為零.向量的數(shù)量(或坐標(biāo))的絕對(duì)值等于向量的長度.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1|x-1|+|x+2|的最小值為.解析:|x-1|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與1之間的距離,|x+2|=|x-(-2

5、)|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與-2之間的距離.所以|x-1|+|x+2|就表示數(shù)軸上點(diǎn)x與1和-2之間的距離之和.借助于數(shù)軸可以看出,當(dāng)x位于-2,1之間(包括-2,1)時(shí),x與-2,1之間的距離之和最小,最小值為3.故|x-1|+|x+2|的最小值為3.答案:3探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用例2已知點(diǎn)A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.分析由兩點(diǎn)之間的距離公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.距離公

6、式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的問題時(shí),可通過兩點(diǎn)之間距離公式的形式進(jìn)行構(gòu)造變形,利用動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2已知A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為()探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用例3已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).分析由于AC,BC的中點(diǎn)的連線為ABC中位

7、線,應(yīng)與底邊AB平行.又因?yàn)檫匒B與x軸、y軸均不平行,所以兩中點(diǎn)不會(huì)在同一條坐標(biāo)軸上.根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.對(duì)于平面內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式需要從以下兩方面來認(rèn)識(shí)(1)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量.(2)從圖像上看,只要知道任意兩個(gè)點(diǎn),就可以求出第三個(gè)點(diǎn).2.對(duì)本題而言,討論三角形兩邊的中點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上是關(guān)鍵.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(-2,-3),則點(diǎn)P(x,y

8、)到原點(diǎn)的距離是()答案:D 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測坐標(biāo)法在平面幾何圖形中的應(yīng)用坐標(biāo)法在平面幾何圖形中的應(yīng)用例4已知ABC是直角三角形,斜邊BC的中點(diǎn)為M,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,證明:|AM|=|BC|.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測證明:如圖所示,以RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟建立平面直角坐標(biāo)系的常見技巧(1)要使盡可能多的已知點(diǎn)、直線落在坐標(biāo)軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標(biāo)軸.(3)考慮圖形的對(duì)稱

9、性,可將圖形的對(duì)稱中心作為原點(diǎn),將圖形的對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.事實(shí)上,建立不同的平面直角坐標(biāo)系,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)不同,但不影響最后的結(jié)果.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例中條件不變,試證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.證明:如圖所示,以RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c),由兩點(diǎn)距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成

10、當(dāng)堂檢測易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)因擴(kuò)大取值范圍而致因擴(kuò)大取值范圍而致錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)因分析沒有驗(yàn)證等號(hào)是否成立,導(dǎo)致擴(kuò)大了y的取值范圍,實(shí)際上x是同步的,不能輕易分開.若分別討論,必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否滿足題意.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測令A(yù)(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|.這樣求函數(shù)的最小值問題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|+|PB|取得最小值問題.借助于光學(xué)的知識(shí)和對(duì)稱的知識(shí),如圖所示,作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(0,-1),連接BA交x軸于點(diǎn)P,可知|BA|即為|PA|+|PB|的最小值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列各組點(diǎn)中,點(diǎn)C位

11、于點(diǎn)D的右側(cè)的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)答案:A答案:C 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案:B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),則ABC重心G的坐標(biāo)為.答案:(0,1)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.已知ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2),B(5,7),對(duì)角線的交點(diǎn)為E(

12、-3,4),求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,D的坐標(biāo).1.直線的傾斜角一般地,給定平面直角坐標(biāo)系中的一條直線,如果這條直線與x軸相交,將x軸繞著它們的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,則稱為這條直線的傾斜角;如果這條直線與x軸平行或重合,則規(guī)定這條直線的傾斜角為0.這樣直線傾斜角的取值范圍為0,180)(即0,).微判斷平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有唯一的傾斜角.()答案:微練習(xí)直線x=0的傾斜角為.答案:902 2.2 2.1 1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率2.直線的斜率(1)一般地,如果直線l的傾斜角為,則當(dāng)90時(shí),稱k=tan 為直線l的斜率;當(dāng)=90時(shí),稱直線l的斜率不

13、存在.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn),則當(dāng)x1x2時(shí),直線l的當(dāng)x1=x2時(shí),直線l的斜率不存在.點(diǎn)析斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系微判斷(1)任何一條直線都有傾斜角,都存在斜率.()(2)任何一條直線有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng).()(3)一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.()(4)兩條直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等.()答案:(1)(2)(3)(4)微練習(xí)下面選項(xiàng)中,兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,2)與(-4,1)B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1)D.(-2,2)與(-2,5)解析:選項(xiàng)D中,因?yàn)閤1=x2=-2,所以直線垂直于x軸,

14、傾斜角為90,即斜率不存在.答案:D微思考直線的斜率越大,傾斜角越大,對(duì)嗎?提示:不對(duì),它們之間的變化規(guī)律如下:當(dāng)090時(shí),隨的增大,斜率k在0,+)范圍內(nèi)增大;當(dāng)=90時(shí),斜率不存在;當(dāng)90180時(shí),隨的增大,斜率k在(-,0)范圍內(nèi)增大.3.直線的方向向量和直線的法向量定義符號(hào)表示方向向量如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合,則稱向量a為直線l的一個(gè)方向向量al法向量如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直,則稱向量v為直線l的一個(gè)法向量vl微思考已知直線l:y=3x+1,你能給出這條直線的方向向量a和法向量v嗎?該直線的斜率是多少?提示:(1)先在直線上取兩點(diǎn)

15、A(1,4),B(2,7),則可令a=(1,3),那么v=(3,-1).因此,(1,3)是直線l的一個(gè)方向向量,(3,-1)是直線l的一個(gè)法向量.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測直線的傾斜角直線的傾斜角例1(1)直線x=-1的傾斜角為()A.135 B.90C.45D.0(2)下列說法正確的是()A.一條直線和x軸的正方向所成的角,叫做這條直線的傾斜角B.直線的傾斜角在第一或第二象限C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為0D.不是每一條直線都有傾斜角(3)已知直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,90)B.90,180)C.(90,180)D.(0,180)探究一

16、探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)因?yàn)橹本€與x軸垂直,所以傾斜角為90.(2)由傾斜角的定義可知,A錯(cuò)誤;傾斜角的范圍是0,180),故B錯(cuò)誤;和x軸平行的直線的傾斜角是0,故C正確;每條直線都有傾斜角,故D錯(cuò)誤.(3)直線傾斜角的取值范圍是0,180),又直線l經(jīng)過第二、四象限,所以直線l的傾斜角的取值范圍是(90,180).答案:(1)B(2)C(3)C反思感悟求直線的傾斜角的方法及注意點(diǎn)(1)方法:結(jié)合圖形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點(diǎn)注意:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0;當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),傾斜角為90;注意直線傾斜角的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(1)已知直線l的傾斜角為-25,則角的取值范圍為()A.25,155)B.-25,155)C.0,180)D.25,205)(2)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30,則直線l的傾斜角為.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為-25,所以-250,180),所以25,205).(2)有兩種情況:如圖,直線l向上方向與x軸正向所