《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè).pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè).pptx（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.5.12.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二章第二章2021第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。內(nèi)容索引0102課前篇課前篇 自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)課堂篇課堂篇 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.掌握橢圓的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程.(邏輯推理)3.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。課前篇課前篇 自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。激趣誘思在2 000多年以前,古希臘數(shù)學(xué)家最先開(kāi)始研究圓錐曲線,并獲得了大量

2、的成果.其中數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面截割圓錐的方法來(lái)研究這種曲線,他的著作圓錐曲線論是古代光輝的科學(xué)成果.那么通過(guò)平面截割圓錐的方法你能得到幾種曲線?從集合或軌跡的角度,類比圓的定義,如何定義橢圓?第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。知識(shí)點(diǎn)撥1.橢圓的定義 第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。微思考橢圓的定義中去掉限制條件后,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡還是橢圓嗎?提示不是.當(dāng)2ab0)+=1(ab0)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關(guān)系b2=a2-c2第九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。名師點(diǎn)析(1)在已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí),應(yīng)特

3、別注意ab0這個(gè)條件.(2)焦點(diǎn)三角形中常用的關(guān)系式|PF1|+|PF2|=2a.|PF1|PF2|sinF1PF2.|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2.|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|.第十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。微練習(xí)(1)a=6,c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()答案D 第十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(2)橢圓 +y2=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A.5B.6C.7D.8答案D解析設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若|PF1|=2,結(jié)合橢圓

4、定義|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8.第十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(3)橢圓4x2+9y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()答案C 第十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。微思考能否根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,判定焦點(diǎn)位置?提示 能.根據(jù)x2與y2的分母的大小來(lái)判定,哪個(gè)的分母大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.第十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。課堂篇課堂篇 探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)第十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究一探究一待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三

5、點(diǎn) 四十八分。第十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。反思感悟1.利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,有下面幾種情況:如果中心在原點(diǎn),但焦點(diǎn)的位置不能明確是在x軸上,還是在y軸上,那么方程可以設(shè)為mx2+ny2=1(m0,n0,mn),進(jìn)而求解.2.待定系數(shù)法求圓錐曲線方程能有力地明晰數(shù)學(xué)運(yùn)算的目標(biāo)性和方向性,能較好地體現(xiàn)運(yùn)用解析法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).第十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。變式訓(xùn)練1根據(jù)條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0).第二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究二探究二定定義法求法求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程例2求適合下列條件

6、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2),(0,2),第二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。要點(diǎn)筆記用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,先根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,再結(jié)合焦點(diǎn)位置寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。變式訓(xùn)練2已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26,求滿足條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,因?yàn)?a=26,2c=10,所以a=13,c=5.所以b2=a2-c2=144.第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究三探究三橢圓定定義的的應(yīng)用用例3如圖所示,已知?jiǎng)訄AP過(guò)

7、定點(diǎn)A(-3,0),并且在定圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。解設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)M,動(dòng)圓圓心P到兩定點(diǎn)A(-3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8|AB|,所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以A,B為左、右焦點(diǎn)的橢圓,其中c=3,a=4,b2=a2-c2=42-32=7,第二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。反思感悟利用橢圓定義求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的三個(gè)步驟 第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。

8、反思感悟(1)橢圓上一點(diǎn)P(不與焦點(diǎn)共線)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成的PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形.解關(guān)于橢圓的焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題,通常要利用橢圓的定義,再結(jié)合正弦定理、余弦定理等知識(shí)求解.(2)焦點(diǎn)三角形的常用公式焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)L=2a+2c.在PF1F2中,由余弦定理可知|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2.第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。延伸探究若將例4中“F1PF2=60”變?yōu)椤癙F1F2=90”,求F1PF2的面積.第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。A.60B.30C.120D.150 第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十

9、三點(diǎn) 四十八分。答案(1)C(2)A(3)8 F1PF2(0,180),F1PF2=60.第三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(3)由直線AB過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1,知|AB|=|F1A|+|F1B|,所以在F2AB中,|F2A|+|F2B|+|AB|=4a=20,又|F2A|+|F2B|=12,所以|AB|=8.第三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。素養(yǎng)形成素養(yǎng)形成易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)因?qū)E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)不清而致因?qū)E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)不清而致錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒(méi)有注意到橢圓方程中ab0這一條件,當(dāng)a=b時(shí),方程并不表示橢圓.第三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分?！疽?guī)范答題

10、】所以k的取值范圍是(3,4)(4,5).第三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。當(dāng)堂當(dāng)堂檢測(cè)1.已知橢圓的焦點(diǎn)為(-1,0)和(1,0),點(diǎn)P(2,0)在橢圓上,則橢圓的方程為()答案A 解析c=1,由點(diǎn)P(2,0)在橢圓上,可得a=2,第三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。2.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)答案D 第三十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第三十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。4.設(shè)F1,F2是橢圓 =1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且|PF1|PF2|

11、=21,求F1PF2的面積為.答案4|PF1|+|PF2|=2a=6且|PF1|PF2|=21,|PF1|=4,|PF2|=2.|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.PF1F2是直角三角形,且F1PF2=90,第三十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。5.如圖所示,在圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0).Q為圓C上任意一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程.第三十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。解如圖所示,連接MA.由題意知點(diǎn)M在線段CQ上,從而有|CQ|=|MQ|+|CM|.又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上,則|MA|=|MQ|,故|MA|+|MC|=|CQ|=5|AC|=2.又A(1,0),C(-1,0),故點(diǎn)M的軌跡是以(1,0),(-1,0)為焦點(diǎn)的橢圓,第四十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第四十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。本 課 結(jié) 束第四十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。