一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)xy02023/3/161提問復(fù)習(xí)，引入新課1 1、什么叫正比例函數(shù)、什么叫正比例函數(shù)、一次函數(shù)？一次函數(shù)？它們之間有什么它們之間有什么關(guān)系？關(guān)系？2 2、正比例函數(shù)的圖象是什么形狀、正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)；的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)；一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)，時(shí)，y=kx+by=kx+b就變成了就變成了 ,所以說所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)的圖象是正比例函數(shù)的圖象是()y=ky=kx x（k k是常數(shù)，是常數(shù)，k0k0）y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)y=kxy=kx經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線2023/3/162y=kx 圖 象性 質(zhì)K0K0 y x K0K0時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0，向下平移b個(gè)單位。其中，其中，b b叫做直線叫做直線 y=kx+by=kx+b在在y y軸上的軸上的截距截距。2023/3/1612 (1)(1)直線直線y=2x-3y=2x-3可以由直線可以由直線y=2xy=2x經(jīng)過經(jīng)過_ _ 而得到而得到;直線直線y=-3x+2y=-3x+2可以由直線可以由直線y=-3xy=-3x經(jīng)過經(jīng)過_而得到而得到;直線直線y=x+2y=x+2可以由直線可以由直線y=x-3y=x-3經(jīng)過經(jīng)過_而得到而得到.向下平移向下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位向上平移向上平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向下平移向下平移5 5個(gè)單位個(gè)單位(2)(2)直線直線y=2x+5y=2x+5與直線與直線y=-3x+5y=-3x+5都都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn)經(jīng)過軸上的同一點(diǎn)(_,_).(_,_).(3)(3)將直線將直線y=-2x-1y=-2x-1向上平移向上平移3 3個(gè)單個(gè)單位位,得到的直線是得到的直線是_._.0 5 0 5y=-2x+2y=-2x+2(4)(4)直線直線y=3x-2y=3x-2可由直線可由直線y=3xy=3x向向 平移平移 單位得到。單位得到。下下2(5)(5)直線直線y=x+2y=x+2可由直線可由直線y=x-1y=x-1向向 平移平移 單位得到。單位得到。上上3（6 6）函數(shù)函數(shù)y=2x-y=2x-4 4與與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 （），與），與x x軸交于（軸交于（）0，-42，0選取適當(dāng)兩點(diǎn)作圖：x xy yo oy=kxk0y=kxk0（1 1，k+b)k+b)常取點(diǎn)常取點(diǎn) 00，0 0 1,1,，kk常取點(diǎn)常取點(diǎn)2023/3/16161 12 23 34 45 56 6-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6y yx xo o1 12 23 34 45 56 6-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6-6用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x1與與y=0.5x+1的圖象的圖象x xy=2xy=2xxy=0.5x+12、用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像、用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像2023/3/16171 12 23 34 45 56 6-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6y yx xo o1 12 23 34 45 56 6-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6-6實(shí)踐：實(shí)踐：用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2xy=2x1 1與與y=y=0.5x+10.5x+1的圖象的圖象xy=2xx xy=y=0.5x+10.5x+10 0 0 0 1 10 0 0.50.501 12 2經(jīng)過經(jīng)過(0,(0,1)1)和和(0.5(0.5，0)0)兩點(diǎn)兩點(diǎn)經(jīng)過經(jīng)過(0(0，1)1)和和(2(2，0)0)兩兩點(diǎn)點(diǎn)y=2xy=2x1 1y=y=0.5x+10.5x+12023/3/1618畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)的圖象的圖象31y30X觀察分析：觀察分析：觀察分析：觀察分析：自變量自變量x由由_到到_函數(shù)函數(shù)y的值從的值從_到到_大大小小小小大大函數(shù)函數(shù)y=3x-2y=3x-2的圖象的圖象是否也有這種現(xiàn)象是否也有這種現(xiàn)象 y隨隨x的增大而增大的增大而增大,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;結(jié)結(jié)論論2023/3/1619的圖象的圖象觀察分析：觀察分析：觀察分析：觀察分析：自變量自變量x由由_到到_函數(shù)函數(shù)y的值從的值從_到到_大大小小小小大大y隨隨x的增大而減小的增大而減小,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降;結(jié)結(jié)論論2023/3/1620一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)：（1 1）當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí)，y y隨隨x x的的增增大大而而_ _，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_ _；（2 2）當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而的增大而_，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_ 減小減小下降下降增大增大上升上升2023/3/1621一次函數(shù)一次函數(shù) y ykxkxb b k 決定直線的傾斜程度和方向1.1.當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大xy0 xy02.2.當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減少的增大而減少3.3.當(dāng)當(dāng) k k 相等時(shí)，直線平行相等時(shí)，直線平行4.4.當(dāng)當(dāng)|k|k|越大時(shí)，圖象越靠近越大時(shí)，圖象越靠近y y軸軸2023/3/1622體驗(yàn)體驗(yàn):在同一坐標(biāo)系中用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的圖象1 12 23 34 45 56 6-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6y yx xo o1 12 23 34 45 56 6-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6y=x+1y=x+1y=y=x+1x+1y=2x+1y=2x+1y=y=x+1x+13、學(xué)習(xí)一次函數(shù)性質(zhì)、學(xué)習(xí)一次函數(shù)性質(zhì)2023/3/1623一次函數(shù)一次函數(shù) y ykxkxb b b b 決定直線與決定直線與y y軸交點(diǎn)位置軸交點(diǎn)位置1.1.當(dāng)當(dāng)b b0 0時(shí)，直線交于時(shí)，直線交于y y正半軸正半軸xy0 xy04.4.當(dāng)當(dāng) k k 相等時(shí)，相等時(shí)，直線交于直線交于y y軸軸上同一點(diǎn)上同一點(diǎn)2.2.當(dāng)當(dāng)b b0 0時(shí)，直線交于時(shí)，直線交于y y負(fù)半軸負(fù)半軸3.3.當(dāng)當(dāng)b=b=0 0時(shí)，直線交于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線交于坐標(biāo)原點(diǎn)xy02023/3/1624x x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy2023/3/16251、看圖象，確定一次函數(shù)看圖象，確定一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)中中k,bk,b的符號。的符號。oxyoxyoxyk0b0b0k 0 由于圖象不過第二象限，說明圖象由于圖象不過第二象限，說明圖象可能過可能過 第四象限第四象限 b0 k 0 b 0或原點(diǎn)或原點(diǎn)2023/3/1637 16、如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x x的一的一次函數(shù)次函數(shù)y=x+by=x+b與與 y=b x+1y=b x+1的圖象只可的圖象只可能是（能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C2023/3/16381717、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kxy=kxk k的圖象可能是的圖象可能是（）（）ABCDC2023/3/16391818、如如圖圖所所示示，不不可可能能是是關(guān)關(guān)于于x x的的一一次次函函數(shù)數(shù)y=mx-(m-3)y=mx-(m-3)的圖像是的圖像是()()C2023/3/164019、對于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而_。20、對于函數(shù)y=-5+6x,y的值隨x的值增大而_。2121、函數(shù)函數(shù)y=2xy=2x1 1經(jīng)過經(jīng)過 象限。象限。2222、函數(shù)、函數(shù)y=-9+y=-9+10 x10 x的圖象經(jīng)過第的圖象經(jīng)過第_象象限限,y,y的值隨著的值隨著x x值的增大而值的增大而_._.2023/3/164123.23.函數(shù)函數(shù)y=-0.3x+4y=-0.3x+4的圖象經(jīng)過第的圖象經(jīng)過第_象限象限,y,y的的值隨著值隨著x x值的增大而值的增大而 _._.24.24.直線直線y=-x-2y=-x-2的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第_象限象限.25.25.一次函數(shù)一次函數(shù) y=-2x+4y=-2x+4 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過 象限，象限，y y隨隨x x的增大而的增大而 ,它的圖象與它的圖象與x x軸、軸、y y軸的坐軸的坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為_。2023/3/1642D-3(D)y(D)y1 1 y y2 22626、點(diǎn)、點(diǎn)A(-3,yA(-3,y1 1）、點(diǎn)）、點(diǎn)B B（2 2，y y2 2)都在直線都在直線y=(-ay=(-a2 2-1)x+3-1)x+3上，則上，則 y y1 1 與與 y y2 2 的關(guān)系是（的關(guān)系是（）(A)y(A)y1 1 y y2 2(B)yB)y1 1y y2 2(C)y(C)y1 1 y y2 2y12x xy y0 0 y22023/3/16432727、對于一次函數(shù)對于一次函數(shù)y=(a+4)x+2a-1,y=(a+4)x+2a-1,如果如果y y隨隨x x的增大而增大，且它的的增大而增大，且它的圖象與圖象與y y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在x x軸的下方，軸的下方，試求試求a a的取值范圍的取值范圍2023/3/1644例、例、已知直線y2xb與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4，則b的值是_解：由題意得，解：由題意得，直線與直線與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為直線與直線與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(0,b)2023/3/1645變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1、一次函數(shù)、一次函數(shù)y y3 3x xb b的圖象與兩坐標(biāo)軸的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是圍成的三角形面積是2424，求，求b b。2 2、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)A(0,4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8,8,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式。求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式。3 3一次函數(shù)一次函數(shù)y y2x2x4 4的圖象與的圖象與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與，與y y軸軸交點(diǎn)坐標(biāo)是交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，圖象與坐標(biāo)，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是軸所圍成的三角形面積是 .x xy yy=-2x+4y=-2x+42 24 4o o(2,0)(0,4)42023/3/16474 4：如圖，如圖，一次函數(shù)一次函數(shù)y=y=k kx+x+b b 的圖象的圖象過過點(diǎn)點(diǎn)A A(3,0).(3,0).與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，若，若AOBAOB的面積為的面積為6 6，求這個(gè)一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式的解析式 2023/3/1648例例3 3 如如圖圖所所示示，一一次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象與與x x軸軸、y y軸軸分分別別相相交交于于A A，B B兩兩點(diǎn)點(diǎn)，如如果果 A A點(diǎn)點(diǎn) 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 為為 A A（2 2，0 0），且且OA=OBOA=OB，試求一次函數(shù)的解析式。，試求一次函數(shù)的解析式。O OA AB By yx x解：設(shè)解析式解：設(shè)解析式OA=OB，A（2，0）B（0，-2）一次函數(shù)的關(guān)系式：一次函數(shù)的關(guān)系式：2023/3/1649一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的自變的自變量的取值范圍是量的取值范圍是-3x6-3x6，相，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5y-2,-5y-2,求這個(gè)函數(shù)的解析式求這個(gè)函數(shù)的解析式.2023/3/1650