《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè).pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè).pptx（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章,2021,第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,內(nèi)容索引,課前篇 自主預(yù)習(xí),課堂篇 探究學(xué)習(xí),第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,課前篇 自主預(yù)習(xí),第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,激趣誘思,我們把一根直尺固定在圖板上直線l的位置,把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)A,取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角頂點(diǎn)C的長(zhǎng)(即點(diǎn)A到直線l的距離),并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F.用鉛筆尖扣著繩子,使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺,然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng),筆尖就在圖板上描

2、出了一條曲線.,這就是本節(jié)我們要學(xué)習(xí)的拋物線,這條曲線上的點(diǎn)有什么特征?,第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,知識(shí)點(diǎn)撥,1.拋物線的定義,第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,微思考(1)定義中為什么加上條件“l(fā)不經(jīng)過(guò)F”?提示 若點(diǎn)F在直線l上,滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線,而不是拋物線.,第七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,(2)拋物線的圖形是雙曲線的一支嗎?提示 不是.當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),圖像的切線接近于和x軸平行;而雙曲線上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),圖像的切線接近于與漸近線平行.拋物線沒(méi)有漸近線;從方程上看,拋物線的方程與雙曲線的方程有很大差

3、別.,第八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,第九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,第十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,微練習(xí)(1)拋物線的準(zhǔn)線為x=-4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2=16yB.x2=8yC.y2=16x D.y2=8x答案 C,第十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,(2)拋物線y2=4x上的點(diǎn)M(4,y0)到其焦點(diǎn)F的距離為()A.3 B.4C.5 D.6,答案 C,第十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,微判斷(1)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p.()(2)拋物線的開(kāi)口方向由一次項(xiàng)確定.()答案 (1)(2),第十三

4、頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,微思考二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像是拋物線,那么拋物線對(duì)應(yīng)的方程一定是二次函數(shù)嗎?提示 拋物線對(duì)應(yīng)的方程不一定是二次函數(shù).如y2=4x是拋物線,但不是函數(shù),更不是二次函數(shù).,第十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,課堂篇 探究學(xué)習(xí),第十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,例1分別求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-1);(2)焦點(diǎn)為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).,第十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)(-3,-1)在第三象限,所以設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p0)

5、或x2=-2py(p0).若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p0),第十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,(2)對(duì)于直線方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,所以拋物線的焦點(diǎn)為(0,-3)或(4,0).,當(dāng)焦點(diǎn)為(0,-3)時(shí), =3,所以p=6,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y;當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí), =4,所以p=8,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y或y2=16x.,第十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,反思感悟1.用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟,2.注意事項(xiàng):當(dāng)拋物線的類型沒(méi)有確定時(shí),可設(shè)方

6、程為y2=mx(m0)或x2=ny(n0),這樣可以減少討論情況的個(gè)數(shù).,第十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,變式訓(xùn)練1根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2);(2)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.,解 (1)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且 =2,所以p=4,所以,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y.(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5,知p=5,又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,所以,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-10 x.,第二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,例2(1)已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2

7、),求|PA|+|PF|的最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).(2)已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與直線l:x=-3相切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.,第二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,代入y2=2x,得x=2.點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).,第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),M與直線l:x=-3的切點(diǎn)為N,則|MA|=|MN|,即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和到定直線l:x=-3的距離相等,點(diǎn)M的軌跡是拋物線,且以A(3,0)為焦點(diǎn),以直線l:x=-3為準(zhǔn)線,故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是y2=12x.,第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,反思感

8、悟1.拋物線的定義在解題中的作用,就是靈活地對(duì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化,另外要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如兩點(diǎn)之間線段最短,三角形中三邊間的不等關(guān)系,點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等.2.解決軌跡為拋物線問(wèn)題的方法拋物線的軌跡問(wèn)題,既可以用軌跡法直接求解,也可以先將條件轉(zhuǎn)化,再利用拋物線的定義求解.后者的關(guān)鍵是找到滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離且定點(diǎn)不在定直線上的條件,有時(shí)需要依據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能得到滿足拋物線定義的條件.,第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,延伸探究若將例2(1)中的點(diǎn)A(3,2)改為點(diǎn)(0,2),求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋

9、物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值.,第二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,變式訓(xùn)練2已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.,解 設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r,由題意可得M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等.由拋物線的定義可知,動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0,-3)為焦點(diǎn),以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線,其方程為x2=-12y.,第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,例3河上有一拋物線形拱橋,當(dāng)水面距拱橋頂5 m時(shí),水面寬為8 m,一小船寬4 m,高2 m,載貨后船露出水面上的部分高0.75 m,問(wèn):水面上漲到與拋物線形

10、拱橋拱頂相距多少時(shí),小船開(kāi)始不能通航?,解 如圖,以拱橋的拱頂為原點(diǎn),以過(guò)拱頂且平行于水面的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0),由題意可知,點(diǎn)B(4,-5)在拋物線上,第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí),船開(kāi)始不能通航,設(shè)此時(shí)船面寬為AA,則A(2,yA),又知船露出水面上的部分高為0.75 m,所以h=|yA|+0.75=2(m).所以水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距2 m時(shí),小船開(kāi)始不能通航.,第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,反思感悟首先確定與實(shí)際問(wèn)題相匹配的數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此問(wèn)題中拱橋是拋物

11、線型,因此可考慮利用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決此問(wèn)題,其操作步驟可概括為:(1)建系:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)假設(shè):設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)計(jì)算:通過(guò)計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(4)求解:求出需要求出的量.(5)還原:還原到實(shí)際問(wèn)題中,從而解決實(shí)際問(wèn)題.,第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,變式訓(xùn)練3如圖中,拋物線形拱橋的跨度是20米,拱高是4米,在建橋時(shí),每隔4米需要用一支柱支撐,求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng)度.,第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,第三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,求解曲線的軌跡方程案例平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0

12、)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,分析一設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則有 =|x|+1,化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,此解法用了求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)的思路,即直接法.分析二結(jié)合題意動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,由于點(diǎn)F(1,0)到y(tǒng)軸的距離為1,因此分情況討論:當(dāng)x0時(shí),直線y=0(x0)上的點(diǎn)適合條件;當(dāng)x0時(shí),可以看作是點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)與到直線x=-1的距離相等,故點(diǎn)P在以點(diǎn)F為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,其軌跡方程為y2=4x(x0).,第三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,【規(guī)范答題】,第三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,(方法二)由題意

13、,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,由于點(diǎn)F(1,0)到y(tǒng)軸的距離為1,則當(dāng)x0時(shí),直線y=0(x0)上的點(diǎn)適合條件;當(dāng)x0時(shí),可以看作是點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)與到直線x=-1的距離相等,故點(diǎn)P在以點(diǎn)F為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,其軌跡方程為y2=4x(x0).,第三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,歸納總結(jié)求解曲線的軌跡方程的方法(1)代數(shù)法:建立坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)找限制條件代入等量關(guān)系化簡(jiǎn)整理;(2)幾何法:利用曲線的定義確定曲線類型并求出待定系數(shù).,第三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,1.(多選)若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(-4,0)的距離與到直線x=4的距離相等

14、,則P點(diǎn)的軌跡不可能是()A.拋物線B.線段C.直線D.射線答案 BCD解析 動(dòng)點(diǎn)P的條件滿足拋物線的定義.,第三十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,2.一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切,圓心在拋物線x2=4y上,則l的方程為(),答案 C解析 因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切,所以動(dòng)圓圓心到點(diǎn)(0,1)的距離與到定直線l的距離相等,又因?yàn)閯?dòng)圓圓心在拋物線x2=4y上,且(0,1)為拋物線的焦點(diǎn),所以l為拋物線的準(zhǔn)線,所以l:y=-1.,第三十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,3.一拋物線型拱橋,當(dāng)水面離拱頂2 m時(shí),水面寬2 m,若水面下降4 m,則水面寬度為(),

15、第三十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,答案 B,解析 如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的方程為x2=-2py(p0).當(dāng)水面離拱頂2 m時(shí),水面寬2 m,則B(1,-2).,第三十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,4.與圓(x-2)2+y2=1外切,且與直線x+1=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.,答案 y2=8x,解析 由圓(x-2)2+y2=1可得,圓心F(2,0),半徑r=1.設(shè)所求動(dòng)圓圓心為P(x,y),過(guò)點(diǎn)P作PM直線l:x+1=0,M為垂足.則|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.因此可得,點(diǎn)P的軌跡是到定點(diǎn)F(2,0)的距離和到直線l:x=-2的距

16、離相等的點(diǎn)的集合.由拋物線的定義可知,點(diǎn)P的軌跡是拋物線,定點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn),定直線l:x=-2是準(zhǔn)線.拋物線的方程為y2=8x.,第四十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,5.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是.,答案 2,解析 如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P到l2:x=-1的距離可轉(zhuǎn)化為到點(diǎn)F的距離,由圖可知,距離和的最小值,即F到直線l1的距離,第四十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,6.根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)準(zhǔn)線方程為y= ;(2)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5.,(2)已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上,可設(shè)方程為x2=2my(m0),由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5,知|m|=5,m=5,所以滿足條件的拋物線有兩條,它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2=10y和x2=-10y.,第四十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,本 課 結(jié) 束,第四十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十九分。,