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1、計算流體力學電子教案計算流體力學電子教案西南交通大學力學與工程學院結構分析系 喻勇 2021-2-27本課程使用教材本課程使用教材西南交大李人憲編有限體積法基礎，西南交大李人憲編有限體積法基礎，國防工業(yè)出版社，國防工業(yè)出版社，20212021年第二版。年第二版。參考教材參考教材1.華中科大李萬平編計算流體力學，華中科技大學出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限體積法，03級使用）2.上海交大陳漢平編計算流體力學，水利水電出版社，1990年？（有限元法和有限體積法，02級使用）3.西安交大陶文銓編數(shù)值傳熱學（有限體積法，重點推薦）目錄第一章 緒論第二章 擴散問題的有限體積法第三章 對流

2、擴散問題的有限體積法第四章 差分格式問題第五章 壓力-速度耦合問題的有限體積法第六章 有限體積法離散方程的解法第七章 非穩(wěn)態(tài)流動問題的有限體積法第八章 邊界條件處理第一章 緒論為什么要學習計算流體力學？計算流體力學有何特點？包括基礎思想、發(fā)展狀況、研究方法等本課課程主要內容如何？如何學習計算流體力學？計算流體力學（Computational Fluid Dynamics）是流體科學研究的三大手段之一，能起到理論與實驗起不到的作用。對CFD的研究甚至豐富了計算數(shù)學的內容：在1999年華中科技大學出版的現(xiàn)代數(shù)學手冊叢書的計算機數(shù)學卷中，計算流體力學中的差分法是專門的一章采用計算手段已發(fā)現(xiàn)了一些理論

3、上還解不出、實驗上還測不到的流動新現(xiàn)象。如：D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在數(shù)值實驗中發(fā)現(xiàn)了亞聲速斜坡的分離現(xiàn)象，以后在風洞試驗中得到了證明。為什么要學習計算流體力學？弄清推導過程，必要時親自推導認真完成作業(yè)及時復習高等數(shù)學、流體力學相關知識經(jīng)常使用matlab，用于推導和計算、繪圖如何學習計算流體力學？計算流體力學的優(yōu)點及局限性 數(shù)值實驗的優(yōu)點是可以任意改變試驗參數(shù)，但它同物理試驗有相同的限制-它不能給出任何函數(shù)關系，因而不能代替哪怕最簡單的理論。數(shù)值試驗的研究結論最終要由實驗來驗證，因而它不能完全代替實驗?？傊瑪?shù)值模擬的局限性有數(shù)值模擬要有準確的數(shù)學模型

4、數(shù)值試驗不能代替物理試驗或理論分析計算方法存在穩(wěn)定性和收斂性問題數(shù)值模擬受到計算機條件的限制計算流體力學的基本思想物理規(guī)律往往可以用一些微分或偏微分方程來表示，如：牛頓第二定律，歐拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的邊界條件下導出但是，這些微分方程只在比較簡單的邊界條件下有理論解，而實際工程中的邊界條件往往十分復雜，這此種條件下只能依賴于數(shù)值計算和實驗。其中，實驗的成本較高。流體力學中的基本方程有連續(xù)性方程歐拉平衡微分方程歐拉運動微分方程N-S方程連續(xù)性方程(請寫出）向量形式divergence 散度（標量），div有求和的含意歐拉平衡微分方程向量形式gradient 梯

5、度（矢量）歐拉運動微分方程向量形式歐拉運動微分方程擴展形式不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程向量形式流體力學的基本方程的個數(shù)1.連續(xù)性方程2.歐拉平衡微分方程3.歐拉運動微分方程4.N-S方程其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程N-SN-S方程（方程（方程（方程（不可壓縮流體）不可壓縮流體）不可壓縮流體）不可壓縮流體）式中涉及的張量運算規(guī)則見下一頁哈密頓算子哈密頓算子哈密頓算子哈密頓算子（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子(標量標量標量標量)散度（標量）散度（標量）散度（標量）散度（標量）梯度梯

6、度梯度梯度(矢量矢量矢量矢量)N-S方程x向的N-Sx向的N-S方程以下證明上式可化為教材p1中（1-2）式，即證明：則x向的N-S方程可化為：而：(將此式移至下頁)(將此式移至下頁)令：得證。(1-2)式為：-N-S方程，壓力速度耦合方程總結：總結：總結：總結：連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程不可壓縮流體的不可壓縮流體的不可壓縮流體的不可壓縮流體的N-SN-S方程方程方程方程引入通用變量引入通用變量引入通用變量引入通用變量 ,以上兩類方程可以寫成通用形式以上兩類方程可以寫成通用形式以上兩類方程可以寫成通用形式以上兩類方程可以寫成通用形式，即通用變量（輸運）方程：即通用變量（輸運）方程

7、：即通用變量（輸運）方程：即通用變量（輸運）方程：非定常項 對流項 擴散項 源項即使對于熱傳導過程中的控制方程，即使對于熱傳導過程中的控制方程，即使對于熱傳導過程中的控制方程，即使對于熱傳導過程中的控制方程，以及可壓縮流體的控制方程，通用變以及可壓縮流體的控制方程，通用變以及可壓縮流體的控制方程，通用變以及可壓縮流體的控制方程，通用變量方程也是適用的量方程也是適用的量方程也是適用的量方程也是適用的通用變量方程通用變量方程通用變量方程通用變量方程熱傳導方程熱傳導方程熱傳導方程熱傳導方程通用變量方程通用變量方程通用變量方程通用變量方程由通用變量方程可以得到計算流體力學研究的由通用變量方程可以得到計

8、算流體力學研究的由通用變量方程可以得到計算流體力學研究的由通用變量方程可以得到計算流體力學研究的幾類模型方程：幾類模型方程：幾類模型方程：幾類模型方程：瞬態(tài)擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散方程瞬態(tài)對流擴散方程穩(wěn)態(tài)對流擴散方程壓力速度耦合方程對物理問題進行數(shù)值計算的通常步驟：1.劃分離散網(wǎng)格2.構造離散方程3.引入邊條件4.求解離散方程組 5.得到物理問題的解構造離散方程的方法有多種CFD中常用的數(shù)值計算方法有限差分法有限元法有限體積法邊界元法有限差分法的特點 以差分方程代替微分方程來表示流體流動及傳熱過程中的控制方程舉例說明如下：流體在兩固定平行平板間作層狀流動，x方向的流動速度為u，y方向的流速為0。由N-

9、S方程可得：本問題有解析解。因流動為壓差流動，可設壓強梯度為常數(shù),即于是：代入邊界條件得：-見陳卓如工程流體力學（第二版）p245本問題的差分法求解：1.劃分網(wǎng)格，沿y方向將流場等分成6格，各節(jié)點編號為06。2.在節(jié)點處將控制方程中的微分項用中心差分代替，則對于每一節(jié)點都有：由此形成一個方程組，解此方程組可得各節(jié)點處的流速為(邊界條件)節(jié)點上的差分解與解析解相同。但解析解是連續(xù)函數(shù)，而差分解是離散值。本問題也可用有限元法求解有限元法的特點 由直接剛度法、虛功原理、變分原理或加權余量法推導出離散方程。邊界元法的特點通過邊界積分方程將研究的問題維數(shù)降低。有限體積法的特點 兼有有限差分法和有限元法的

10、特點，推導離散方程時是在將微分方程在控制體上進行積分，由此得到的離散方程具有明確的物理意義。這一特點是其它數(shù)值方法所不及的，使得有限體積法成為計算流體力學研究中的最成功的方法，并為主流的流體及傳熱計算軟件所采用。差分法用差分代替控制方程中的微分，這種近似處理必然帶來誤差。如何正確理解CFD?計算的目的是了解規(guī)律而不是數(shù)字。-C.Hastings(1955)寫于IT時代成功的CFD依賴于經(jīng)驗和對流動規(guī)律和算法基礎的透徹理解-引自李萬平計算流體力學課后復習內容閱讀第一章緒論，了解流體力學基本公式的來歷，以及有限體積法的基本思想證明N-S方程可以寫成通用變量方程的形式熟悉matlab編程 編程求2,999中同時滿足下列條件的整數(shù)：1）該數(shù)各位數(shù)字之和為奇數(shù)；2）該數(shù)是素數(shù)。推薦函數(shù)isprime,mod,fix-本程序不超過10行