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1、八年八年級(jí)級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試題一、一、單選題單選題1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（A.B）CD2若點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則 m 的值可以是（A2B03下列計(jì)算中，正確的是（）A）CDBCD4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（A3，4，5B2，3，5.如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn) D 在）C8，15，17上），則的度數(shù)為（D32，42，52）ABCD6生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)如圖，從光源 P 點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，則的度數(shù)為）（ABCD7.下列命題正確的是（）A數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)B甲、乙兩

2、人五次考試平均成績(jī)相同，且 S 甲 20.9，S 乙 21.2，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定C三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角D在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱8如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）ABy 隨 x 的增大而增大C當(dāng)時(shí)，D關(guān)于 x 的方程的解是9某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng) 250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車，同時(shí)同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔 20s 相遇一次如果同向而行，那么每隔 50s 乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為 xm/s，乙的速度為 ym/s，則可列方程組為（）ABCD10如圖，直線與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸

3、交于點(diǎn) C，點(diǎn)，D 為線段的中點(diǎn)，P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）ABCD二、填空二、填空題題119 的算術(shù)平方根是 12為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立 100 周年，某校舉行“歌唱祖國(guó)”班級(jí)合唱比賽，評(píng)委將從“舞臺(tái)造型、合唱音準(zhǔn)和進(jìn)退場(chǎng)秩序”這三項(xiàng)進(jìn)行打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)算，然后再按舞臺(tái)造型占 40%，合唱音準(zhǔn)占 40%，進(jìn)退場(chǎng)秩序占 20%計(jì)算班級(jí)的綜合成鎖七（1）班三項(xiàng)成績(jī)依次是 95 分、90 分、95 分，則七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)?13如圖，長(zhǎng)方形的邊落在數(shù)軸上，A、B 兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和 1，以 B 為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn) E，

4、則點(diǎn) E 在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，連接14如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解為 15如圖，將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 沿 MN 折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上點(diǎn) A處，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D，連接 AD交邊 CD 于點(diǎn) E，連接 CD，若 AB9，AD6，A點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)，則線段 ED的長(zhǎng)為 三、解答三、解答題題16.計(jì)算：17.解方程組：18深圳市教育局印發(fā)的深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)明確中小學(xué)課后延時(shí)服務(wù)從 2021 年3 月 5 日開(kāi)始實(shí)施某校積極開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機(jī)器人競(jìng)賽、趣味籃球訓(xùn)練、國(guó)際象棋大賽”等課程

5、供學(xué)生自由選擇一個(gè)學(xué)期后，該?，F(xiàn)為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A非常滿意；B比較滿意；C基本滿意；D不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為，“眾數(shù)”所在等級(jí)為；（填“A、B、C 或 D”）3若該校共有學(xué)生 2100 人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含 A、B、C 三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生 有人19列方程組解應(yīng)用題：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀是一種非接觸式人體測(cè)溫系統(tǒng)，通過(guò)人體溫度補(bǔ)償、溫度

6、自動(dòng)校正等技術(shù)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的測(cè)溫工作，具備人體非接觸測(cè)溫、高溫報(bào)警等功能為了提高體溫檢測(cè)效率，某醫(yī)院引進(jìn)了一批全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀通過(guò)一段時(shí)間使用發(fā)現(xiàn)，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)比人工測(cè)溫快 2 秒，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀檢測(cè) 60 個(gè)人的體溫的時(shí)間比人工檢測(cè) 40 個(gè)人的體溫的時(shí)間還少50 秒，請(qǐng)計(jì)算全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是多少秒？20如圖，表示星月公司某種電子產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，表示該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與銷 售量之間的關(guān)系1當(dāng)銷售量為件時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本2當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)成本=萬(wàn)元3若星月公司要想獲得不低于 22 萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為

7、多少件？21定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為 2若一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，求 m、n 的值3若直線與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，且直線 點(diǎn)為 x 軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，求滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若 P22（1）【問(wèn)題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖 1，已知等邊ABC，D 是ABC 外一點(diǎn)，連接 AD、CD、BD，若ADC30，AD3，BD5，求 CD 的長(zhǎng)該小組在研究如圖 2 中OMNOPQ 中得到啟示，于是作出圖 3，

8、從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過(guò)程 解：如圖 3 所示，以 DC 為邊作等邊CDE，連接 AEABC、DCE 是等邊三角形，BCAC，DCEC，BCADCE60BCA+ACD+ACD，BCDACE，AEBD5ADC30，CDE60，ADEADC+CDE90AD3，CDDE（2）【嘗試應(yīng)用】如圖 4，在ABC 中，ABC45，AB，BC4，以 AC 為直角邊，A 為直角頂點(diǎn)作等腰直角ACD，求 BD 的長(zhǎng)（3）【拓展創(chuàng)新】如圖 5，在ABC 中，AB4，AC8，以 BC 為邊向外作等腰BCD，BDCD，BDC120，連接 AD，求 AD 的最大值答案解析部答案解析部分分1【答案】B【

9、知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：A.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：點(diǎn)在第三象限內(nèi)，m 的值可以是-2故答案為：C【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得，再逐項(xiàng)判斷即可。3【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A.與，不是同類二次根式不能合并，故 A 選項(xiàng)不符合題意；B.與，不是同類二次根式不能合并，故 B 選項(xiàng)不符合題意；C.，計(jì)算正確，故

10、C 選項(xiàng)符合題意D.與 不是同類二次根式不能合并，故 D 選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。4【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、32+4252，能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；B、22+（）232，能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；C、82+152172，能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（32）2+（42）2=337625=（52）2，不能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。5【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【

11、解答】解：故答案為：B【分析】根據(jù)直角三角板可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得。6【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。7【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，所以 A 選項(xiàng)不符合題意；B甲、乙兩人五次考試平均成績(jī)相同，且 S 甲 20.9，S 乙 21.2，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以 B 選項(xiàng)不符合題意；C三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，所以 C 選項(xiàng)不符合題意；D在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以 D 選項(xiàng)符合題意故答案為：

12、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系、方差的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征逐項(xiàng)判斷即可。8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小，故 A，B 不符合題意；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與 x 軸交于點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，故 C 不符合題意D.將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于 x 的方程的解是 故 D 選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。9 【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組【解析】【解答】解：如果反向而行，那么他們每隔 20s 相遇

13、一次，20（x+y）250；如果同向而行，那么每隔 50s 乙就追上甲一次，50（yx）250所列方程組為故答案為：A【分析】設(shè)甲的速度為 xm/s，乙的速度為 ym/s，根據(jù)題意直接列出方程組即可。10【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn) E 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) F，連接，交 y 軸于點(diǎn) Q，則，連接的周長(zhǎng)，點(diǎn)是定點(diǎn)，則的長(zhǎng)不變，當(dāng)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由，令，令，則是的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 E 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)設(shè)直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故答案為：A【分析】利用一次函

14、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn) D 為線段 BC 的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)，作點(diǎn) E 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) F，連接，交 y 軸于點(diǎn) Q，則，連接，點(diǎn)是定點(diǎn)，則的長(zhǎng)不變，利用待定系數(shù)法可求出直線 DF 的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求 出點(diǎn) P 的坐標(biāo)。11【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：32=9，9 算術(shù)平方根為 3故答案為：3【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果12【答案】93【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【解答】解：七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)榉止蚀鸢笧椋骸痉治觥坷眉?/p>

15、權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。13【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理【解析】【解答】解：四邊形是長(zhǎng)方形，A、B 兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和 1，依題意.設(shè)點(diǎn) E 在數(shù)軸上所表示的數(shù)為 x，則解得故答案為：【分析】根據(jù)勾股定理求出 BD 的長(zhǎng)，從而得出 BE 的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn) E 在數(shù)軸上所表示的數(shù)。14【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：將點(diǎn)代入正比例函數(shù) 點(diǎn)為一次函數(shù)與正比例函數(shù)，得的圖象的交點(diǎn)的解為故答案為：【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解。15【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折

16、疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 沿著 MN 折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上點(diǎn)處，設(shè)，則，是 BC 的中點(diǎn)，在中，即，解得：，即，故答案為：【分析】根據(jù)將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 沿著 MN 折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上點(diǎn)處，得出，設(shè)，則，在中，即，證明，得出，推出 AE 的值，即可得解。1 6【答案】解：，解出=【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再利用二次根式的混合運(yùn)算求解即可。17【答案】解：-得：解得將代入解得原方程組的解為：【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。18【答案】

17、（1）50；（2）B；A（3）1890【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】解：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人）C 等級(jí)的人數(shù)為（人）(2)按滿意度從大到小排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)為第 25 和 26 個(gè)的平均數(shù)，則樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為 BA 的人數(shù)最多，則“眾數(shù)”所在等級(jí)為 A故答案為：(3)該校共有學(xué)生 2100 人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含 A、B、C 三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生有（人）故答案為：1890【分析】（1）由 A 等級(jí)人數(shù)及其所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去 A、B、D

18、等級(jí)人數(shù)求出 C 等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘樣本中 A、B、C 等級(jí)人數(shù)所占比例即可。19【答案】解：設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為 x 秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為 y 秒，則解得答：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是秒和秒【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為 x 秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為 y 秒，根據(jù)題意列出方程組求解即可。20【答案】（1）3（2）4（3）解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得根據(jù)題意，即解得為正整數(shù)，答：若星月公司要想獲得不低于 22 萬(wàn)元

19、的利潤(rùn)，那么銷售量至少為 36 件【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 故答案為：3(2)設(shè) 的解析式為，將點(diǎn)代入得，此時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本，解得令，故答案為：4【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（2）設(shè) 的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再將 x=6 代入計(jì)算即可；（3）設(shè)直線 的解析式為，將點(diǎn)代入得，根據(jù)題意得出 x 的惡范圍，即可得解。21【答案】（1）(-1，-1)（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，解得點(diǎn)又在上，又解得（3）解：直線上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，直線與平行，令，令，則設(shè)即或解得或或

20、【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：(1)由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為一次函數(shù)解析式與正比例函 數(shù)的交點(diǎn)，即解得一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立，即可求解；（2）由定義可知一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，再將（2，2）代入即可求出 m 的值；，令，再求出，即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)。（3）由題意得出直線與設(shè)，由，得出平行，則，2 2【答案】（1）解：如圖 3 所示，以 DC 為邊作等邊三角形，連接 AE，是等邊三角形，在與中，在中，（2）解：以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接 BE，在中，

21、在中，；，（3）解：以點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接 AF，當(dāng) A、B、F 三點(diǎn)共線時(shí)，AF 最大，如圖中，過(guò)點(diǎn) D 作，且，化簡(jiǎn)得：，當(dāng) AF 取得最大值時(shí)，AD 取得最大值，AD 的最大值為【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的綜合；三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的思路，結(jié)合圖形即可得出證明；（2）以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接 BE，得出，即可得出 BD 的長(zhǎng)；（3）以點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接 AF，當(dāng) A、B、F 三點(diǎn)共線 時(shí)，AF 最大，此時(shí) AD 最大，求出 AF 的值，即當(dāng) AF 取得最大值時(shí)，AD 取得最大值。