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1、計(jì)算流體力學(xué)電子教案計(jì)算流體力學(xué)電子教案結(jié)構(gòu)分析系 喻勇 2011-2-271本課程使用教材本課程使用教材西南交大李人憲編有限體積法基礎(chǔ)，國(guó)防工業(yè)出版社，2008年第二版。參考教材參考教材1.華中科大李萬(wàn)平編計(jì)算流體力學(xué)，華中科技大學(xué)出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限體積法，03級(jí)使用）2.上海交大陳漢平編計(jì)算流體力學(xué)，水利水電出版社，1990年？（有限元法和有限體積法，02級(jí)使用）3.西安交大陶文銓編數(shù)值傳熱學(xué)（有限體積法，重點(diǎn)推薦）2目錄第一章 緒論第二章 擴(kuò)散問(wèn)題的有限體積法第三章 對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的有限體積法第四章 差分格式問(wèn)題第五章 壓力-速度耦合問(wèn)題的有限體積法第六章 有

2、限體積法離散方程的解法第七章 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問(wèn)題的有限體積法第八章 邊界條件處理3第一章 緒論為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？計(jì)算流體力學(xué)有何特點(diǎn)？包括基礎(chǔ)思想、發(fā)展?fàn)顩r、研究方法等本課課程主要內(nèi)容如何？如何學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？4計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics）是流體科學(xué)研究的三大手段之一，能起到理論與實(shí)驗(yàn)起不到的作用。對(duì)CFD的研究甚至豐富了計(jì)算數(shù)學(xué)的內(nèi)容：在1999年華中科技大學(xué)出版的現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(cè)叢書(shū)的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)卷中，計(jì)算流體力學(xué)中的差分法是專(zhuān)門(mén)的一章采用計(jì)算手段已發(fā)現(xiàn)了一些理論上還解不出、實(shí)驗(yàn)上還測(cè)不到的流動(dòng)新現(xiàn)象。如：D.R.Campbell和T.J.Mue

3、ller(1968)首先在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了亞聲速斜坡的分離現(xiàn)象，以后在風(fēng)洞試驗(yàn)中得到了證明。為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？5弄清推導(dǎo)過(guò)程，必要時(shí)親自推導(dǎo)認(rèn)真完成作業(yè)及時(shí)復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)、流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)經(jīng)常使用matlab，用于推導(dǎo)和計(jì)算、繪圖如何學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？6計(jì)算流體力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)及局限性 數(shù)值實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以任意改變?cè)囼?yàn)參數(shù)，但它同物理試驗(yàn)有相同的限制-它不能給出任何函數(shù)關(guān)系，因而不能代替哪怕最簡(jiǎn)單的理論。數(shù)值試驗(yàn)的研究結(jié)論最終要由實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，因而它不能完全代替實(shí)驗(yàn)。7總之，數(shù)值模擬的局限性有數(shù)值模擬要有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型數(shù)值試驗(yàn)不能代替物理試驗(yàn)或理論分析計(jì)算方法存在穩(wěn)定性和收斂性問(wèn)題數(shù)值模擬受到計(jì)

4、算機(jī)條件的限制8計(jì)算流體力學(xué)的基本思想物理規(guī)律往往可以用一些微分或偏微分方程來(lái)表示，如：牛頓第二定律，歐拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的邊界條件下導(dǎo)出但是，這些微分方程只在比較簡(jiǎn)單的邊界條件下有理論解，而實(shí)際工程中的邊界條件往往十分復(fù)雜，這此種條件下只能依賴(lài)于數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。其中，實(shí)驗(yàn)的成本較高。9流體力學(xué)中的基本方程有連續(xù)性方程歐拉平衡微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程N(yùn)-S方程10連續(xù)性方程(請(qǐng)寫(xiě)出）向量形式divergence 散度（標(biāo)量），div有求和的含意11歐拉平衡微分方程向量形式gradient 梯度（矢量）12歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程向量形式13歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程擴(kuò)展形式

5、14不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程向量形式15流體力學(xué)的基本方程的個(gè)數(shù)1.連續(xù)性方程2.歐拉平衡微分方程3.歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程4.N-S方程其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和416連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程N(yùn)-SN-S方程（方程（方程（方程（不可壓縮流體）不可壓縮流體）不可壓縮流體）不可壓縮流體）式中涉及的張量運(yùn)算規(guī)則見(jiàn)下一頁(yè)17哈密頓算子哈密頓算子哈密頓算子哈密頓算子（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子(標(biāo)量標(biāo)量標(biāo)量標(biāo)量)散度（標(biāo)量）散度（標(biāo)量）散度（標(biāo)量）散度（標(biāo)量）梯度梯度梯度梯度(矢量矢量矢量矢量)N-S方程x

6、向的N-S18x向的N-S方程以下證明上式可化為教材p1中（1-2）式，即證明：則x向的N-S方程可化為：19而：(將此式移至下頁(yè))20(將此式移至下頁(yè))21令：得證。(1-2)式為：-N-S方程，壓力速度耦合方程22總結(jié)：總結(jié)：總結(jié)：總結(jié)：連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程不可壓縮流體的不可壓縮流體的不可壓縮流體的不可壓縮流體的N-SN-S方程方程方程方程引入通用變量引入通用變量引入通用變量引入通用變量 ,以上兩類(lèi)方程可以寫(xiě)成通用形式以上兩類(lèi)方程可以寫(xiě)成通用形式以上兩類(lèi)方程可以寫(xiě)成通用形式以上兩類(lèi)方程可以寫(xiě)成通用形式，即通用變量（輸運(yùn)）方程：即通用變量（輸運(yùn)）方程：即通用變量（輸運(yùn)）方

7、程：即通用變量（輸運(yùn)）方程：非定常項(xiàng) 對(duì)流項(xiàng) 擴(kuò)散項(xiàng) 源項(xiàng)23即使對(duì)于熱傳導(dǎo)過(guò)程中的控制方程，即使對(duì)于熱傳導(dǎo)過(guò)程中的控制方程，即使對(duì)于熱傳導(dǎo)過(guò)程中的控制方程，即使對(duì)于熱傳導(dǎo)過(guò)程中的控制方程，以及可壓縮流體的控制方程，通用變以及可壓縮流體的控制方程，通用變以及可壓縮流體的控制方程，通用變以及可壓縮流體的控制方程，通用變量方程也是適用的量方程也是適用的量方程也是適用的量方程也是適用的通用變量方程通用變量方程通用變量方程通用變量方程熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)方程24通用變量方程通用變量方程通用變量方程通用變量方程由通用變量方程可以得到計(jì)算流體力學(xué)研究的由通用變量方程可以得到計(jì)算流體力學(xué)研究

8、的由通用變量方程可以得到計(jì)算流體力學(xué)研究的由通用變量方程可以得到計(jì)算流體力學(xué)研究的幾類(lèi)模型方程：幾類(lèi)模型方程：幾類(lèi)模型方程：幾類(lèi)模型方程：瞬態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程瞬態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程壓力速度耦合方程25對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的通常步驟：1.劃分離散網(wǎng)格2.構(gòu)造離散方程3.引入邊條件4.求解離散方程組 5.得到物理問(wèn)題的解構(gòu)造離散方程的方法有多種26CFD中常用的數(shù)值計(jì)算方法有限差分法有限元法有限體積法邊界元法27有限差分法的特點(diǎn) 以差分方程代替微分方程來(lái)表示流體流動(dòng)及傳熱過(guò)程中的控制方程舉例說(shuō)明如下：流體在兩固定平行平板間作層狀流動(dòng)，x方向的流動(dòng)速度為u，y方向的流速為0。由N-S

9、方程可得：28本問(wèn)題有解析解。因流動(dòng)為壓差流動(dòng)，可設(shè)壓強(qiáng)梯度為常數(shù),即于是：代入邊界條件得：-見(jiàn)陳卓如工程流體力學(xué)（第二版）p24529本問(wèn)題的差分法求解：1.劃分網(wǎng)格，沿y方向?qū)⒘鲌?chǎng)等分成6格，各節(jié)點(diǎn)編號(hào)為06。2.在節(jié)點(diǎn)處將控制方程中的微分項(xiàng)用中心差分代替，則對(duì)于每一節(jié)點(diǎn)都有：由此形成一個(gè)方程組，解此方程組可得各節(jié)點(diǎn)處的流速為30(邊界條件)31節(jié)點(diǎn)上的差分解與解析解相同。但解析解是連續(xù)函數(shù)，而差分解是離散值。本問(wèn)題也可用有限元法求解32有限元法的特點(diǎn) 由直接剛度法、虛功原理、變分原理或加權(quán)余量法推導(dǎo)出離散方程。33邊界元法的特點(diǎn)通過(guò)邊界積分方程將研究的問(wèn)題維數(shù)降低。34有限體積法的特點(diǎn)

10、兼有有限差分法和有限元法的特點(diǎn)，推導(dǎo)離散方程時(shí)是在將微分方程在控制體上進(jìn)行積分，由此得到的離散方程具有明確的物理意義。這一特點(diǎn)是其它數(shù)值方法所不及的，使得有限體積法成為計(jì)算流體力學(xué)研究中的最成功的方法，并為主流的流體及傳熱計(jì)算軟件所采用。差分法用差分代替控制方程中的微分，這種近似處理必然帶來(lái)誤差。35如何正確理解CFD?計(jì)算的目的是了解規(guī)律而不是數(shù)字。-C.Hastings(1955)寫(xiě)于IT時(shí)代成功的CFD依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)和對(duì)流動(dòng)規(guī)律和算法基礎(chǔ)的透徹理解-引自李萬(wàn)平計(jì)算流體力學(xué)36課后復(fù)習(xí)內(nèi)容閱讀第一章緒論，了解流體力學(xué)基本公式的來(lái)歷，以及有限體積法的基本思想證明N-S方程可以寫(xiě)成通用變量方程的形式熟悉matlab編程 編程求2,999中同時(shí)滿足下列條件的整數(shù)：1）該數(shù)各位數(shù)字之和為奇數(shù)；2）該數(shù)是素?cái)?shù)。推薦函數(shù)isprime,mod,fix-本程序不超過(guò)10行 37